Pelayo García García Rubén Panizo Poncelas FILTROS MORFOLÓGICOS Pelayo García García Rubén Panizo Poncelas

Introducción Eliminar de diferentes tipos de ruido. Aumentar del contraste o resaltar los bordes. Simplificar la imagen … Problemas resueltos desde el estudio morfológico.

Operadores morfológicos ¿Qué es una operación morfológica? Resultado de una operación no lineal entre un conjunto de puntos de la imagen original y un conjunto de puntos conocido con el nombre de elemento estructurante. ¿Qué es una imagen binaria? Aquella se construye por dos niveles de gris (blanco y negro)

DILATACIÓN La dilatación de A por un conjunto B es el conjunto de puntos de todas las posibles sumas de pares de elementos, uno de cada conjunto A y B.

DILATACIÓN

DILATACIÓN

DILATACIÓN

EROSIÓN El resultado de la erosión son aquellos puntos de A para los cuales todas las posibles traslaciones definidas por B también están en A.

EROSIÓN La erosión no es conmutativa

EROSIÓN

EROSIÓN

Dilatación - Erosión Dilatación y erosión no son operaciones invertibles. Si primero se dilata y posteriormente se erosiona, no se consigue la imagen original.

Dualidad dilatación-erosión Sean A y B subconjuntos de X, entonces se cumple que:

Apertura La apertura consiste en una o más erosiones y una dilatación con el mismo objeto estructurante: Sus efectos son los de hacer contornos más suaves, suprimir pequeñas islas de píxeles y picos del objeto.

Apertura

Cierre Serie de dilataciones seguidas de una erosión. Se usa para cerrar estrechos canales, o rellenar pequeños lagos, y en el estudio de distancias entre objetos. Une elementos cercanos o no disjuntos, eliminando huecos entre ellos.

Cierre

Filtros morfológicos en escala de grises Se basa en los operadores máximo y mínimo, supone pasar de operar con conjuntos a operar con funciones.

Filtros morfológicos en escala de grises

Median Filter Los filtros de punto medio se suelen usar para reducir el ruido en una imagen sin afectar a los detalles más importantes de la misma.

Median Filter

Rank Filter  En procesado de imagen, usar un “rank filter” equivale a tomar un píxel, y varios de sus vecinos, ordenar las escalas de grises en orden ascendente y sustituir el valor del pixel central por algún valor obtenido a partir de la lista ordenada.

Rank Filter Salt and pepper

Stack filters Se trata de filtros adaptativos y no lineales que tienen un buen comportamiento en procesos de eliminación del ruido. La salida es una combinación de operaciones de máximo y mínimo sobre una ventana estructurante finita. Ventaja: Son más adaptativos a diferentes tipos de ruido. Inconveniente: Son más complejos computacionalmente.

Filtros morfológicos para la mejora de las imágenes El problema en la simplificación y suavización de las imágenes está en preservar los bordes. La dificultad está en distinguir los principales contornos y ruido. Posibles soluciones: Uso de apertura radial. Filtros multiescala. Supresión de ruido mediante filtros de media y alternancia secuencial.

Radial opening

Radial Opening

Aumento del contraste y los bordes 1. Gradiente Morfológico: Se emplea para la detección de bordes en todas las direcciones en una imagen multinivel Siendo ‘f’ la imagen de entrada, y ‘b’ el elemento estructurante plano, el gradiente morfológico se define como: El uso elementos estructurantes simétricos tiende a depender menos de la direccionalidad del borde. 2. Filtros Toggle.

Gradiente Morfológico

Correlación Morfológica Consideramos 2 señales de imágenes discretas reales f[x] y g[x]. Asumimos que g es un patrón que queremos encontrar en f. Para ello, nos moveremos por f hasta encontrar la zona de g que mas se parece a f, o lo que es lo mismo, la zona que minimiza el error cuadrático medio. E2 [y] = ∑ x Є W (| f [x+y] | - | g [x] |)2 En ciertos casos, el criterio de elección se simplifica a maximizar la correlación linear cruzada. Lfg [y] = ∑ x Є W | f [x+y] - g [x] |

Correlación Morfológica Mas robusto que el error cuadrático medio es minimizar el error medio absoluto. E1 [y] = ∑ x Є W | f [x+y] - g [x] | Teniendo en cuenta que |a-b|=a+b-2min(a,b) minimizar E1 [y] equivale a maximizar la correlación cruzada morfológica. Mfg [y] = ∑ x Є W min (f [x+y] - g [x])

Correlación Morfológica Ventajas de la correlación morfológica: Mfg [y] da picos mas agudos en la detección de patrones sobre imágenes comparado con Lfg [y]. La correlación morfológica (suma de mínimos) es mas rápida que la lineal (suma de productos).

Detección de Objetos Binarios Supongamos una imagen binaria f(x) en presencia de ruido, y generemos 2 hipótesis: H0: f[x]=e[x] xЄW (objeto no presente) H1: f[x]=|g[x-y]-e[x]| xЄW (objeto presente en y) La decisión de que el objeto g esta en y, se toma en función de la regla de decisión de Bayes, que minimiza la probabilidad de error según la prueba del cociente de probabilidades: (Pr(f/ H1)) / (Pr(f/ H0)) < (Pr(H0)) / (Pr(H1)) H0 (Pr(f/ H1)) / (Pr(f/ H0)) > (Pr(H0)) / (Pr(H1)) H1 Para una óptima detección de objetos binarios en imágenes binarias es mejor utilizar el “rank filter”.

Hit & Miss Filtering Es una herramienta básica de detección de formas. Permite destacar en una imagen una determinada disposición de espacial de los pixeles. Dada una imagen A y dos elementos estructurales B1 y B2, se define como: donde B1 es el conjunto formado por los elementos de B asociados con un objeto y B2 es el conjunto de los elementos de B asociados con el fondo correspondiente.

Hit & Miss Filtering

Hit & Miss Filtering

Detección de picos y valles Se utiliza para aumentar los detalles de una imagen. Realza los detalles de una imagen, manteniendo en un segundo plano todas las zonas amplias y uniformes.

Detección de picos y valles Pueden detectar ptos brillantes (ej. regiones con mayor intensidad luminosa con respecto su alrededor). Lo mismo ocurre con ptos de oscuridad. peak (f) = f – (f ○ B) valley (f) = (f ● B) - f

Diseño óptimo de filtros Filtros morfológicos y de rank/stack. Diferentes aproximaciones a su realización:  La mas correcta: optimización adaptativa basada en gradientes. Sistemas híbridos: lineales y no lineales. MRL filters.

Conclusiones Filtros morfológicos: Sobre imágenes binarias. Sobre escala de grises. Filtros de media, rank y stack. Objetivos Mejora de imágenes: resaltar bordes, mejorar contraste … Detección de imágenes: posición de un objeto, obtención/eliminación de bordes, detección de puntos de máxima luz / oscuridad … Diseño: filtros MLR.