Gestión de Inventarios Wilson Adarme Jaimes Ingeniería Industrial – Logística Grupo de Investigación SEPRO

Agenda 1. Gestión de Inventarios 2. Tipos de inventarios 3. Heurísticas para Demanda Dinámica 4. Algoritmo de Wagner-Within

Gestión de Inventarios en la Cadena de suministros El tema de la gestión de inventarios es por excelencia uno de los temas más atendidos por los académicos, y de mayor interés para los industriales. Ganeshan y Harrison (1995) señalan que debido a que el costo de los inventarios puede estar entre el 20 y el 40% de su valor, su eficiente administración se vuelve un factor crítico en la operación de la cadena, y estratégico para lograr las metas globales de gestión.

Gerencia de inventarios en la Cadena de suministros Naturaleza de los inventarios: Tangibles Perecederos Costosos

Existencia de los inventarios Protección contra incertidumbres Balancear la producción Oportunidades económicas Inventarios en tránsito / Inv. repuestos

Tipos de inventarios Materias primas Producto en proceso Producto terminado

Costos de los inventarios Costo de mantener inventario Costo de hacer pedido Costo de faltantes

Modelos Clásicos en inventarios Tamaño de lote económico (EOQ) Tamaño económico de producción (EPL) Modelos con descuentos Modelos multiproductos

Sistemas de revisión de inventarios Revisión continua: punto de reorden (Q,R) Revisión periódica: (S,T)

Clasificación de los modelos de inventarios Demanda independiente vs. dependiente Demanda determinista y estocástica Revisión Periódica o Continua Inventarios Demanda Determinística Probabilística Estática Dinámica Revisión Continua Punto de Reorden Revisión Periódica Período Fijo Tamaño de Lote Económico EOQ Lote Económico de Producción EPL Lote Económico con Descuentos Lote Económico con Faltantes Lote Económico Múltiples Items Heurísticas Programación Dinámica Programación Entera Mixta MIP Modelos Niveles de Servicio Modelo (Q,R) Modelo del Vendedor de Diarios Modelo (S,T)

Demanda Dinámica

Demanda Dinámica Manejo de inventarios cuando la demanda no es constante en el tiempo. El problema consiste en hallar los tamaños de lote Qt en cada periodo t. Entradas (Parámetros): Demandas Dt , horizonte de planeación, costos de pedido e inventario. Salidas: Tamaños de lote Qt y costo total de la política. Supuestos: Demanda es determinista pero varía de período en período No se permiten faltantes Los costos son de preparación e inventario El tiempo de demora es cero (0) El costo de inventario se evalúa al final del período

Ejemplo Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.   1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Métodos heurísticos El problema puede resolverse aplicando diferentes políticas: Política Lote a Lote Política Balance Parte-Periodo Política de Silver-Meal Política Mínimo Costo Unitario

Política Lote a Lote (Lot 4 Lot) Minimiza los costos de inventario pero se pueden hacerse demasiados pedidos Se ordena exactamente lo que se requiere en cada período

Política Lote a Lote (Lot 4 Lot) Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Política Lote a Lote (Lot 4 Lot) K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Política Balance Parte-Período (BPP) La idea es igualar los costos de preparación con los de inventario. ¿Por qué? Cuando se “igualen” estos costos (digamos en T períodos) se pide para T períodos Ejemplo:

Política Balance Parte-Período (BPP) Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.   1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Política Balance Parte-Período (BPP) Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad. Periodos Q Costo ordenar Costo mantener T 1 40 $300 $0 1,2 100 $120 1,2,3 170 $400 T=3 4 20 4,5 110 $180 T=2 4,5,6 270 $820 6 160 $1900

Política Balance Parte-Período (BPP) K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial 130 Inventario Final Órdenes 170 110

Política de Silver-Meal Definición: Costo (TC) TC = Costo total de pedir para T períodos / T Condición: Pedir para T períodos cuando TC(T+1) > TC (T) Cuál es la idea de Silver Meal? Recordar la gráfica de G(Q) vs Q en el modelo EOQ. La cantidad óptima de pedido es el valor más pequeño de Q tal que G(Q+1) > G(Q)

Política de Silver-Meal Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Política de Silver-Meal Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad. Periodos Q Costo mantener Costo ordenar + mantener T Costo/T 1 40 $0 $300 1,2 100 $120 $420 2 $210* 1,2,3 170 $400 $700 3 $233.3 70 3,4 90 $40 $340 $170* 3,4,5 180 5 $300* 5,6 250 $320 $620 $310

Política de Silver-Meal K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes 100

Política Menor Costo Unitario (MCU) Definición: Costo Total por unidad de Demanda (CTD) CTD = Costo total de pedir para T períodos /  Dt Condición: Pedir para T períodos cuando CTD(T+1) > CTD (T) Cuál es la idea de MCU? El costo unitario es el costo total hasta T dividido por las unidades demandadas hasta T. Hallar el menor.

Política Menor Costo Unitario (MCU) Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial Inventario Final Órdenes It = It-1 + Qt - Dt

Política Menor Costo Unitario (MCU) Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.   Periodos Q Costo mantener Costo ordenar + mantener Costo/Q 1 40 $0 $300 $7,5 1,2 100 $120 $420 $4,2 1,2,3 170 $400 $700 $4,12 * 1,2,3,4 190 $520 $820 $4,32 4 20 $15 4,5 110 $180 $480 $4,36 4,5,6 270 $1120 $4,15 *

Política Menor Costo Unitario (MCU) K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.     1 2 3 4 5 6 Demanda 40 60 70 20 90 160 Inventario Inicial 130 250 Inventario Final Órdenes 170 270

Resultados por política Se tiene el siguiente escenario: K=$300, h=$2/periodo.unidad, c=$10/unidad.   Política Costo de ordenar Costo mantener inventario Costo de compra Costos totales Lote a Lote $ 1.800,00 $ 0,00 $ 4.400,00 $ 6.200,00 BPP $ 900,00 $ 580,00 $ 5.880,00 Silver-Meal $ 1.200,00 $ 160,00 $ 5.760,00 MCU $ 600,00 $ 1.220,00 $ 6.220,00 En este ejemplo la política que genera los menores costos totales es Silver-Meal, ¿será posible comprobar si esta es la solución óptima? Sin embargo, también se puede comprobar que la mejor política encontrada puede variar a medida que cambian los costos.  

Algoritmo de Wagner-Within Red: conjunto de nodos y arcos. Los nodos estan conectados por arcos. Una red (g) esta definida por: G = (n, a) donde n es el conjunto de nodos y a es el conjunto de arcos

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo de red: O A B T

Algoritmo de Programación Dinámica Algoritmo de Wagner-Within Algoritmo de Programación Dinámica Algoritmo de toma de decisiones inter-relacionadas Idea principal: hallar la solución óptima a un sub problema, expandir el sub problema y hallar la solución óptima al problema “expandido” basado en las decisiones previamente tomadas (soluciones óptimas a sub problemas previos).

Programación dinámica Algoritmo de Wagner-Within Programación dinámica La base de la programación dinámica es la representación de un problema de decisión como un grafo dirigido G = (N, A). Cada decisión se representa como un arco en un grafo (red). Para cada decisión hay un costo asociado. Los nodos representan “estados” El grafo no debe contener ciclos

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo 1 5 3 2 4 7 6 Problema: Hallar distancia mínima entre las ciudades 0 y 5 (distancias entre ciudades están junto a los arcos)

Algoritmo de Wagner-Within Características El problema se puede dividir en etapas que requieren decisiones Cada etapa tiene ciertos estados asociados La política de decisión consiste en ir del estado actual a un estado en la siguiente etapa Dado un estado actual, la política para las etapas restantes es independiente que la política para las etapas anteriores.

Algoritmo de Wagner-Within En el ejemplo: Un estado corresponde a una ciudad Un arco corresponde a la decisión de ir entre las ciudades conectadas (por el arco) La distancia entre ciudades es el costo del arco La jth etapa contiene las ciudades que se han visitado después de j viajes

Programación Dinámica Directa Algoritmo de Wagner-Within Programación Dinámica Directa Sea fk la distancia óptima al nodo k (desde el nodo 0) y dkj la distancia entre k y j. La programación dinámica directa se basa en la idea que la distancia óptima para llegar a 5 a partir de 3 es la distancia entre 3 y 5 + la distancia óptima para llegar a 3 desde el nodo 0. La distancia óptima para llegar a 5 es el mínimo entre { f4 + d45 ; f3 + d35 }

Principio de Optimalidad Algoritmo de Wagner-Within Principio de Optimalidad Directa: fk = min { fj + djk } j / (j,k)  A y f0 = 0 Inversa: fk = min { fj + dkj } j / (k,j)  A y fn+1 = 0

Algoritmo de Wagner-Within Determina el número de pedidos y las cantidades óptimas dados los costos de preparación, de inventario y las demandas (D1, D2...DT) en T períodos de tiempo. Se basa en la idea que en un período t se puede ordenar (cantidades exactas) para el período t , o bien para los períodos t y t+1, ....o bien para t, t+1, ...y T.

Algoritmo de Wagner-Within Grafo del algoritmo 2 3 1 4 Hay T + 1 nodos en el grafo Los nodos son períodos de tiempo. Los arcos (i,j) representan pedidos. Los pedidos se colocan en i+1 En cada arco se coloca el costo total de la política de los j-i períodos. El costo al nodo 0 es cero.

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo 2 3 1 4 t 1 2 3 4 Dt 40 100 250 80 Kt 150 50 ct 10 5 ht

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo

Algoritmo de Wagner-Within Política óptima Periodo Demanda Pedido Cantidad Costo Acumulado 1 40 140 $500 2 100 - $1.600 3 250 $2.950 4 80 $3.400 Costo total = $3.400

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo 2

Algoritmo de Wagner-Within Ejemplo 2 Política: pedir en 1, 3, 5 y 6 Costo Total 5760 VERIFICAR!!

Bibliografía recomendada El método del algoritmo Wagner-Within presentado se basa en: Hopp, W.J. & Spearman, M.L. (2011), Factory Physics, 3ª edición, Long Grove, Illinois: Waveland Press, pp. 58-66. Otros libros que contienen más ejemplos y ejercicios sobre el algoritmo Wagner-Within: Nahmias, S. (2007), Análisis de la Producción y las Operaciones, 5ª edición, México D.F: McGraw-Hill Silver, E.A., Pyke, D.F. & Peterson, R. (1998), Inventory Management and Production Planning and Scheduling, 3ª edición, John Wiley & Sons. Vidal, C.J. (2010), Fundamentos de Control y Gestión de Inventarios, Cali: Universidad del Valle.

Frank Ballesteros Grupo de Investigación SEPRO E-mail: faballesterosr@unal.edu.co