ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U. D. 13 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

MEDIDAS DE POSICIÓN U. D. 13.4 * 4º ESO E. AP. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Medidas de POSICIÓN Las llamadas MEDIDAS DE POSICIÓN nos posicionan los resultados obtenidos, permitiéndonos distinguir cómo se han distribuido. CUARTILES Es el resultado de dividir en 4 partes la serie estadística. Suele emplearse en series de tamaño pequeño o medio. El 2º cuartil coincide con la Mediana. DECILES Es el resultado de dividir en 10 partes la serie estadística. Suele emplearse en series de tamaño medio. El quinto decil coincide con la mediana. PERCENTILES Es el resultado de dividir en 100 partes la serie estadística. Suele emplearse en series de gran tamaño. El 50º percentil coincide con la mediana. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Medidas de POSICIÓN Veamos un ejemplo comparativo, el resultado de las notas de dos grupos de alumnos: De 3º ESO y de 4º ESO: 3º ESO |---------------- 2 ------------------- 5 ------------------ 6 ------------------| 1º Cuartil 2º Cuartil 3º Cuartil La cuarta parte de los alumnos ha sacado entre un 0 y un 2; el siguiente cuarto entre un 2 y un 5; el siguiente entre un 5 y un 6; y el último cuarto entre un 6 y un 10. La cuarta parte con notas muy bajas, y sólo un 25% de los alumnos con notas superiores a un 6. 4º ESO |---------------- 3,5 ------------------ 6 ------------------ 8,5 ----------------| 1º Cuartil 2º Cuartil 3º Cuartil La cuarta parte de los alumnos ha sacado entre un 0 y un 3,5; el siguiente cuarto entre un 3,5 y un 6; el siguiente entre un 6 y un 8,5; y el último cuarto entre un 8,5 y un 10. La cuarta parte con notas bajas, y un 25% de los alumnos con notas muy altas, superiores al 8,5. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

MEDIANA Y CUARTILES En una serie estadística de variable continua, o bien de variable discreta formando clases, el primer cuartil, el segundo cuartil o mediana, y el tercer cuartil, se hallan de la forma: Q1=Marca de clase (mc) donde se encuentre el término n/4 Md = Q2=Marca de clase (mc) donde se encuentre el término n/2 Q3=Marca de clase (mc) donde se encuentre el término 3.n/4 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 1 27 35 Hallar primer cuartil , mediana, y el tercer cuartil. Q1= 10 n/2 = 200/2 = 100 Q2= Md = 14 3n/4 = 3.200/4 = 150 Q3= 18 Clase fi fr Fi [0, 4) 8 0,04 [4, 8) 27 0,135 35 [8, 12) 50 0,25 85 [12, 16) 60 0,30 145 [16, 20) 37 0,185 182 [20, 24] 18 0,09 200 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 2 xi fi fr Fi 2,8 1 0,04 3,2 4 0,16 5 3,9 3 0,12 8 4,2 6 0,24 14 5,0 18 5,6 21 6,0 25 Σ VARIABLE DISCRETA PRIMER CUARTIL 25 / 4 = 6,25 Q1= x7 = 3,9 SEGUNDO CUARTIL 25 / 2 = 12,5 Q2= Md = x13 = 4,2 TERCER CUARTIL 3.25 / 4) = 75 / 4 = 18,75 Q3= x19 = 5,6 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 3 m.c. (xi) f i F i [1,65 – 1,70) 1,675 6 [1,70 – 1,75) 1,725 12 18 [1,75 – 1,80) 1,775 30 48 [1,80 – 1,85) 1,825 22 70 [1,85 – 1,90) 1,875 8 78 [1,90 – 1,95) 1,925 2 80 Σ Hallar primer cuartil , mediana, y el tercer cuartil. n/4 = 80/4 = 20 Q1= 1,775 n/2 = 80/2 = 40 Q2= Md = 1,775 3n/4 = 3.80/4 = 60 Q3= 1,825 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

DIAGRAMAS DE CAJA L - Observación máxima Q3 - Tercer cuartil Este diagrama se usa cuando se necesita la mayor información acerca de la distribución de los datos. La ventaja que posee con respecto a los demás diagramas es que este gráfico posee características como centro y dispersión de los datos. La principal desventaja que posee es que no presenta ninguna información acerca de las frecuencias que presentan los datos. Los cinco números resumen de una distribución son representados gráficamente por un diagrama de caja. L - Observación máxima Q3 - Tercer cuartil Q2 - Mediana Q1 - Primer cuartil S - Observación mínima @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 1 2 6 10 14 18 22 S Q1 Md Q3 L Los valores de la variable, de xi o de la m.c., van del 2 al 22. De ellos el primer cuarto van del 2 al 10, el siguiente cuarto del 10 al 14, el tercer cuarto del 14 al 18, y el último cuarto del 18 al 22. En el primer cuarto el recorrido es doble que en los siguientes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 2 2,8 3,2 3,9 4,2 5,0 5,6 6,0 S Q1 Md Q3 L Los valores de la variable, de xi o de la m.c., van del 2,8 al 6,0. De ellos el primer cuarto van del 2,8 al 3,9, el siguiente cuarto del 3,9 al 4,2, el tercer cuarto del 4,2 al 5,6, y el último cuarto del 5,6 al 6,0. En el tercer cuarto el recorrido es notablemente mayor que en los demás. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.

Ejemplo 3 0 2 3 8 10 S Q1 Md Q3 L Los valores de la variable (notas), de xi o de la m.c., van del 0 al 10. El 25% de alumnos ha obtenido de 0 a 2 puntos; el 25% siguiente entre un 2 y un 3; el tercer 25% entre un 3 y un 8; y el último 25% entre 8 y 10. La mitad de alumnos sacan menos de un 3; y un 25% muy buena nota. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AP.