Magnitudes Directas e Inversamente Proporcionales Lic. Carlos A. Coronel Ramos

1.- Magnitudes Directamente Proporcionales Dos magnitudes son directamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra también aumenta en la misma proporción.

Ejemplos: Artículos Vs. Ingreso total Distancia recorrida Vs. Velocidad Trabajo realizado Vs. Tiempo; etc. En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de magnitudes directamente proporcionales.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Nº MANZANAS (N) PRECIO (P) 1 2 3 4 6 500 1 000 1 500 2 000 3 000 3 000 2 500 2 000 1 500 1 000 500 1 2 3 4 5 6 Dos magnitudes son directamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una línea recta que pasa por el origen.

MAGNITUDES DIRECTAMENTE PROPORCIONALES Nº MANZANAS (N) PRECIO (P) 1 2 3 4 6 500 1 000 1 500 2 000 3 000 P 500 1 000 1 500 2 000 3 000 = = = = = = 500 = k N 1 2 3 4 6 P P = k N = k N Dos magnitudes son directamente proporcionales, si están ligadas por un cociente constante.

2. - Magnitudes Inversamente Proporcionales Dos magnitudes son inversamente proporcionales, cuando al aumentar una , la otra disminuye en la misma proporción, y viceversa.

Ejemplos: Cantidad de trabajadores Vs. Tiempo Velocidad Vs. Tiempo Altura Vs. Concentración de oxígeno; etc. En tu cuaderno, escribe otros 3 ejemplos de magnitudes inversamente proporcionales.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES VELOCIDAD (V) TIEMPO (t) 120 60 40 30 20 1 2 3 4 6 120 100 80 60 40 20 1 2 3 4 5 6 Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si al representarlas gráficamente obtenemos una curva llamada hipérbola.

MAGNITUDES INVERSAMENTE PROPORCIONALES VELOCIDAD (V) TIEMPO (t) 120 60 40 30 20 1 2 3 4 6 V · t = (120)(1) = (60)(2) = (40)(3) = (30)(4) = (20)(6) = 120 = k k V · t = k V = t Dos magnitudes son inversamente proporcionales, si están ligadas por un producto constante.

PROPORCIONALIDAD REGLA DE TRES SIMPLE Regla de tres simple directa Regla de tres simple inversa REGLA DE TRES COMPUESTA

POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD 1.- Problemas de proporcionalidad directa En una fábrica, 8 máquinas producen 120 piezas. ¿Cuántas piezas producirán 25 máquinas? POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD POR REGLA DE TRES Máquinas Piezas 8 -------- 120 25 -------- x Máquinas 8 25 Pieza 120 ? 120 : 8 = 15 25 . 15 = 375 = 375 Solución: 375 piezas Solución: 375 piezas

POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD 2.- Problemas de proporcionalidad inversa Doce operarios hacen un trabajo en 6 días. ¿ En cuánto lo harán 8 operarios ? ¿ Y 3 operarios ? POR REDUCCIÓN A LA UNIDAD POR REGLA DE TRES Operarios Días 12 -------- 6 8 -------- x 3 -------- y Oper 12 8 3 Días 6 ? 12 . 6 = 72 72 : 8 = 9 72 : 3 = 24 Solución: 9 días 24 días Solución: 9 días 24 días

PASOS PARA RESOLVER PROBLEMAS CON REGLA DE TRES Para resolver un problema de proporcionalidad debes tener en cuenta lo siguiente: 1º. Determinar si la proporcionalidad entre las magnitudes es directa o inversa 2º. Plantear la regla de tres señalando si es directa o inversa (Tener en cuenta que las cantidades de cada magnitud deben estar expresadas en las mismas unidades). 3º. Escribir la pareja de fracciones equivalentes. 4º. Hallar x

EJEMPLOS: 2. Si por 12 camisetas pago 96 €, Nº obreros Tiempo (h) 1. Para realizar cierto trabajo, 10 obreros emplean 8 horas. ¿Cuánto se hubieran tardado a 16 obreros? (Es inversa porque a más obreros menor es el tiempo) Nº obreros Tiempo (h) 10 --------- 8 16 --------- x 2. Si por 12 camisetas pago 96 €, ¿Cuánto pagaré por 57 de esas camisetas? ( Es directa porque a doble de camisetas doble dinero) Camisetas Dinero(€) 12 -------- 96 57 -------- x I P x = 8 . 10 16 Solución: 5 horas D P x = 96 . 57 12 Solución: € 456