Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 15 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS ESTADÍSTICAS @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO U.D. 15.2 * 3º ESO E.AP. MEDIDAS DE DISPERSIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MEDIDAS DE DISPERSIÓN Nos dan una idea clara, aunque comprimida, de la desviación de los valores en una serie estadística respecto de la media. RANGO O RECORRIDO Es la diferencia entre los valores mayor y menor de la variable. DESVIACIÓN Es la diferencia entre un valor y la media aritmética de la serie. Pueden ser valores negativos o positivos. DESVIACIÓN MEDIA Es la MEDIA aritmética de la suma de valores absolutos de todas las desviaciones. ∑ | xi - x |.fi Dm = ------------------ , que da siempre un valor positivo. ∑ fi @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO MEDIDAS DE DISPERSIÓN VARIANZA Es la MEDIA ARITMÉTICA de los cuadrados de las desviaciones respecto de la media. _ 2 2 ∑ [ (xi - x ) . fi ] ∑ xi . fi 2 V = ---------------------- = -------------- -- x ∑ fi ∑ fi La segunda fórmula es más fácil de aplicar con las tablas. Siempre es POSITIVA. DESVIACIÓN TÍPICA Es la raíz cuadrada de la varianza. s = √V Junto con la media, es la medida que más se emplea en estadística. @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Desviación típica @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_1 Calificaciones de 50 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 3 20 60 1,8 36 180 5 15 75 0,2 375 7 105 2,2 33 735 50 240 72 1290 Media _ ∑ xi. ni x = ----------- = ∑ ni = 240/50 = 4,8 Desviación media ∑ |xi – x| . fi 72 Dm = ----------------- = ------ = 1,44 ∑ fi 50 Varianza ∑ xi2 fi 1290 V = ---------- -- x2 = ------ -- 4,82 = ∑ fi 50 = 25,80 – 23,04 = 2,76 Desviación típica s = √V = √2,76 = 1,66 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_2 Calificaciones de 75 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi [0,5 , 3,5] 2 35 70 2,6 91 140 (3,5 , 6,5] 5 15 75 0,4 6 375 (6,5 , 9,5] 8 25 200 3,4 85 1600 345 182 2115 Media _ ∑ xi. ni 345 x = ----------- = ------- = 4,6 ∑ ni 75 Varianza ∑ xi2. fi 2115 V = ----------- -- x2 = -------- -- 4,62 = ∑ fi 75 = 28,20 – 21,16 = 7,04 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 182 Dm = --------------- = ----- = 2,43 ∑ fi 75 Desviación típica s = √V = √7,04 = 2,65 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_3 Calificaciones de 80 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 3 10 30 1,64 16,40 90 4 120 0,64 19,20 480 5 25 125 0,36 9,00 625 6 12 72 1,36 16,32 432 7 2,36 0,00 8 24 3,36 10,08 192 80 371 71 1819 Media _ x = 371 / 80 = = 4,64 Varianza V = (1819 / 80) -- 4,642 = 22,74 – 21,53 = = 1,21 Desviación media Dm = 71 / 80 = 0,89 Desviación típica s = √V = √1,21 = 1,1 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_4 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable continua. Tabla ampliada. clases xi = m.c. fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi [5 , 7] 6 40 240 2 80 1440 (7 , 9] 8 20 160 1280 (9 , 11] 10 400 4000 100 800 6720 Media _ ∑ xi. ni 800 x = ----------- = ------- = 8 ∑ ni 100 Varianza ∑ xi2. fi 6720 V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 = ∑ fi 100 = 67,20 – 64 = 3,20 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 160 Dm = --------------- = ----- = 1,60 ∑ fi 100 Desviación típica s = √V = √3,20 = 1,79 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplo_5 Peso en gr de 100 tornillos de idéntica forma y dimensiones Variable discreta. Tabla ampliada. xi fi xi fi |xi – x| |xi – x|.fi xi2 fi 6 20 120 2 40 720 8 60 480 3840 10 200 2000 100 800 80 6560 Media _ ∑ xi. ni 800 x = ----------- = ------- = 8 ∑ ni 100 Varianza ∑ xi2. fi 6560 V = ----------- -- x2 = -------- -- 82 = ∑ fi 100 = 65,60 – 64 = 1,60 Desviación media ∑ |xi – x|. fi 80 Dm = --------------- = ----- = 0,80 ∑ fi 100 Desviación típica s = √V = √1,60 = 1,265 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO