PROYECCION GAUSS-KRUGER GUIA PARA DETERMINACION DE LAS COORDENADAS PLANAS, CARACTERISTICA DE LA HOJA 4769-20

Fue concebida por Carlos Federico Gauss para el territorio alemán y para atenuar sus deformaciones al alejarse del meridiano de tangencia, Johannes Heinrich Louis Krüger propuso su división en bandas o fajas. Se dividió el territorio de la República en 7 fajas meridianas de 3° de ancho cada una, cuyos meridiano centrales corresponden a las longitudes - 72 - 69 - 66 - 63 - 60 - 57 - 54 - respecto a Greenwich.

Cartas a Escala 1: 500.000 Cartas a Escala 1: 500.000 69°00’ 69°00’ 70°30’ 70°30’ 67°30’ 67°30’ 46°00’ 46°00’ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 47° 00’ 47° 00’ 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 Hoja cuya característica 4769-20 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 48°00’ 48°00’ 30’ 30’

30' C B 20' A D Carta a Escala 1:100.000 λ(LONGITUD) φ (LATITUD) Hoja 4769-20

Carta a Escala 1:100.000 70°00’ 69°30’ 47°00’ 47°20’ Hoja 4769-20

A: ( φ , λ ) (47°20´, 70°00´) B : ( φ , λ ) (47° 00´, 70°00´) Determinación de las coordenadas geográficas de los vértices: A, B, C y D A: ( φ , λ ) (47°20´, 70°00´) B : ( φ , λ ) (47° 00´, 70°00´) C: ( φ , λ ) (47°00´, 69°30´) D: ( φ , λ ) (47°20´,69°30´) Como representamos solamente una faja y no un sistema mundial, los valores de LONGITUD se remplazan por los valores del APARTAMIENTO ( l ), que expresa la diferencia de LONGITUD, en valores absolutos, con relación al meridiano central de faja. Transcribimos los valores del apartamiento ( l ) para nuestra hoja 4769- 20: A: φ = 47°20´ B: φ = 47°00´ C: φ = 47°00´ D: φ = 47°20´ l = 01° 00´ l = 01° 00´ l = 00° 30´ l = 00° 30´ Como representamos solamente una faja y no un sistema mundial, los valores de LONGITUD se IENTO .

Tabla de coordenadas planas Gauss-Krüger de las esquinas de la cuadrícula de 5' en 5' φ l x y B 47° 00´ 01°00 4.794.456 576.059 D 47°20´ 00°30´ 4.757.761 537.793 φ l x y A 47° 20´ 01°00 4.757.397 575.585 C 47°00´ 00°30´ 4.794.820 538.030 Tabla de coordenadas planas Gauss-Krüger de las esquinas de la cuadrícula de 5' en 5‘Tabla de coordenadas planas Gauss-Krüger de las esquinas de la cuadrícula de 5' en 5'

A: X = 4.757.397 m B: X = 4.794.456 m C: X = 4.794.820 m D: X = 4.757.761m Y = 575.585 m Y = 576.059 m Y = 538.030 m Y = 537.793m Observemos que los valores de Y superan los 500.000m. Esto nos indica que la hoja Calculada esta ubicada al Este del Meridiano Central. Pero la hoja de nuestro ejemplo se encuentra al Oeste del Meridiano Central, debiendo ser menor a 500.000m los valores de las Y, cosa que no sucede A: φ = 47°20´ B: φ = 47°00´ C: φ = 47°00´ D: φ = 47°20´ l = 01° 00´ l = 01° 00´ l = 00° 30´ l = 00° 30´

Cartas a Escala 1: 500.000 Hoja 4769-20 69°00’ 69°00’ 70°30’ 70°30’ 67°30’ 67°30’ 46°00’ 46°00’ 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 10 10 11 11 12 12 13 13 14 14 15 15 16 16 17 17 18 18 47° 00’ 47° 00’ 19 19 20 20 21 21 22 22 23 23 24 24 Hoja cuya característica 4769-20 Si observamos observamos la tabla, advertimos que el valor inicial de Y para el apartamiento l = 01° 00´ equivale a 500.000m, creciendo a partir de esta magnitud en función de los crecientes valores de l. En otras palabras, la Tabla nos da en forma directa solamente las hojas ubicadas al Este del Meridiano Central de la faja. En conclusion la determinacion de las coordenadas de los vértices del trapecio 25 25 26 26 27 27 28 28 29 29 30 30 31 31 32 32 33 33 34 34 35 35 36 36 48°00’ 48°00’

hoja característica 4769-20 Los valores correctos serán entonces los que se indican seguidamente ( las ABCISAS X no se modifican) Ya = 424.415m Xa= 4.757.397m Yb = 423.941m Xb= 4.794.456m Yc = 461.970m Xc= 4.794.820m Yd = 462.207m Xd=4.757.761m

Notemos que estos pares de coordenadas se repiten tantas veces como fajas existan, pues en cada uno de ellas habrá un punto que este ubicado a la misma LATITUD y diste del Meridiano Central en igual valor de Apartamiento que los de nuestro caso. Para evitar esta repetición de coordenadas para puntos distintos, se apela a una constante aditiva arbitraria que se compone del numero de la característica de la faja multiplicado por 1.000.000m, la característica de la faja correspondiente al Meridiano 69° es k = 2 . Entonces los valores correctos serán los que se indican seguidamente: Ya = 2.424.415 m Xa = 4.757.397 m Yb= 2.423.941 m Xb = 4.794.456 m Yc= 2.461.970 m Xc = 4.794.820 m Yd = 2.462.207 m Xd= 4.757.761 m NOTA: 1) Si la hoja estuviera ubicada al Este del Meridiano Central de faja, solamente deberíamos adicionar k x 1.000.000 a las ordenadas, pues las Tablas están calculadas para obtener directamente las coordenadas x,y de las hojas situadas al Este del Meridiano. 2) Si por el contrario la hoja estuviera situado al Oeste, debemos sustituir las ordenadas que proporciona la Tabla por sus complementos al millón, adicionando luego k x 1.000.000

Análisis de las diferentes posiciones del punto P Ejemplo a)

Análisis de las diferentes posiciones del punto P Ejemplo b)

Análisis de las diferentes posiciones del punto P Ejemplo c)

Se evito el signo negativo para la ordenada "Y", atribuyendo a cada meridiano central el valor arbitrario de 500.000 (o de 500 según sean las unidades, km o m, anteponiéndole el numero de la característica (en la posición de los millones de metros) correspondiente a cada faja; al meridiano central 72° de la primera faja, corresponde la ordenada "Y"= 1.500.000; al meridiano central 63° de la cuarta faja, la ordenada "Y"= 4.500.000. Cada hoja de la carta 1:500.000 comprende el ancho de una faja de 3° de longitud, limitada en latitud por dos paralelos pares (2° de latitud en alto) y se la denomina por su paralelo y meridiano centrales. Esta denominación se llama "característica". Ejemplo: 3760.