Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Y AFÍN 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 13.2 * 2º ESO FUNCIÓN LINEAL 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO FUNCIÓN LINEAL Sean dos cantidades, x e y , que están en proporcionalidad directa: y --- = r , siendo r la razón de proporcionalidad. x Podemos poner y = r.x Si r = 1  FUNCIÓN IDENTIDAD y = x Si r = 2  FUNCIÓN DOBLE y = 2.x Si r = 3  FUNCIÓN TRIPLE y = 3.x Si r = ½  FUNCIÓN MITAD y = x / 2 Si r = 1/3  FUNCIÓN TERCIO y = x / 3 , etc... Englobando todas las funciones anteriores: y = m.x donde m es un número real y se llama pendiente. Todas las funciones de la forma f(x) = m.x Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Inclinación y Pendiente. Sea  y = 2x La pendiente vale m = 2 Sea  y = x/2 m = ½ = 0,5 Sea  y = - x m = - 1 La pendiente es la manera de medir la inclinación de la función con respecto al eje de abscisas. Y y=2x y= -x 2 1 y=x/2 -2 -1 0 1 2 X -1 -2 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Un ejemplo ya visto de función de proporcionalidad directa Y Coste en € x y 0 0 1,25 2,50 3 3,75 5 5,00 3,75 2,50 1,25 X 0 1 2 3 4 Kgr comprados Función: y = f(x)  y = 1,25.x  Pendiente = m = 1,25 Pendiente = Razón de proporcionalidad. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Otro ejemplo ya visto de función de proporcionalidad directa Y Litros en una piscina x y 0 200 400 600 3 800 1000 1000 800 600 400 200 X 0 1 2 3 4 Horas bombeando Función: y = f(x)  y = 200.x  Pendiente = m = 200 Pues cada hora que pasa la bomba arroja 200 litros de agua. Pero hay un posible error en la fórmula. ¿Cuál es?. Pues que había ya agua en la piscina cuando se comenzó a bombear. Hay que ajustar la fórmula: y = 200+200.x @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Otro ejemplo ya visto de función de proporcionalidad directa Y Kg de patatas en un almacén x y 0 1000 1 800 600 3 400 200 1000 800 600 400 200 X 0 1 2 3 4 5 Horas extrayendo Cada hora que pasa extraemos 200 kg de patatas. Pero la fórmula de la función no es y = 200.x ¿Cómo sería?. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Aparentemente no es una función lineal, pues la función obtenida: y = 200.x, no funciona. (Sería válida si le pregunta es ¿cuánto material hemos extraído?, pero en este caso es ¿cuánto material queda en el almacén?.) Pero es una función de proporcionalidad directa, pues cada minuto que pasa extrae 200 kg, luego r = 200. La solución al conflicto es que quitamos material en lugar de añadir. Es decir, aunque r = 200, en nuestro caso m = – 200 La razón de proporcionalidad, r, es siempre positiva, pero la pendiente es positiva o negativa según se añade o se sustraiga el material. Por tanto y = = – 200 sería nuestra función lineal. ¿Estaría ya resuelto el problema?. No, puesto que aún no valdría la fórmula al haber necesariamente cierta cantidad de material al iniciar la extracción. Ajustando: y=1000 – 200.x , que como veremos se llama FUNCIÓN AFÍN. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO