U.D. 10 * 2º ESO CUERPOS GEOMÉTRICOS π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 10.7 * 2º ESO ESFERA π @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Generación de cónicas @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Cónicas EL CONO COMO GENERADOR DE CÓNICAS Si un plano corta a una superficie cónica de forma perpendicular a su eje se genera una curva cerrada llamada CIRCUNFERENCIA. Si un plano corta a una superficie cónica de forma no perpendicular a su eje se genera una curva cerrada llamada ELIPSE. Si un plano corta a una superficie cónica de forma paralela a su eje se generan dos curvas abiertas cuya figura se llama HIPÉRBOLA. Si un plano corta a una superficie cónica de forma paralela a su generatriz se genera una curva abiertas llamada PARÁBOLA. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Circunferencia r r O r @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Elipse P PF + PF’ = 2.a = Cte F’ F 2.a @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Hipérbola P PF’ - PF = 2.a = Cte F’ F 2.a @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Parábola d P PF = d V F @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO ESFERA Un círculo al girar sobre su diámetro origina un cuerpo sólido llamado esfera. La superficie esférica es el lugar geométrico de los puntos del espacio cuya distancia a un punto fijo, llamado centro de la esfera, O, es siempre la misma, el radio r de la esfera. El punto A del círculo original, al desplazarse alrededor del eje forma una circunferencia de máxima longitud. Esa circunferencia, en la Tierra, se llama Ecuador. r O A @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Casquete esférico Casquete esférico Cada una de las dos partes de la superficie esférica en que queda dividida la esfera si cortamos por un plano cualquiera. r Propiedad Sea r el radio del círculo del casquete esférico, h la altura del casquete, R el radio de la esfera y d la distancia del centro de la esfera al casquete. Por Pitágoras: R2 = r2 + d2 O también: R2 = r2 + (R – h)2 h R d @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo A una bola de billar de 7 cm de diámetro se la da un corte a 3 cm del centro. Hallar el radio del círculo menor que se obtiene. r 3 3,5 r Si el diámetro son 7 cm, el radio R de la esfera es 3,5 cm. El radio R de la esfera es hipotenusa del triángulo rectángulo que se forma, donde un cateto son los 3 cm y el otro es el radio del círculo menor. Por Pitágoras: R2 = r2 + 32 3,52 = r2 + 32  r2 = 3,52 – 32 r2 = 3,25  r = 1,80 cm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO ÁREA DE LA ESFERA Experimento 1 Recubrimos una semiesfera con una cuerda. Experimento 2 Enrollamos la cuerda sobre el círculo de la base. Observamos que hemos necesitado doble cuerda para recubrir la semiesfera que para cubrir el círculo. El área de la semiesfera es doble que el área del círculo. Luego el área de una esfera es CUATRO veces el área del círculo máximo. A = 4.л.r2 @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO

Apuntes de Matemáticas 3º ESO Ejemplos Ejemplo 1 Hallar el área de una esfera de 10 cm de radio. A=4.л.r2 = 4.л.102 = 400.л cm2 Ejemplo 2 Hallar el área de una esfera de 10 cm de diámetro. A=4.л.(d/2)2 = 4.л.52 = 100.л cm2 d r @ Angel Prieto Benito Apuntes de Matemáticas 3º ESO