IRRACIONALES Los Números Irracionales se definen con la letra I y son los Números Reales que NO son Racionales La unión de Racionales e Irracionales conforma el conjunto de los Números Reales Los Numero Irracionales solo pueden expresarse con infinitos decimales NO periódicos

TIPOS DE IRRACIONALES Algebraicos Trascendentes Los Números Irracionales pueden subdividirse en conjuntos según su un criterio de clasificación : Algebraicos Trascendentes En general un Número Algebraico son las raíces “n-ésimas” de un polinomio de cualquier gado y con coeficientes Reales Los Número Trascendentes demás de no poder expresarse atreves de operaciones entre raíces , provienen de las llamadas funciones trascendentes: Trigonométrica, logarítmicas y exponenciales. También surge al escribir número decimales no periódicos al azar o con un patrón que no lleva periodo definido

IRRACIONALES ALGEBRAÍCOS El primer número irracional que aparece en la historia es el que surge de la aplicación del “TEOREMA DE PITÁGORAS” con catetos de una unidad. “TEOREMA DE PITÁGORAS: En todo triángulo rectángulo la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa” a2 + b2 = c2 Aplicado este teorema en un triángulo rectángulo de catetos de una unidad, resulta: a2 + b2 = c2 12 + 12 = hipotenusa2 = hipotenusa2 2 = hipotenusa

IRRACIONALES ALGEBRAÍCOS El número áureo o de oro es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas. Se representa por la letra griega (fi) 𝜑, en honor a Fidias (Arquitecto del Partenón). Fue descubierto en la antigüedad, no como “unidad” sino como relación o proporción. Esta proporción se encuentra tanto en figuras geométricas como en la naturaleza, arquitectura, arte… El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos antes de Cristo. Euclides definió su valor diciendo que "una línea recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en razón áurea si y sólo si: Si 𝑏=1 → 𝜑=𝑎 entonces la proporción 𝝋 𝟏 = 𝝋+𝟏 𝝋 → 𝝋 𝟐 =𝝋+𝟏→ 𝝋 𝟐 −𝝋−𝟏=𝟎 Resolviendo 𝝋= 𝟏± (−𝟏) 𝟐 −𝟒.𝟏.(−𝟏) 𝟐.𝟏 → 𝝋= 𝟏+ 𝟓 𝟐. 𝒂 𝒃 = 𝒂+𝒃 𝒃

IRRACIONALES TRASCENDENTES El número (pi) 𝜋es la relación ente la longitud de una circunferencia y su diámetro =

IRRACIONALES TRASCENDENTES