COMPOSICIÓN Y TRANSFORMACIÓN DE FUNCIONES U.D. 8 * 1º BCS @ Angel Priet Benito Matemáticas Aplicadas CS I

TRASLACIÓN Y DILATACIÓN U.D. 8.6 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Traslación vertical Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = x2 + k El efecto es que la misma parábola se desplaza verticalmente k unidades. Si k > 0  Hacia arriba. Si k < 0  Hacia abajo. Gráficamente las tres funciones son idénticas. y = x2 y = x2 + 2 y y = x2 - 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Traslación horizontal Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = (x – h)2 El efecto es que la misma parábola se desplaza horizontalmente h unidades. Si h < 0  Hacia la izquierda. Si h > 0  Hacia la derecha. y f(x) = x2 f(x) = (x + 3)2 f(x) = (x – 3)2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 Gráficamente las tres funciones son idénticas. @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Traslación oblicua Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = (x – h)2 + k El efecto es que la misma parábola se desplaza horizontalmente h unidades y verticalmente k unidades. y f(x) = (x – 3)2 - 1 f(x) = (x + 3)2 + 1 f(x) = x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Inversión o simetría con OX Sea f(x) = x2 Si debemos representar: - f(x) = - x2 Sea f(x) = x3 - 8 Si debemos representar: - f(x) = - x3 + 8 El efecto es que la misma parábola se invierte, pasa de cóncava a convexa. g(x) = - x3 + 8 f(x) = x2 g(x) = - x2 f(x) = x3 - 8 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Dilatación vertical de funciones Ejemplos de dilatación Dilatación vertical de funciones Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = r.x2 El efecto es que la parábola se deforma. Si r > 0  Conserva la concavidad Si r < 0  Se invierte. Si |r| > 1  Se estrecha. Si |r| < 1  Se ensancha. y f(x) = 2.x2 f(x) = x2 f(x) = 0’5.x2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Dilatación vertical de funciones f(x) = x2 y - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 f(x) = – 0’5.x2 f(x) = – 2.x2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Dilatación horizontal de funciones Ejemplos de dilatación Dilatación horizontal de funciones Sea f(x) = x2 Si debemos representar: f(x) = (r.x)2 El efecto es que la parábola se deforma. Como queda f(x) = r2.x2  Conserva la concavidad o convexidad. Si |r| > 1  Se estrecha. Si |r| < 1  Se ensancha. y f(x) = (2.x)2 f(x) = x2 f(x) = (0’5.x)2 - 3 - 2 - 1 0 1 2 3 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I y = 2x y=2x y=2 (x – 1) Sea y = 2x La función y = 2x - 3 será idéntica a y = 2x, aunque trasladada 3 unidades abajo. La función y = – 2(x - 1) será idéntica a y = 2x, aunque trasladada 1 unidad a la derecha e invertidos sus valores. y=2x - 3 y= – 2 (x – 1) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Otras funciones logarítmicas Si en lugar de la expresión y = ln x tenemos y = ln (x – k) El resultado es otra gráfica idéntica a la primera, pero desplazada horizontalmente k unidades a la derecha. Si el valor de k es negativo, el desplazamiento horizontal es hacia la izquierda. y 1 0,5 y = ln (x – 2) y = ln (x + 3) y = ln x -2 - 1 0 1 2 3 x @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Otras funciones logarítmicas y y = ln x + 3 Si en lugar de la expresión: y = ln x tenemos y = ln x + h El resultado es otra gráfica idéntica a la primera, pero desplazada verticalmente h unidades hacia arriba. Si el valor de h es negativo, el desplazamiento vertical es hacia abajo. Desplazamiento vertical y horizontal a la vez dan lugar a un desplazamiento oblicuo. 1 0,5 y = ln x 0 1 2 3 x y = ln x – 2 @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I

Matemáticas Aplicadas CS I Sea y = log x La función y = 2 + log x será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades arriba. y = log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda. y = 2+log (x+2) será idéntica a y = log x aunque trasladada 2 unidades a la izquierda y 2 unidades hacia arriba.. y y = 2 + log x y = 2 + log (x+2) y = log (x+2) 2 y = log x -2 -1 0 1 y=2+log (x+2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas Aplicadas CS I