ANALISIS UNILATERAL DE LA VARIANZA POR JERARQUIAS DE KRUSKAL- WALLIS Este modelo se aplica cuando las poblaciones de las cuales se extraen las muestras no siguen una distribución normal con varianzas iguales, o cuando los datos para el análisis son únicamente jerarquías, para probar la hipótesis de parámetros de igualdad de parámetros. El procedimiento mejor conocido es el análisis unilateral de la variancia por jerarquías de: KRUSKAL- WALLIS

PROCEDIMIENTO 1.- Las n1 ,n2, n3…nk, observaciones de las k muestras se combinan en una sola serie de tamaño n y se clasifican en orden ascendente, posteriormente, se sustituyen por jerarquías desde 1, la cual se asigna a la observación menor, hasta n, que corresponde a la observación mayor, cuando una o dos observaciones tienen el mismo valor, a cada una de ellas se les da la media de la jerarquías con las que están empatadas

3.-La estadística de prueba es: 2.- Las jerarquías asignadas a las observaciones en cada uno de los k grupos se suman por separado para dar k sumas de jerarquías. 3.-La estadística de prueba es: K= número de muestras nj= número de observaciones de la j ésima muestra n=número de observaciones en todas las muestras combinada Rj= suma de las jerarquías en la j- ésima muestra

4.- Cuando hay tres muestras y cinco o menos observaciones en cada una, El nivel de significación de H puede determinarse al consultar la tabla N Cunado hay más de cinco observaciones en una o más muestras, H se compara con los valores de tabulados de Chi-cuadrado con k-1 grados de libertad.

EJEMPLO Se estudió el efecto de dos medicamentos en el tiempo de reacción ante cierto estimulo en tres muestras de animales experimentales. la muestra III sirvió como control, mientras que a los animales de la muestra I se les aplico el medicamento A y a los de la muestra II se les aplico el medicamento B antes de la aplicación del estímulo. En la siguiente Tabla se encuentran anotados de los tiempos de reacción en segundos de los trece animales

Es posible concluir que las tres poblaciones representadas por las tres muestras difieren respecto al tiempo de reacción? TABLA No. 01: Tiempos de reacción en segundos de 13 animales de experimentación . I II III 17 8 2 20 7 5 40 9 4 31 3 35  

Supuestos Las muestras son aleatorias e independientes, y fueron extraídas de sus respectivas poblaciones. La escala de medición que se utiliza es al menos ordinal. La distribución de los valores en las poblaciones .muestreadas son idénticas, excepto por la posibilidad de que una o mas poblaciones estén compuestas por valores que tienden a ser mayores que los valores de las demás poblaciones Hipotesis

Hipotesis Ho. Las distribuciones de las poblaciones son idénticas H1: De todas las poblaciones , por lo menos una de ellas tiende a mostrar valores mayores que al menos una de las demás. Sea α= 0.01 Estadística de prueba .Ecuación (4.1)

Distribución de la estadística de prueba Los valores críticos de H para los diferentes tamaños de muestras y niveles calculado de H alfa se encuentran en la tabla N. Regla de decisión La hipótesis nula se rechaza si el valor calculado de H es tan grande que la probabilidad de obtener un valor mayor o igual, cuando Ho es verdadera , es menor o igual que el nivel de significación α.

Calculo de la estadística de prueba. Cuando las tres muestras se combinan en una sola serie y los valores se clasifican por jerarquías entonces es posible elaborar una tabla de jerarquías. La hipótesis nula implica que las observaciones en las tres constituyen una sola muestra de tamaño 13 extraídas de una población

TABLA 4.2 : SUSTITUIDOS POR JERQUIAS II III 9 6.5 1 10 5 4 13 8 3 11 2 12   R1= 55 R2=26 R3 = 10

Decisión estadistica Es posible observar en la tabla N que cuando las ni son 5 , 4 y 4 la probabilidad de obtener de H mayor o igual que 10.68 es menor que 0.009. La hipótesis nula puede rechazarse a un nivel de significación de 0.01 Conclusión. Se concluye que si existe una diferencia en el tiempo promedio de reacción entre las tres poblaciones. Valor de P para esta prueba p es menor que 0.009

Solución mediante statgraphic