Relaciones de orden de los números reales
Los símbolos que utilizaremos son >, <, =, ≤, ≥. Significados: Menor, mayor e igual Son palabras que nos permiten entender comparaciones entre los números reales y de esa forma poder ordenarlos según uno sea mayor, menor o igual que otro. Si un número es menor que otro tiene menos cantidad de cifras o números más pequeños. Si queremos ordenarlos de menor a mayor, debemos ubicar el menor a la izquierda y sucesivamente hacia la derecha, los mayores. Símbolos Los símbolos que utilizaremos son >, <, =, ≤, ≥. Significados: > : Mayor Que < : Menor Que = : Igual Que ≤ : Menor o igual que ≥ : Mayor o igual que
Propiedades de orden
Propiedad de tricotomía Es una propiedad, por la cual todos elementos son comparables entre sí. Sí a y b Є R, entonces: a > b a < b a = b La ley de tricotomía es equivalente a que la relación de orden ≤ sea tol, esto es, que dados dos elementos x e y se tenga x ≤ y o y ≤ x (o ambos). Las relaciones de orden de los números naturales, enteros, racionales y reales cumplen con la ley de tricotomía (son órdenes totales). Sin embargo, la relación de inclusión en los subconjuntos de un conjunto dado no la cumple: puede haber dos conjuntos incomparables tales que ninguno es subconjunto del otro conjunto.
Propiedad transitiva a > b y b > c a > c Sean a, b, c Є R, si….. a > b y b > c entonces….. a > c
Propiedad aditiva Sean a, b, c Є R, sí a > b, entonces: Si a dos miembros de una desigualdad se suman o se restan cantidades iguales, el resultado es una desigualdad del mismo sentido. a +c > b + c
Propiedad multiplicativa Sean a, b, c Є R, sí a > b, Si c > 0 (c es positivo), entonces (a)(c) > (b)(c) Si c < 0 (c es negativo), entonces (a)(c) < (b)(c)
Recta numérica Otra forma de comparar los números reales es ubicándolos en la recta numérica. Si el número “a” se encuentra a la derecha de “b”, entonces “a >b ”. Pero si se encuentra a la izquierda, entonces “a <b”.