Teoría de Juegos Sesión #8 Incertidumbre e Información Dixit & Skeath, 12

Casi siempre las partes que intervienen en un juego cuentan con información asimétrica... El que tiene mayor información podría: Esconder la información a aún revelar información equivocada que confunda al oponente (poker, mixed strategies, etc.), Signal jamming Revelar en forma transparente la información (cuando estás buscando trabajo y no eres un free-rider, cuando haces una movida estratégica creíble) - Signaling El que tiene menos información podría: Tratar de filtrar la información o de conseguir maneras o mecanismos para saber más de la otra parte (empleador), - Screening, Incentives Schemes Permanecer ignorante (por ejemplo, para aislarte de la posibilidad de que tu oponente haga una movida estratégica) El principio general que debe regir todas las situaciones en donde un jugador tiene más información que otro es siempre: Las acciones hablan más que las palabras

A veces preguntas inteligentes nos pueden ayudar a inferir la “verdad” en presencia de quienes tienen más información... HABITANTE LOCAL ES Sí No LA VERDAD ES: Sincero Mentiroso (L) Pregunta: ¿Si Ud. Fuese de la otra villa, cómo respondería a la pregunta: ¿Por la izquierda se va a la villa de los sinceros? Si es sincero y la verdad es “No”, te va a decir “Si”, y si la verdad es “Sí”, te va decir “No” Si es mentiroso (literal) y la verdad es “No”, no te va a decir “No” (lo que diría alguien de la otra villa, porque M(L) siempre miente), te va a decir: “Sí”, y si la verdad es “Sí”, no te a decir “Sí” (lo que diría alguien de la otra villa), te va a decir “No” – Terminas sin saber de qué naturaleza era el habitante, pero sabes el camino correcto ... pero no siempre es así, los mentirosos más típicos, en lugar de “literales” son “estratégicos”, mienten sólo cuando les conviene...

En esos casos – mentorisos estratégicos – hace falta alguna acción que descubra la mentira, o un cambio de incentivos... 1 Salomón fija multa F . 2 Anna Retirar Mantener Reclamo Reclamo (0, C ) 3 Bess B Reta a Anna Aceptar Reclamo de Anna Ofrece B por el Bebé, y Anna paga una multa de F . ( C , 0) 4 Anna A Iguala oferta Bess No Iguala la Oferta (Se rinde) (Bess paga F . ) ( C - B - F, - F ) ( - F, C - B ) A B Payoffs : (Anna, Bess ).

King Salomon Game – Si Anna es la verdadera madre Seguramente la verdadera madre (no se sabe cuál es) valora más al bebé que la falsa (e.g. Si Anna es la verdadera madre: Ca mayor que Cb) Bess sabe que si Anna es la verdadera madre, la única forma en que Bess se puede quedar con el bebé es sí en 3 hace una oferta (B) tan grande tal que para Anna en 4: Ca-B-F es menor que –F La única manera en que Ca-B-F sea menor que –F, es que Ca sea menor que B Hasta aquí: B mayor que Ca mayor que Cb, es decir, Bess sólo obtiene al bebé si ofrece más de lo que vale para ella! Sabiendo que si Bess es racional no ofrecería más de lo que el bebé vale para ella, entonces en 2 Anna decide mantener su reclamo y obtiene al bebé si pagar F

King Salomon Game – Si Bess es la verdadera madre Cb mayor que Ca (si Bess es la verdadera madre) En 3, Bess hace una oferta si sabe que en el nivel 4 Anna se va a retirar, para que eso ocurre Ca-B-F tiene que ser menor a –F, es decir, Ca menor que B Si Cb mayor que B mayor que Ca, Bess tiene oportunidad de hacer una oferta mayor a lo que vale el bebé para Anna (Ca), pero menor de lo que vale para ella (Cb) Siendo ese el caso, en el nivel 2 del juego, Ana no debería mantener su queja, porque sabe que Bess está en capacidad de hacer un oferta mayor que lo que vale el bebé para Anna (Ca), obligándola a retirarse habiendo pagado la multa La multa aquí es la clave para resolver por inducción hacia atrás, porque retirarse sin pagar multa en 2, es mejor estrategia que mantener el reclamo, para que Bess haga una oferta mayor y Anna termine sin el bebé y con la multa

King Salomon Game – Conclusiones La estructura hipotética de incentivos diseñada para este caso es efectiva (en la medida en que la madre verdadera valore más al hijo que la falsa) porque: Me permite resolver el problema de la falta de incentivos de la madre falsa a revelar sus preferencias, el desconocimiento de sus sistemas de valores Pongo una multa que sólo paga quien haga una oferta sin ser la madre verdadera (quien miente), y que además la madre verdadera no llega a pagar En ambos equilibrios la madre verdadera obtiene el bebé sin costo, la multa sólo se establece para que la estrategia dominante de la madre falsa en inducción hacia atrás sea no mantener el reclamo Por más grotesco que pueda parecer la introducción de ofertas de dinero por bebés en este caso, en realidad eso no llega a ocurrir jamás en los dos equilibrios posibles (y en cualquier caso no llega a ser tan crudo como partir al bebé en dos, cosa que tampoco llega a ocurrir en la historia original, OJO con amenaza no creíble) Dotación inicial de factores: Si la madre falsa tiene muchísimo dinero y la verdadera no, podría violarse la condición de que la madre verdadera valora más al bebé que la falsa, pero ese parece no ser este caso

Un ejemplo de interacciones estratégicas entre pares con información asimétrica Reglas del Juego: Un mercado está dominado por Oldstar, y existe un posible entrante (Nova) Oldstar debe decidir si combate a Nova con una guerra de precios, eventualmente en el mercado se quedará una sola empresa: a) Oldstar si Nova no entra, b) Nova si entra y Oldstar se retira, o c) la que gane entre ambas si ambas deciden pelear Si Nova tiene un prototipo de producto superior (más eficiente o menos costoso), Oldstar no va a poder combatirlo, y le convendría más retirarse Nova podría pretender tener un producto superior y presentarse ante el mercado con ese producto, sin que la calidad o el precio sean sostenibles, sólo para hacer creer a Oldstar (que tiene menos información) de que es una empresa “fuerte” Si hay una pelea, Oldstar vencería a Nova sólo si el prototipo presentado no es sostenible (si Nova es débil), no si el prototipo es realmente superior (Nova fuerte) Para Nova, tratar de aparecer como fuerte cuando no lo es es costoso (c)

Diagrama de pagos de un encuentro entre ambas firmas (c) NOVA Pelea Se retira OLDSTAR Fuerte Débil 4, 2, -2 -2, 1 Este diagrama de pagos refleja que si Nova es verdaderamente fuerte, a Oldstar le convendría retirarse, pero si es débil le convendría pelear En realidad “Fuerte” y “ Débil” son un estado de la naturaleza de Nova, no representan verdaderas estrategias puras (por supuesto que de serlo, “Fuerte” sería la estrategia dominante, pero una empresa no escoge ser fuerte o no...) Las verdaderas estrategias de Nova son: a) Si es débil, a) Presentarse ante el mercado como débil, b) Tratar de presentarse ante el mercado como fuerte (a costo c), o simplemente no entrar b) Si es fuerte, a) mostrarse automáticamente como fuerte, o b) no entrar

Diagrama de pagos con todas las estrategias disponibles para ambos jugadores y las asimetrías de información Fight -2, 1 OLDSTAR Challenge Without Display 2, Retreat Fight NOVA OLDSTAR -2 - c , 1 Challenge and Display Weak 2 - c , Retreat ( w ) Don't Challenge 0, 3 “NATURE” DECIDE Fight 2, -2 NOVA´S Challenge TYPE. (automatically Retreat display) OLDSTAR 4, Strong NOVA (1 - w ) Don't Challenge 0, 3

Equilibrio en juegos de información asimétrica Para ubicar el equilibrio se requiere: En cada nodo, cada jugador toma la mejor decisión dado el nivel de información que posee Los jugadores infieren las probabilidades de las conductas de otros jugadores como consecuencia de sus observaciones pasadas dentro del mercado y de su experiencia P.D. Recordar que w y c son de conocimiento mutuo

Existen varios equilibrios según los valores de c y w a) Equilibrio separador (c es mayor a 2) Si c es muy grande, entonces el sólo hecho de que Nova aparezca en el mercado estará indicándole a Oldstar que es fuerte, y viceversa En ese caso, la exposición del producto actúa como mecanismo diferenciador, es tan costoso presentarse al mercado con un prototipo superior cuando NO se tiene ese prototipo (o se tiene y NO es sostenible), que ese hecho ayuda a diferenciar a Oldstar si Nova es fuerte o débil En este caso, si C es myor a 2, a Nova no le conviene presentarse ante el mercado como fuerte cuando no lo es Nova sólo reta a Oldstar si es fuerte, en cuyo caso Oldstar se retira; ni Nova es débil no reta a Oldstar, y se retira

Existen varios equilibrios según los valores de c y w b) Pooling Equilibrium (c es menor a 2, w menor a 2/3) Si c es menor a 2, entonces a Nova le convendría tratar de aparentar que es fuerte cuando en realidad no lo es Sin embargo, para que ese valor sea equilibrio la probabilidad de ser débil debe ser menor a 2/3, porque aún cuando Nova sabe si es débil o fuerte, Oldstar no lo sabe, y su decisión va a descansar en su conocimiento previo (experiencia) acerca de las probabilidades de que un nuevo entrante sea fuerte o posea un prototipo superior Nova se presenta al mercado como fuerte, Oldstar no sabe si es así: Expected payoff to Oldstar from Fight: 1w + -2 (1-w) Expected payoff to Oldstar from Retreat: 0w + 0 (1-w) Oldstar pelea si w –2(1-w) es mayor a 0, o w mayor a 2/3 c) Si w es menor a 2/3, Oldstar no va a pelear, en cuyo caso el equilibrio del juego va a ser (2-c , 0), Nova se va a presentar al mercado siendo débil como si tuviera un prototipo superior, y Oldstar se va a retirar

Existen varios equilibrios según los valores de c y w c) Equilibrio semi-separador (c es menor a 2, w mayor a 2/3) Si w es mayor a 2/3, entonces la probabilidad de que alguien siendo débil se presente como fuerte es tan grande, que a Oldstar le va a convenir siempre pelear (fight) En este caso, para quien es débil la estrategia no debe ser ninguna de las dos siguientes: a) Ni no entrar nunca (porque c es alta, porque no lo es, es menor a 2), ni b) Retar siempre (aunque sea débil o fuerte, porque Oldstar sabe quw w mayor a 2/3) En este caso, podemos buscar un equilibrio de estrategias mixtas en donde: 1) Un Nova débil se presenta como fuerte con probabilidad p, y 2) Oldstar infiere por la conducta histórica de los entrantes que algunas veces son fuertes y otras débiles (aunque la probabilidad de que sean débiles es mayor a 2/3) y responde peleando una proporción q

NOVA´S TRUE TYPE Yes No DISPLAY 1 - w Strong Weak Sum of Column Sum of Row wp + (1 - p ) De aquí se puede calcular la condición necesaria para que Oldstar sea indiferente entre pelear y retirarse: P=2(1-w)/w Obsérvese que si w es menor a 2/3, p va a ser mayor que uno, es decir, siempre le va a convenir a Nova hacer el diaplay de que es fuerte (aunque lo sea o no), si w se acerca a 1, p cae a cero, en la medida en que la historia indica que hay muchos débiles, en esa medida me conviene no tratar de aparecer como débil cuando no lo soy Ya tenemos la p que hace a Oldstar indiferente, ahora con qué probabilidad q debe pelear Oldstar para que Nova sea indiferente entre tratar de aparecer como fuerte cuando no lo es y retirarse: q=(2-c)/4

Conclusiones COST OF DISPLAY, c w < / > 2 / 3 > PROBABILITY OF WEAK TYPE, < 2 > 2 Semiseparating Pooling Separating Si el costo de imitar o “aparecer como fuerte” es muy alto, tenemos un equilibrio separador independientemente de la probabilidad de ser débil Si ese costo es suficientemente bajo, entonces tenemos dos equilibrios que sí dependen de la probabilidad de ser débil Si la probabilidad de ser débil es baja, un entrante puede explotar el hecho de que para Oldstar un entrante cualquiera aleatorio tiene una probabilidad alta de ser fuerte, y por ende Oldstar optaría por retirarse Cuando la probabilidad de ser débil es alta, al entrante no le conviene ni retirarse siempre (equilibrio separador), ni entrar siempre (pooling), si no que le conviene aparecer como fuerte cuando sabe que NO lo es una proporción p Dado que Oldstar conoce esa proporción p, le conviene pelear q veces

PC TYPE COST Casual BENEFIT FOR USER TYPE 1 Low-End High-End 3 5 8 4 EXERCISE 12.4 PC TYPE COST Casual BENEFIT FOR USER TYPE 1 Low-End High-End 3 5 8 4 Intensive

ROSEN- CRANTZ CC MM GUILDENSTERN PP BB MC CM 8 1 7 BP 2 3 PB 6 - 4 EXERCISE 12.5 b ROSEN- CRANTZ CC MM GUILDENSTERN PP BB MC CM 8 1 7 BP 2 3 PB 6 - 4