6.2. Selección Adversa – parte II El modelo de Rothschild y Stiglitz

Presentación del tema: "6.2. Selección Adversa – parte II El modelo de Rothschild y Stiglitz"— Transcripción de la presentación:

1 6.2. Selección Adversa – parte II El modelo de Rothschild y Stiglitz
Matilde Machado

2 6.2. Selección Adversa El modelo de Rothschild y Stiglitz: Información Imperfecta y el equilibrio competitivo en el mercado de Seguros. Parte I – El modelo Básico W ≡ Riqueza sin accidente y sin seguro W-d ≡ Riqueza con accidente y sin seguro Luego sin seguro el vector de riqueza es: (W,W-d) p ≡ probabilidad de accidente a=(a1,a2) es el vector que describe el seguro Con seguro el vector de riqueza es: (W-a1,W-d+a2) a2 =q-a1, donde q es la cobertura o compensación y a2 la compensación neta Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

3 6.2. Selección Adversa Se supone que hay competencia en el mercado de seguros y que las aseguradoras son neutras en relación al riesgo, por tanto solamente les interesa el beneficio esperado. Como el mercado es competitivo el BE=0. Esta relación entre la prima y la compensación neta que permite un BE=0. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

4 6.2. Selección Adversa 1er CASO – No hay heterogeneidad – suponemos que todos los individuos tienen la misma probabilidad de accidente =p W2=W1 (totalmente asegurado) Riqueza con accidente W2 W2>W1 W1>W2 45º Riqueza sin accidente W1 Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

5 6.2. Selección Adversa W2>W1 W1>W2 E W-d W
W2=W1 (totalmente asegurado) W2 (con accidente) Combinaciones de riqueza posibles con el seguro, pendiente = - (1-p)/p W2>W1 Punto inicial del individuo sin seguro W1>W2 E W-d 45º W1 Riqueza sin accidente W Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

6 6.2. Selección Adversa El individuo puede escoger cualquier combinación de riqueza a lo largo de la recta EF dependiendo de cuanta cobertura quiere contratar. Como la relación entre prima y cobertura a lo largo de la línea EF es dada por la condición (A) la aseguradora puede ofrecer cualquier contrato porque sus BE=0. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

7 6.2. Selección Adversa Def. El equilibrio a*=(a*1, a*2) tiene que satisfacer 2 condiciones: BE=0 ( es decir tiene que estar a lo largo de EF) Cualquier otro contrato de seguros (a1,a2) preferible por los consumidores tiene beneficios esperados <0 Como los consumidores son aversos al riesgo y los seguros son actuariales justos sabemos (de clases atrás) que van a querer asegurarse totalmente contra el riesgo, es decir estar en la línea W1=W2. El equilibrio a* por tanto está en el cruce de las líneas EF y W1=W2. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

8 6.2. Selección Adversa A* E W2=W1 (totalmente asegurado) W2
(con accidente) Combinaciones de riqueza posibles con el seguro, pendiente = - (1-p)/p A* Punto inicial del individuo sin seguro a*2 E W-d 45º W W1 Riqueza sin accidente Prima=a*1 Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

9 6.2. Selección Adversa Vamos a derivar la pendiente de la c.i., tal que: La pendiente de la c.i. en los puntos de total aseguramiento (W1=W2) es Independiente de la función de utilidad y es igual a la pendiente de la recta EF. Esto demuestra que en el punto F de total aseguramiento la c.i. es tangente a la recta EF y por eso F es un punto óptimo. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

10 6.2. Selección Adversa Parte II - Modelo con Información Asimétrica:
2 clases de individuos: Bajo Riesgo – probabilidad de accidente pL Alto Riesgo – probabilidad de accidente pH pH>pL l ≡ proporción de los altos riesgos en la sociedad Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

11 6.2. Selección Adversa Supuestos:
Los individuos conocen su probabilidad de accidente (nota: no conocen su nivel de gasto con exactitud pero si su tipo: bajo o alto riesgo y la probabilidad de necesitar de cuidados médicos) La compañía de seguros no sabe distinguir entre bajos y altos riesgos. Pero sabe que hay 2 tipos de individuos con probabilidades pL y pH y conoce la proporción l. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

12 6.2. Selección Adversa Supuestos (cont):
Los individuos son iguales en todo menos en la probabilidad de accidente por eso la compañía de seguros no puede utilizar características como edad, por ejemplo para discriminar entre los clientes La compañía de seguros sabe que para iguales primas los consumidores de alto riesgo van a querer contratar más seguro que los bajo riesgos y puede utilizar esta información para discriminarles a través de un mecanismo de autoselección. Los individuos solamente compran 1 seguro Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

13 6.2. Selección Adversa Solamente hay 2 tipos de equilibrio:
“pooling” (agrupador) – ambos tipos de individuos compran el mismo contrato de seguro. “separating” (separador) – Los 2 tipos de individuos compran contratos de seguro distintos. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

14 6.2. Selección Adversa Vamos a demostrar que NO hay equilibrios “pooling”. Prueba por contradicción: supongamos que si hay un equilibrio pooling, en ese caso todos los individuos compran el mismo contrato a, los beneficios esperados de las aseguradoras serán una función de la probabilidad media de accidente y de las características de a: Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

15 6.2. Selección Adversa La tasa de sustitución entre rentas en los 2 estados de la naturaleza es: Para los altos riesgos: Y para los bajos riesgos: Son iguales ya que los contratos y los niveles de riqueza son iguales para bajos y altos riesgos. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

16 6.2. Selección Adversa Luego la diferencia en las pendientes depende de los ratios de las probabilidades. La pendiente de la c.i. de los bajos riesgos que pasa por la combinación de riqueza que supone a es mayor en valor absoluto que la de los altos riesgos Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

17 6.2. Selección Adversa a UH E UL W2=W1 (totalmente asegurado) W2
(con accidente) a UH E W-d UL 45º W W1 Riqueza sin accidente Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

18 6.2. Selección Adversa Para que a pueda ser un equilibrio, tiene que estar a lo largo de EF (BE=0) y no puede existir ningún otro contrato, b por ejemplo, que sean preferidos a a y que puedan ser ofrecidos por alguna aseguradora es decir BE ≥0. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

19 6.2. Selección Adversa b es preferido a a por los bajos riesgos UH UL
W2=W1 (totalmente asegurado) W2 (con accidente) b es preferido a a por los bajos riesgos UH W-d UL 45º W W1 Riqueza sin accidente Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

20 6.2. Selección Adversa Siempre puedo encontrar un b próximo de a tal que b sea preferible por los bajos riesgos y como está próximo de a lo siguiente es verdadero: Es decir es lucrativo ofrecer b y además habría demanda porque los de bajo riesgo lo comprarían, luego a no puede ser un equilibrio ya que no se cumple el requisito (ii) de la definición de equilibrio. No hay equilibrio pooling! Si existe equilibrio (puede no existir) es un equilibrio separador. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

21 6.2. Selección Adversa Ahora vamos a tener 2 rectas EH y EL donde están las combinaciones de riqueza obtenidas a través de seguros que cuando vendidos a los altos riesgos traen BE=0 (EH) y a los bajos riesgos traen BE=0 (EL). W2=W1 (totalmente asegurado) W2 L Nota: la aseguradora, para la misma prima, puede ofrecer compensaciones netas mayores a lo largo de EL que a lo largo de EH, porque la probabilidad que ocurra un accidente es menor para los bajos riesgos (EL). q H E 45º W1 Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

22 6.2. Selección Adversa Las pendientes de las curvas EH y EL no son las iguales Pendiente de la curva EL Pendiente de la curva EH Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

23 6.2. Selección Adversa De todos las combinaciones de riqueza a lo largo de EH aH es la preferible por los altos riesgos ya que significa total aseguramiento para una prima actuarial justa. Y de todos los contratos a lo largo de EL, q es el preferible para los bajos riesgos. Y sabemos que los BE=0 si aH es vendido a los H y q a los L W2=W1 W2 L q UH H aH E 45º W1 Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

24 6.2. Selección Adversa Sin embargo q ofrece más que aH en los dos estados de la naturaleza. todos los individuos de alto y bajo riesgo prefieren q a aH, no habría demanda por aH. Pero eso no sería un equilibrio ya que la aseguradora tendría pérdidas. W2 L q UH U’H aH E 45º Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

25 6.2. Selección Adversa Conclusión: (aH,q) no provienen de un conjunto de contratos de equilibrio. El segmento de E a aL representa las combinaciones de riqueza provenientes de contratos destinados a los bajos riesgos (a lo largo de EL) que no son preferidos por los altos riesgos. Cualquier contrato que llevase a combinaciones de riqueza entre aL y L no podría constituir parte de un equilibrio ya que pasaría lo mismo que con q. W2 L q UH aL H aH E 45º Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

26 6.2. Selección Adversa De todas las combinaciones de riqueza en el segmento de E a aL, aL representa la preferida por los de bajo riesgo. W2 L (aH, aL) constituyen el único candidato a equilibrio. q UH aL H aH E UL 45º Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

27 6.2. Selección Adversa Hay que probar ahora que el único candidato a equilibrio (aH, aL) es de verdad un equilibrio ya que no siempre lo será. La primera condición para que sea un eq. la cumple y es que BE=0. La segunda es la que tenemos que verificar. Es decir no puede existir otro contrato que sea preferible por los consumidores y además pueda ser ofertado por alguna aseguradora. Supongamos que el contrato g también es ofrecido (ver gráfica de la página siguiente). Tanto los altos riesgos como los bajos riesgos prefieren g al candidato (aH, aL), la cuestión será saber si este contrato g puede ser ofrecido por alguna aseguradora. Si el beneficio esperado de vender g es mayor o igual a cero entonces g puede ser ofrecido y el candidato a equilibrio no es un equilibrio. No hay equilibrio. Para que (aH, aL) sea un equilibrio la aseguradora tiene que tener pérdidas en g. W2 Nota es la probabilidad media porque todos (altos y bajos riesgos) compran g. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

28 6.2. Selección Adversa W2 L (aH, aL) constituyen el único candidato a equilibrio. q UH g aL H aH E UL 45º Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

29 6.2. Selección Adversa EF2 será la recta que corresponde a vender contractos de seguros a los altos y bajos riesgos cuando la proporción de altos riesgos (l) es baja, es decir cuando la probabilidad media se acerca pL. EF1 correspondería a un l alto. W2 (aH, aL) constituyen el único candidato a equilibrio. F2 q UH g F1 aL aH E UL 45º Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

30 6.2. Selección Adversa Si la proporción l en la sociedad es BAJA tal que la recta relevante es EF2, entonces la aseguradora que ofrezca g va tener beneficio positivo. Contratos como g pueden ser ofertados y no habrá equilibrio. W2 F2 UH g Compensación neta de g aH aL E UL 45º Prima de g Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

31 6.2. Selección Adversa Si la proporción l en la sociedad es ALTA tal que la recta relevante es EF1, entonces la aseguradora que ofrezca g tendría pérdidas. Contratos como g NO pueden ser ofertados y el equilibrio será (aH, aL) W2 UH g F1 Compensación neta de g aH aL E UL 45º Prima de g Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

32 6.2. Selección Adversa Las condiciones para que un equilibrio NO exista en el modelo de Rothschild & Stiglitz son que los costes de hacer “pooling” para el individuo de bajo riesgo sean pequeños. Esto se da cuando: Hay relativamente pocos individuos de alto riesgo (l es pequeño) a quién hay que “subvencionar”. EF está muy cerca de EL Porque la diferencia entre pL y pH es pequeña (EF está muy cerca de EL) Los costes de tener que elegir aL en vez de q son altos, es decir cuanto más bajo está aL (y por tanto la c.i. de los bajos riesgos). Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud

33 6.2. Selección Adversa Una nota final sobre el modelo de Rothschild & Stiglitz: En un equilibrio separador son los de bajo riesgo que soportan todo el coste. Es decir la existencia de los individuos de alto riesgo hace con que las aseguradoras ofrezcan un contrato que será seleccionado por los individuos de bajo riesgo que es peor que su contrato ideal que sería el aseguramiento total (ya que la prima es actuarial justa). Los de alto riesgo por lo contrario están igual de bien (están sobre la misma curva de indiferencia) que lo estarían si estuviesen solos en el mercado, no sufren por la existencia de los de bajo riesgos, tienen su contrato óptimo (aseguramiento total).La presencia de los individuos de alto riesgo origina una externalidad negativa a los de bajo riesgo. Por tanto si los individuos de alto riesgo fuesen sinceros y admitiesen que eran de ALTO riesgo ellos estarían igual de bien y los de bajo riesgo estarían estrictamente mejor. Prof. Matilde P. Machado Universidad Carlos III de Madrid Economía y Gestión de la Salud