Introducción a los modelos econométricos PLANTEAMIENTO EN TÉRMINOS ESTOCÁSTICOS: Para poder realizar una valoración y contrastación estadística de los resultados derivados de la estimación de un modelo debemos hacer una interpretación en términos estocásticos (aleatorios) de la perturbación aleatoria. Así, sobre el modelo general planteado como: Y1 = X1,1*1+X2,1*2+X3,1*3+u1 Y2 = X1,2*1+X2,2*2+X3,2*3+u2 Y3 = X1,3*1+X2,3*2+X3,3*3+u3 Y4 = X1,4*1+X2,4*2+X3,4*3+u4 ……………………………………… YN = X1,N*1+X2,N*2+X3,N*3+uN Cada término de perturbación ut se considera una variable aleatoria distribuida normalmente con media 0 y desviación típica constante para todas las observaciones N(0,2).

Introducción a los modelos econométricos PLANTEAMIENTO EN TÉRMINOS ESTOCÁSTICOS: Adicionalmente, tenemos que asumir, a priori, una serie de hipótesis básicas sobre los distintos elementos que incorpora el modelo general: - Las variables explicativas Xt, son consideradas como deterministas, no presentando entre ellas ningún nivel de correlación. Los verdaderos parámetros del modelo ß son igualmente valores fijos, no aleatorios, y desconocidos. No existe ninguna relación entre las perturbaciones aleatorias de los distintos periodos.

Introducción a los modelos econométricos PLANTEAMIENTO EN TÉRMINOS ESTOCÁSTICOS: Como consecuencia de la aleatoriedad de la perturbación, la variable objetivo Y debe ser considerada como aleatoria ya que se obtiene como suma de una parte fija Xß y una parte aleatoria U. Finalmente, los valores de los parámetros estimados son, así mismo, variables aleatorias, al ser una combinación lineal de variables fijas X y variables aleatorias Y. Elementos Tipo Distribución Xi,t Fijas ßi Ut Aleatorias Yt

Introducción a los modelos econométricos CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES: De acuerdo con el planteamiento estocástico realizado, cada uno de los coeficientes estimados se convierte en una variable aleatoria, cuya esperanza matemática es, precisamente el verdadero valor del parámetro . Y cuya matriz de varianzas y covarianzas vendría definida como:

Introducción a los modelos econométricos CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES: Dado que conocemos la distribución de los coeficientes estimados podríamos establecer un intervalo de confianza para su distribución. Si el valor 0 se encontrara dentro de este intervalo de confianza, podríamos admitir, con un determinado nivel de probabilidad (95%), que el verdadero valor del parámetro  podría ser 0, lo que significaría que la variable asociada a dicho parámetro no tiene efecto sobre nuestra variable de análisis Y, es decir, no sería estadísticamente significativa.

Introducción a los modelos econométricos CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES: El problema es que no conocemos el verdadero valor de la varianza de la perturbación aleatoria 2 y debemos trabajar con una estimación de la misma basada en los residuos ei o errores del modelo. Pudiendo calcular un nuevo estadístico t que se distribuye como una t-student con n-k grados de libertad . Y donde podemos interpretarlo como una estimación de la desviación típica de cada uno de los coeficientes estimados.

Introducción a los modelos econométricos CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES: Con este nuevo estadístico t podemos plantear un contraste estadístico de hipótesis para comprobar la significatividad estadística de cada coeficiente. Para los valores habituales de n-k el valor tabulado de la t-student se sitúa en torno a 2, por lo que como aproximación podemos admitir que un coeficientes es no nulo, es decir la variable asociada al mismo es estadísticamente significativa, si el estadístico t calculado es superior a 2 en valor absoluto, lo que implica que el coeficiente estimado es mayor, en valor absoluto que dos veces su desviación típica.

Introducción a los modelos econométricos CONTRASTACIÓN ESTADÍSTICA DE LOS COEFICIENTES: Intuitivamente podemos admitir que el contraste de significatividad estadística de las variables (contraste de nulidad del coeficiente estimado) supone que el valor 0 queda fuera de un intervalo de confianza calculado sobre una estimación de la desviación típica de cada coeficiente.

Introducción a los modelos econométricos VALIDACIÓN DEL MODELO: Una vez estimados y contrastados los coeficientes del modelo podemos realizar una valoración global de la bondad del modelo mediante diferentes medidas de análisis, basadas en la comparación entre los valores reales de la variable objetivo Yi, las estimaciones y los errores del modelo La medida más habitual es el denominado Coeficiente de determinación R2 que representa el porcentaje de la varianza de la variable endógena que es capaz de explicar el modelo.

Introducción a los modelos econométricos VALIDACIÓN DEL MODELO: Igualmente podemos definir distintas medidas alternativas del error: - Error cuadrático medio: - Error absoluto medio: - Porcentaje de error cuadrático medio: - Porcentaje de error absoluto medio:

Introducción a los modelos econométricos VALIDACIÓN DEL MODELO: Finalmente y dentro de un proceso iterativo de validación y corrección del modelo es preciso contrastar que las hipótesis básicas asumidas a priori se cumplen efectivamente en el contexto del modelo estimado. Así, será necesario comprobar que no existe correlación entre las variables explicativas (Multicolinealidad), que los coeficientes del modelo permanecen estables (constantes) a lo largo de la muestra (Cambio estructural) y que las perturbaciones aleatorias presenten varianza constante a lo largo de la muestra (Homocedasticidad) y que no estén correlacionadas con las perturbaciones de otros periodos (Autocorrelación). Para cada una de estas hipótesis se han desarrollado diferentes contrastes estadísticos que nos permiten valorar su grado de cumplimiento, al tiempo que se han desarrollado planteamientos alternativos que permiten estimar los modelos ante incumplimientos de alguna de ellas.

Introducción a los modelos econométricos PROCESO GENERAL DE VALIDACIÓN DEL MODELO: a) Adecuación a la teoría subyacente y los datos disponibles: Tipo de comprobación Contraste utilizado Las variables explicativas tienen los signos adecuados Signos de los parámetros Las variables explicativas tienen influencia sobre la endógena Contraste t-Student Las variables seleccionadas explican adecuadamente la evolución de la endógena Coeficientes de determinación: R² y R² corregido. El modelo construido recoge adecuadamente la evolución de la variable endógena. Medidas de los errores, Diagrama de predicción realización. b) Cumplimiento de hipótesis básicas: Tipo de comprobación Contraste utilizado Multicolinealidad: Existencia de altas correlaciones entre las variables explicativas Coeficientes de correlación simples rx1,x2 y Coeficiente de determinación R² Cambio de estructura: Los parámetros no permanecen constantes a lo largo de la muestra. Test de Chow, Análisis de coeficientes y residuos Recursivos, Test CUSUM y CUSUM_SQ Autocorrelación: Existe dependencias entre las perturbaciones aleatorias de distintos períodos Estadístico de Durbin-Watson Correlogramas Heterocedasticidad: La varianza de las perturbaciones aleatorias no es constante Test de picos, Contraste de Goldfeld y Quandt Test de White