área de la esfera
¿Se podrá extender la superficie de un globo terráqueo sobre un plano? Si la Tierra fuera un cubo en lugar de una esfera, sería fácil trasladar su superficie a un mapa, solo habría que deshacer el cubo.
La superficie de una esfera o un trozo de ella no se pueden extender sobre un plano sin que se deforme o se rompa; la cascara de una papa o una naranja no se puede extender sobre un plano.
Para poder calcular el área de una superficie esférica, nos apoyaremos en el volumen de esta. ¿Cuál es el volumen de la esfera?
Observemos la siguiente imagen. ¿Qué tenemos?
Ahora imaginemos muchas pirámides triangulares iguales, cuyas bases (triangulares) estén inscritas o circunscritas a la superficie esférica y cuyos vértices están en el centro de la esfera.
¿El volumen de la esfera a que equivaldría? Entonces el volumen de la esfera se puede aproximar sumando los volúmenes de estas pirámides. ¿El volumen de la esfera a que equivaldría?
Luego el volumen de la esfera equivaldría a la suma de todos los volúmenes de las pirámides (supongamos que fueran n pirámides). Se obtiene:
Pero ¿A qué equivale?
Como Equivale al área tota de la esfera, luego: Despejando