EL PROBLEMA DE RELLENAR EL PLANO.

Presentación del tema: "EL PROBLEMA DE RELLENAR EL PLANO."— Transcripción de la presentación:

1 EL PROBLEMA DE RELLENAR EL PLANO.
Conexión Matemática en el CRIE Venta del Olivar EL PROBLEMA DE RELLENAR EL PLANO. El mosaico a partir de figuras regulares

2 EN LA NATURALEZA INANIMADA

3 EN LA ANIMADA EN LA CONSTRUIDA POR EL HOMBRE

4 ¿Crees que es fácil rellenar el plano?
¿Se puede con cualquier polígono regular?

5 Para llegar a construir un mosaico es preciso seguir ciertas reglas y conocer algunas propiedades de los polígonos.

6 ¿Qué condiciones hay que tener en cuenta para construir un mosaico?
- Que las baldosas no dejen huecos ni se solapen. Que los vértices de cada polígono se unan a los de los otros Que rellenen completamente el plano, es decir, que se pueda extender indefinidamente.

7 Tipos de Mosaicos Hay tres tipos de Mosaicos: Mosaicos Regulares
Mosaicos Semiregulares Mosaicos Modulares

8 ¿De cuántas formas distintas puedo hacerlo?
1.-Mosaicos regulares Si las piezas del mosaico son polígonos regulares, todas iguales, el mosaico se llama regular. Se trata de rellenar el suelo utilizando como baldosas los polígonos regulares: Triangulo, cuadrado,… ¿De cuántas formas distintas puedo hacerlo?

9 ¡¡IMPORTANTE!! EL VERTICE

10 SOLO TRES POSIBILIDADES

11 Mosaico Aragonés y otros
Pocas losetas son tan elementales como esta cuadrada y, sin embargo, se le puede extraer un formidable número de posibilidades. Se te ocurre alguna figura a partir de este mosaico... Prueba!! Pero hay más posibilidades

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16 2.- Mosaicos Semirregulares
Se realizan con polígonos regulares diferentes, cuyos lados son todos iguales. Ahora las reglas de construcción son: Utilizar dos o más polígonos regulares. -Que las baldosas no dejen huecos ni se solapen. Que en cualquier vértice del mosaico haya siempre los mismos polígonos y en el mismo orden.

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18 CON DOS TIPOS DE POLIGONOS
SENCILLOS

19 21 configuraciones posibles

20 MENOS SENCILLOS

21 COMPLEJOS

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23 3.- MOSAICOS MODULARES En lugar de usar polígonos regulares, se usan formas modulares, que surgen de modificar un polígono. Se cambia su forma pero sin variar su superficie.

24 Formas Modulares ¿Con cual de las siguientes formas se puede rellenar el espacio?

25 La Forma Modular Para su construcción se parte de un polígono regular que macice el plano y el módulo resultante de la manipulación del polígono para que encaje consigo mismo, ha de ser equisuperficial al polígono del que partíamos.

26 EL HUESO El hueso nazarí es un polígono cóncavo de doce lados, que se obtiene a partir de un cuadrado en el que se recortan dos trapecios de dos lados opuestos y se colocan mediante giros en los otros dos lados también opuestos. Como en todos los polígonos nazaríes se conserva el área del polígono inicial.

27 MOSAICOS ARABES, NAZARIES Y/O MUDEJARES

28 LAGARTOS: MOSAICO

29 LAGARTOS: MOSAICO

30 LAGARTOS