ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL U.D. 15 * 1º BCT @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT REGRESIÓN LINEAL INVERSA Y NULA U.D. 15.5 * 1º BCS @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Ejemplo 2: Regresión lineal inversa xi yi xi2 yi2 xi.yi 1 7 49 ….. ……. 4 3 16 9 12 20 40 58 216 91 xi=Precio de un producto (en €). yi=Miles de unidades vendidas. VALOR DE LOS PARÁMETROS YA CALCULADOS x=2,5 ; y = 5 ; Vx = 1 ; Vy = 2 ; Vxy = – 1,125 ; CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X m = Vxy / Vx  y – yo = m.(x – xo)  y = m.x + (yo – m.xo) CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y m = Vxy / Vy  x – xo = m.(y – yo)  x = m.y + (xo – m.yo) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Ejemplo 2 ( Y sobre X ) m = – 1,125 / 1 = – 1,125 y – yo = m.(x – xo) y – 5 = – 1,125.( x – 2,5) La ecuación será: y = – 1,125. x + 7,8125 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 1  y = 6,68 x = 4  y = 3,31 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (2,5 , 5) Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT EJEMPLO 2 ( X sobre Y ) m = – 1,125 / 2 = – 0,5625 x – xo = m.(y – yo) x – 2,5 = – 0,5625.( y – 5) La ecuación será: x = – 0,5625. y + 5,3125 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 3  x =3,60 y = 7  x = 1,40 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (2,5 , 5) Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT RECTA Y sobre X y = – 1,125. x + 7,8125 RECTA X sobre Y x = – 0,5625. y + 5,3125 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Como el ángulo que forman ambas rectas es muy pequeño, la correlación es fuerte o muy fuerte. Miles unidades 7 6 5 4 3 0 1 2 3 4 Precio @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Ejemplo 3: Regresión lineal nula xi yi xi2 yi2 xi.yi 15 37 225 1379 555 …. ….. ……. 18 43 324 1849 774 115 279 1899 11179 4587 xi=Edad de un joven (años). yi=Nº de calzado. VALOR DE LOS PARÁMETROS YA CALCULADOS x=16,43 ; y = 39,85 ; Vx = 1,24 ; Vy = 7 ; Vxy =0,15 ; CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN Y SOBRE X m = Vxy / Vx  y – yo = m.(x – xo)  y = m.x + (yo – m.xo) CALCULO DE LA RECTA DE REGRESIÓN X SOBRE Y m = Vxy / Vy  x – xo = m.(y – yo)  x = m.y + (xo – m.yo) @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT Ejemplo 3 ( Y sobre X ) m = 0,15 / 1,24 = 0,121 y – yo = m.(x – xo) y – 39,85 = 0,121.( x – 16,43) La ecuación será: y = 0,121. x + 37,86 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: x = 15  y = 39,67 x = 18  y = 40,04 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (16,43 , 39,85) Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT EJEMPLO 3 ( X sobre Y ) m = 0,15 / 7 = 0,0214 x – xo = m.(y – yo) x – 16,43 = 0,0214.( y – 39,85) La ecuación será: x = 0,0214. y + 15,5772 Para llevarla sobre el gráfico de la Nube de Puntos tomamos dos valores: y = 39  x = 16,40 y = 43  x = 16,50 La recta de regresión o recta de ajuste deberá pasar por el centro de gravedad (16,43 , 39,85) Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT

Apuntes Matemáticas 1º BCT RECTA Y sobre X y = 0,121. x + 37,86 RECTA X sobre Y x = 0,0214. y + 15,5772 Si en lugar de una correlación estadística fuera una correlación funcional, ambas rectas serían la misma. Como el ángulo que forman ambas rectas es muy grande, casi de 90º, la correlación es muy débil. Nº de calzado 43 41 39 37 15 16 17 18 Edad @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 1º BCT