Carlos Lizarazo Sergio Martin Carlos Romero Andrés Hernández MÉTODO DE DOS FASES Carlos Lizarazo Sergio Martin Carlos Romero Andrés Hernández

CUANDO USAR ESTE MÉTODO En muchas ocasiones nos encontraremos con modelos donde el conjunto de soluciones factibles no consideran al origen como una de ellas, por lo cual será imposible utilizar el método simplex. Para este tipo de casos se han creado muchas metodologías que buscan resolver este tipo de problemáticas buscando la solución a través de diversos procesos.

Una de estas alternativas es el método de las dos fases, el cual, como su nombre lo indica, trabaja por medio de 2 fases o procedimientos. El objetivo de encontrar primero una solución factible inicial y después pasar a  resolver el modelo a través del método simplex. Para utilizar este método se deber tener el modelo en su forma ampliada, las variables de decisión deben de ser reales y mayores a cero.

LAS FASES DEL MÉTODO Fase 1 (Se busca la primera Solución básica factible): Consideramos un modelo de programación lineal que se encuentra en su forma canónica,  este modelo debe de ser transformado en su forma ampliada agregando variables artificiales en las restricciones donde el origen no es una solución. Ahora se cambia la función objetivo por una función de minimización donde las variables de decisión son las variables artificiales, pero tomamos el conjunto de restricciones de la función original. Procedemos a resolver el modelo que tenemos planteado hasta que se de uno de los siguientes casos: las variables artificiales salen de la base o la función objetivo  obtiene el valor de cero. Si no ocurre ninguno, entonces el modelo no tiene solución

Fase 2 (Resolvemos el modelo con la nueva solución encontrada): Eliminamos las variables artificiales de las restricciones, pero conservamos los cambios que se dieron durante la fase 1.  Regresamos a la función objetivo original y resolvemos el modelo con los cambios que se dieron en las restricciones durante la fase 1.

DIFERENCIAS ENTRE SIMPLEX Y DOS FASES El método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución. El método de las dos fases es distinto del Simplex en que primero hay que resolver un problema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variables artificiales. Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tabla final, pasamos a la segunda fase, que consiste en realizar el método Simplex normal.

Historia La empresa LUDICO SA ubicada en la ciudad de Bogotá, fundada en 1968 , se especializa en la fabricación de mobiliario para casas de muñecas produce ciertas mesas y sillas miniaturas que se venden a 2000 y 3000 respectivamente , después de una revisión por parte de la gerencia ; se solicita evaluar a los operarios de planta y deducir cual es la mejor manera para maximizar las utilidades de acuerdo a las siguientes descripciones :

El numero de unidades por día debe superar las 4 unidades diarias . Cada mini mesa requiere para su fabricación dos horas ; ya para las mini sillas se necesitan 3 horas , la jornada máxima es de 10 horas El material para cada mini mesa cuesta 400 y para cada mini silla cuesta 200 , pero por cuestiones administrativas solo se cuenta mínimo con 1200 para consumo diario

Resumen de los datos Precio de venta de minimesas $ 2000 Precio de venta minisillas $ 3000 Tiempo de fabricación de una minimesa 2 Horas Tiempo de fabricación de una minisilla 3 Horas Jornada laboral máxima 10 Horas Costo material minimesa $ 400 Costo de material minisilla $ 200

Función Objetivo : Z Max : 2000x1 + 3000x2 Restricciones : x1 + x2 > 4 Restricción de producción 2x1 + 3x2 < 10 Restricción de horarios 400x1 + 200x2 > 1200 Restricción Económica X1,x2 > 0

Solución en Dos Fases

Comparación Con método Grafico:

Explicación del método en Video Este es el link del video que se explico en clase, del método de las dos fases. https://www.youtube.com/watch?v=25HM2PSwHRM

Gracias