Investigación Operativa II

 Se dice que el estado j es accesible desde el estado i, si para alguna etapa n≥0 Que el estado j sea ACCESIBLE desde el estado i significa que es posible que el sistema llegue eventualmente al estado j si comienza en el estado i

 En general, una condición suficiente para que todos los estados sean accesibles es que exista un valor de n para el que Ejemplo El estado 2 no es accesible desde el estado 3 El estado 3 si es accesible desde el estado 2

 Si el estado j es accesible desde el estado i y el estado i es accesible desde el estado j, entonces se dice que los estados i y j se comunican Propiedades 1. Cualquier estado se comunica consigo mismo j 1

2. Si el estado i se comunica con el estado j, el estado j se comunica con el estado i 3. Si el estado i se comunica con el estado j y el estado j se comunica con el estado k, entonces el estado i se comunica con el estado k i i j j ij jk i k

4. El concepto de comunicación divide el espacio de estados en clases ajenas, es decir que dos clases siempre son idénticas o disjuntas. Si existe solo una clase Todos los estados se comunican Cadena de Markov IRREDUCCIBLE

 Un estado se llama transitorio si después de haber entrado a este estado, el proceso NUNCA regresa a él.  El estado i es transitorio si y solo si existe un estado j (j ≠ i) que es accesible desde el estado j, pero NO viceversa, el estado i NO es accesible des el estado j p j 1–p pp i … … … …

 Se dice que un estado es recurrente si, después de haber entrado a este estado, el proceso definitivamente regresará a ese estado.  Por consiguiente un estado es recurrente si y solo si no es Transitorio 01 p 2 1–p 3 … … ppp

 Un estado se llama estado Absorbente si, después de haber entrado ahí el proceso nunca saldrá de ese estado.  Por consiguiente, el estado i es un estado absorbente si y solo si

 Si existen dos números consecutivos s y s+1 tales que el proceso puede encontrar en el estado i en los tiempos s y s+1, se dice que el estado tiene periodo 1 y se llama estado APERIODICO.  Por lo tanto, un estado es periódico si, partiendo de ese estado, solo es posible volver a él en un numero de etapas que sea múltiplo de un cierto numero mayor que uno.

 Ejemplos Los estados son periódicos de periodo k=2 Los estados son periódicos de periodo k=3: … …

 Los estados recurrentes positivos aperiódicos se denominan ERGODICOS.  En una matriz de Markov finita, los estados recurrentes son recurrentes positivos.  Una cadena de Markov es ergodica si todos su estados son ergodicos.