MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. BIOMAT VIII MODELO SIS. INFECCIÓN IMPULSIVA. Fernando Córdova Universidad Católica del Maule
γ I S I INFECCIOSOS SUCEPTIBLES β SI BIOMAT VIII
SISTEMA IMPULSIVO ASOCIADO BIOMAT VIII
S + I = 1 Caso (a) Caso (b) β < 1 Caso (c) Caso (d) BIOMAT VIII
Caso (a) Ik+1 Ik tk tk+1
Caso (a) BIOMAT VIII
Caso (a) BIOMAT VIII
Existe equilibrio no nulo: Caso (b) Existe equilibrio no nulo: 1+β 1 1 x* BIOMAT VIII
Por lo tanto, el equilibrio es localmente estable. ESTABILIDAD Por lo tanto, el equilibrio es localmente estable. BIOMAT VIII
Si 1 < β + αγ, ent. F’(1)<0. Si 1 > β + αγ, ent. F’(1)>0. El signo de F’(x) depende del signo de , que para ser positivo da la condición: - + + λ- λ+ Si 1 < β + αγ, ent. F’(1)<0. Si 1 > β + αγ, ent. F’(1)>0. Sigue estabilidad global. BIOMAT VIII
“F” estrictamente creciente en [0,1]. UN CASO ALGO MÁS GENERAL “F” estrictamente creciente en [0,1]. “γ” positiva creciente y acotada. ¿Qué condiciones poner a “G”? BIOMAT VIII
Sean I1 < I2 , entoces ln[T(I1))/T(I2)] = ln[F(I1)/F(I2)] + G[F(I)] Sean I1 < I2 , entoces ln[T(I1))/T(I2)] = ln[F(I1)/F(I2)] + BIOMAT VIII
Como F(I1) < F(I2), tenemos G(F(I1)) < G(F(I2)) si condicionamos a “G” ser estrictamente creciente. BIOMAT VIII
Una condición para G puede ser: Existe λ y ρ positivos talque: con v > u, en [0,1]. Asegura “T” creciente. Notemos que además, si para la función “F” tenemos F’(0)<1, entonces Luego, “0” es atractor. BIOMAT VIII