INGENIERÍA ECONÓMICA e-mail: ecartage@ucv.cl ESCUELA DE INGENIERÍA INFORMÁTICA CURSO: INGENIERÍA ECONÓMICA PROFESOR: EDUARDO CARTAGENA NOVOA e-mail: ecartage@ucv.cl

APLICACIONES DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS A LA TOMA DE DECISIONES ECONÓMICAS Y FINANCIERAS

CRITERIOS PARA MEDIR LA CONVENIENCIA DE LOS PROYECTOS BIBILOGAFÍA NASIR SAPAG Y REINALDO SAPAG: PREPARACIÓN Y EVALUACIÓN DE PROYECTOS CAPÍTULOS 15 ARTURO INFANTE VILLARREAL: EVALUACIÓN FINANCIERA DE PROYECTOS DE INVERSIÓN. CAPÍTULO 4: LA RENTABILIDAD.

CRITERIOS PARA MEDIR LA CONVENIENCIA DE LOS PROYECTOS TASA DE DESCUENTO O COSTO DE CAPITAL: DEBE CORRESPONDER A LA RENTABILIDAD EXIGIDA POR EL INVERSIONISTA A LOS RECURSOS INVOLUCRADOS, PORQUE RENUNCIA AL USO ALTERNATIVO DE ESOS FONDOS EN PROYECTOS CON NIVELES DE RIESGO SIMILARES. EN DEFINITIVA LA TASA DE DESCUENTO O COSTO DE CAPITAL DEBE REFLEJAR EL COSTO DE OPORTUNIDAD DE LOS RECURSOS INVERTIDOS EN UN PROYECTO.

FUENTES DE FONDOS DEL INVERSIONISTA PARA INVERTIR EN UN PROYECTO RECURSOS PROPIOS COSTO DE OPORTUNIDAD PRÉSTAMOS DE TERCEROS TASA DE INTERÉS CON CORRECCIÓN TRIBUTARIA

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS 1. VALOR ACTUAL NETO (VAN): CORRESPONDE AL VALOR MONETARIO DE LA DIFERENCIA ENTRE LOS FLUJOS DE INGRESOS Y EGRESOS DE CAJA, RESTADA LA INVERSIÓN INICIAL, TODO DESCONTADO AL MOMENTO DE INICIO DEL PROYECTO. CORRESPONDE AL AUMENTO EN LA RIQUEZA DE LOS INVERSIONISTAS, DESPUÉS DE RECUPERAR LOS RECURSOS INVERTIDOS Y POR SOBRE LA RENTABILIDAD MÍNIMA EXIGIDA A ESTOS FONDOS.

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS LA RENTABILIDAD MÍNIMA EXIGIDA A LA INVERSIÓN ESTÁ IMPLÍCITA EN LA TASA DE DESCUENTO, LA QUE DEBE REPRESENTAR LA TASA DE COSTO DE CAPITAL, O COSTO DE OPORTUNIDAD, POR RENUNCIAR A LA RENTABILIDAD DE ALTERNATIVAS DE IGUAL RIESGO. EL VAN TAMBIÉN MUESTRA LA RENTABILIDAD DE LOS RECURSOS NO RETIRADOS DEL PROYECTO. MATEMÁTICAMENTE: VAN = - I0 +  FNFt__ (1 + r)t

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS CASO EN QUE SE TIENEN TASAS DE DESCUENTO VARIABLES: VAN = - I0 +  FNFj .

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS EJEMPLO: SUPONGA UN PROYECTO CON UNA INVERSIÓN INICIAL DE $ 10.000.000. FLUJOS NETOS DE FONDOS POR: $ 2.000.000; $ 3.000.000; $ 4.000.000 Y $ 5.000.000 EN LOS AÑOS 1, 2, 3 Y 4 RESPECTIVAMENTE. LA TASA DE COSTO DE CAPITAL ES DEL 10 % ANUAL. VAN(10%) =-10.000.000 + 2.000.000 + 3.000.000 + 4.000.000 + 5.000.000 1,1 1,12 1,13 1,14 VAN = $ 717.847

CRITERIOS PARA EVALUAR PROYECTOS $ 1.051.000 = $ 717.847 1,104

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 1. SE SUPONE QUE LOS FLUJOS NETOS DE FONDOS SON VALORES CONOCIDOS DESDE EL MOMENTO INICIAL, ESTO SIGNIFICA QUE SE IGNORA QUE LOS DIRECTIVOS PODRÍAN ALTERAR LOS FLUJOS, AL ADAPTAR LA GESTIÓN DEL PROYECTO A LOS ESCENARIOS IMPERANTES EN EL MERCADO DURANTE TODO EL HORIZONTE DE EVALUACIÓN. ESTA FLEXIBILIDAD PODRÍA CREAR VALOR PARA EL PROYECTO, PERO QUE EL MÉTODO DEL VAN NO LO PUEDE CAPTURAR.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 2. ACÁ EL VAN ESTÁ SUPONIENDO QUE LA TASA DE DESCUENTO, COMO COSTO DE CAPITAL, ES CONOCIDA Y CONSTANTE PARA TODO EL HORIZONTE DE EVALUACIÓN, DEPENDIENDO SÓLO DEL RIESGO DEL PROYECTO, LO QUE SE TRADUCE EN UN RIESGO CONSTANTE, LO QUE NO SIEMPRE SE CUMPLE, PUESTO QUE EL RIESGO DEPENDE DE LA VIDA QUE LE QUEDE AL PROYECTO Y DE SU RENTABILIDAD. LUEGO, EN REALIDAD, LA TASA DE DESCUENTO DEBERÍA VARIAR CON EL TIEMPO Y ES INCIERTA.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 3. SE SUPONE QUE SE REINVIERTEN EN EL PROYECTO TODOS LOS BENEFICIOS PERIÓDICOS OBTENIDOS, LO CUAL NO NECESARIAMENTE OCURRE EN LA REALIDAD.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 4. SI EL VAN ES POSITIVO, VA A MOSTRAR CUÁNTO MÁS GANA EL INVERSIONISTA POR SOBRE LO QUE DESEABA GANAR. SI EL VAN ES CERO, ENTONCES EL INVERSIONISTA GANA SÓLO LO QUE DESEABA GANAR. SI EL VAN ES NEGATIVO, VA A MOSTRAR CUÁNTO LE FALTÓ AL PROYECTO PARA QUE EL INVERSIONISTA GANARA LO QUE DESEABA, NO NECESARIAMENTE SIGNIFICA PÉRDIDAS.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 5. A MAYOR TASA DE COSTO DE CAPITAL, MENOR ES EL VAN, CETERIS PARIBUS LAS DEMÁS VARIABLES. VAN r

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 6. A MAYOR INVERSIÓN INICIAL, MENOR ES EL VAN, CETERIS PARIBUS LAS DEMÁS VARIABLES. VAN INVERSIÓN

OBSERVACIONES AL MÉTODO DEL VAN: 7. A MAYORES FLUJO NETOS DE FONDOS, MAYOR ES EL VAN, CETERIS PARIBUS LAS DEMÁS VARIABLES. VAN FNF

2. TASA INTERNA DE RETORNO (TIR): ÉSTA MIDE LA RENTABILIDAD COMO UN PORCENTAJE. CORRESPONDE A AQUELLA TASA DE DESCUENTO, O COSTO DE CAPITAL, QUE LOGRA QUE EL VAN DEL PROYECTO SEA CERO, O QUE LA INVERSIÓN INICIAL SEA EXACTAMENTE IGUAL AL VALOR ACTUAL DEL FLUJO NETO DE FONDOS. I0 =  FNFt _ (1 + TIR)t

OBSERVACIONES AL MÉTODO DE LA TIR 1.- POR LO GENERAL LA TIR Y EL VAN CONDUCEN A LA MISMA DECISIÓN: SI EL VAN ES POSITIVO, LA TIR ES MAYOR QUE LA TASA DE DESCUENTO, Y SE ACEPTAN LOS PROYECTOS. SI EL VAN ES CERO, LA TIR ES EXACTAMENTE IGUAL A LA TASA DE COSTO CAPITAL Y SE REALIZA EL PROYECTO, PORQUE EL INVERSIONISTA GANA JUSTO LO QUE DESEABA GANAR CON SUS RECURSOS. SI EL VAN ES NEGATIVO, LA TIR ES MENOR QUE LA TASA DE DESCUENTO EXIGIDA POR EL INVERSIONISTA, POR LO TANTO NO GANA TODO LO QUE DESEABA OBTENER, LO QUE CONDUCE A NO REALIZAR EL PROYECTO.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DE LA TIR 2.- LA TIR NO ES RECOMENDABLE PARA COMPARAR PROYECTOS, POR CUANTO UNA TIR MAYOR NO NECESARIAMENTE ES MEJOR QUE UNA TIR MENOR, POR CUANTO LA CONVENIENCIA SE MIDE EN FUNCIÓN DE LA INVERSIÓN NECESARIA. UNA MISMA TIR PUEDE ESTAR ASOCIADA A DIFERENTES NIVELES DE VAN, DEPENDIENDO DE LAS TASAS DE DESCUENTO.

OBSERVACIONES AL MÉTODO DE LA TIR VAN GRAFICAMENTE

OBSERVACIONES AL MÉTODO DE LA TIR 3.- UN PROYECTO PUEDE TENER TANTAS TIR, COMO CAMBIOS DE SIGNOS SE OBSERVEN EN LOS FLUJOS NETOS DE FONDOS EN LOS DIVERSOS MOMENTOS. VAN r

3. PERÍODO DE RECUPERACIÓN DE LA INVERSIÓN (PRI) O PAYBACK: ESTE CRITERIO CALCULA LA CANTIDAD DE PERÍODOS QUE DEBIERA OPERAR EL PROYECTO PARA QUE LOS FLUJOS CUBRAN LA INVERSIÓN, INCLUÍDO EL COSTO DE CAPITAL INVOLUCRADO. LUEGO EL PRI DEBE COMPARARSE CON EL PERÍODO ESTIMADO COMO RAZONABLE POR PARTE DEL INVERSIONISTA. EL PRINCIPAL INCONVENIENTE DE ESTE CRITERIO ES QUE NO CONSIDERA LOS POTENCIALES BENEFICIOS QUE LOS PROYECTOS PODRÍAN GENERAR DESPUÉS DE HABER ALCANZADO EL PERÍODO DE RECUPERACIÓN. POR LO TANTO SE PRIVILEGIAN ELEMENTOS DE LIQUIDEZ, POR SOBRE LOS ELEMENTOS DE RENTABILIDAD.

SI LA RAZÓN ES < 1  EL VAN < 0. 4.   RAZÓN BENEFICIO – COSTO:   ESTE RATIO COMPARA EL VALOR ACTUAL DE LOS BENEFICIOS CON EL VALOR ACTUAL DE LOS EGRESOS Y LA INVERSIÓN, POR LO TANTO TIENE LOS MISMOS ACIERTOS Y DEFECTOS QUE EL VAN. RAZÓN BENEFICIO – COSTOS = VAB___ VAC + I0  SI LA RAZÓN ES  1  EL VAN  0. SE ACEPTA EL PROYECTO.  SI LA RAZÓN ES < 1  EL VAN < 0. SE RECHAZA EL PROYECTO.

5. INDICE DE RENTABILIDAD (IVAN): ESTE CRITERIO RESULTA ÚTIL CUANDO SE TIENEN RESTRICCIONES DE CAPITAL, POR LO TANTO SE DEBE EFECTUAR UN RANKING CON LOS PROYECTOS, PORQUE LOS CRITERIOS DEL VAN Y LA TIR NO SON SUFICIENTES. SE SUPONE QUE LA EMPRESA BUSCA MAXIMIZAR LA RENTABILIDAD DE LOS RECURSOS RESTRINGIDOS CON QUE CUENTA. VAN IVAN = INVERSIÓN INICIAL POR LO TANTO, CON ESTE CRITERIO, DEBERÍAN REALIZARSE TODOS AQUELLOS PROYECTOS QUE TENGAN EL MAYOR IVAN, HASTA ACABAR LOS RECURSOS DISPONIBLES PARA INVERTIR.

6. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) TAMBIÉN SE CONOCE COMO “PROMEDIO FINANCIERO”, O COMO “COSTO ANUAL EQUIVALENTE”. ESTE CRITERIO SE UTILIZA PRINCIPALMENTE PARA COMPARAR PROYECTOS CON VIDAS ÚTILES DIFERENTES, Y EL MÍNIMO COMÚN DENOMINADOR DE LAS EXTENSIONES RESULTA SER MUY GRANDE PARA HACER PROYECCIONES RAZONABLES, POR EJEMPLO, PROYECTOS CON 5 Y 7 AÑOS DE DURACIÓN, EL MCD ES DE 35 AÑOS. EL CAUE PUEDE SER UTILIZADO PARA CUALQUIER FRECUENCIA DE TIEMPO, NO NECESARIAMENTE ANUAL. EL CAUE PUEDE UTILIZARSE TANTO PARA BENEFICIOS, COMO FLUJOS NETOS, NO SOLAMENTE COSTOS.

6. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) DEFINICIÓN: DADA UNA ESTRUCTURA DE FLUJOS NETOS DE CAJA, DURANTE “n” PERÍODOS DE TIEMPO, QUE SE EVALÚA CON UNA TASA DE DESCUENTO RELEVANTE “r”, SE DENOMINA CAUE A UN FLUJO CONSTANTE POR PERÍODO QUE RESULTA SER EQUIVALENTE A LA ESTRUCTURA ORIGINAL. PARA ESTO, PRIMERO SE CALCULA EL VAN DEL PROYECTO, O EL VALOR FUTURO AL FINAL DEL HORIZONTE DE EVALUACIÓN, LUEGO, UTILIZANDO UNA ANUALIDAD VENCIDA, DE “n” PAGOS CONSTANTES DE VALOR “R”, CON UNA TASA DE INTERÉS “r”.

6. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) DADO QUE, EL VALOR ACTUAL DE UNA ANUALIDAD VENCIDA, A PLAZO FIJO ES: VA = R [1 - (1 + r)-n ] r ENTONCES “R” REPRESENTA EL VALOR DEL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE: CAUE = VAN r [1 - (1 + r)-n ]

6. COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE (CAUE) EJEMPLO: SUPONGA QUE CIERTO PROYECTO REQUIERE UNA INVERSIÓN INICIAL DE $ 4.000.000, Y NUEVAS INVERSIONES DIFERIDAS EN LOS MESES 3, 4 Y 5 POR $ 500.000 CADA UNA, OBTENIENDO BENEFICIOS NETOS DE $ 850.000 MENSUALES, A PARTIR DEL SEXTO MES HASTA FINES DE AÑO, CON UN VALOR DE DESECHO DE $ 1.500.000, Y UNA TASA DE COSTO DE OPORTUNIDAD DEL 3,5 % MENSUAL. DETERMINE EL CAUE EN ESTE CASO. CAUE = $ 6.316