CÁLCULO DE ERRORES

ÍNDICE MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS INDIRECTAS MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL SUMA Y/O RESTA PRODUCTO POR UNA CONSTANTE PRODUCTOS Y COCIENTES FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES

Mejor valor de la medida Valor proporcionado por el aparato MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) Mejor valor de la medida Valor proporcionado por el aparato Error absoluto Error de Escala o Apreciación: Mínima división de la escala del aparato Si existe algún error sistemático indicado por el fabricante se añadiría

MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS SIN DISPERSIÓN (UNA SOLA MEDIDA) APRECIACIÓN = 1 mm 1 2 3 4 5 6 7 27 28 LECTURA = 27 o 28 mm MEDIDA L = 27  1 mm L = 28  1 mm Mejor a la vista de la ampliación

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) En ausencia de errores sistemáticos, el error absoluto tiene dos componentes Error de escala (Apreciación) Error estadístico

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico Es el error típico en el promedio: xi = medida i ; xm = media; N = número de medidas

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico En cálculos rápidos como en el laboratorio se puede aproximar a la media de las desviaciones:

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) Error estadístico Incluso puede aproximarse a la mitad de la desviación máxima si la dispersión no es grande:

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) L1=6,43 ± 0,01 L2=6,42 ± 0,01 L3=6,39 ± 0,01 L4=6,53 ± 0,01 L5=6,50 ± 0,01 xm = 6,454 = 0,01

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS)

MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) MEDIDAS DIRECTAS MEDIDAS CON DISPERSIÓN (VARIAS MEDIDAS) L1 = (645  4)E-2 u L2 = (645  6)E-2 u L3 = (645  8)E-2 u Cuidado con amplificar en exceso el error al utilizar las simplificaciones

Para obtener el error en una función obtenida a partir de ellas MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL Dadas las medidas Para obtener el error en una función obtenida a partir de ellas

Se aplica MEDIDAS INDIRECTAS FÓRMULA GENERAL O también Aunque nosotros utilizaremos la de arriba

EJEMPLO: SUMA Y/O RESTA MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: SUMA Y/O RESTA El error absoluto de una suma o diferencia es igual a la suma de los errores absolutos de cada medida

EJEMPLO: PRODUCTO POR UNA CONSTANTE MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTO POR UNA CONSTANTE El error absoluto del producto por una constante es el producto de la constante por el error de la medida Nota: Consideramos todas las variables positivas.

EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES Aplicamos la fórmula general Nota: Consideramos todas las variables positivas.

EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES

EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: PRODUCTOS Y COCIENTES El error relativo de un producto o cociente es igual a la suma de los errores relativos de las medidas

EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES El error relativo se obtiene de forma inmediata a partir de las propiedades de los logaritmos neperianos y su diferenciación Nota: Consideramos todas las variables positivas.

EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES MEDIDAS INDIRECTAS EJEMPLO: FUNCIONES POTENCIALES Y EXPONENCIALES Diferenciando: