ANÁLISIS DE CRITERIOS DE FALLO PARA MATERIALES COMPUESTOS Autora: Esmeralda Castillo Sebastián (escasse1@etsid.upv.es) Tutor: José Luis Pérez Aparicio (jopeap@mes.upv.es) Grado en Ingeniería Aeroespacial Escuela Técnica Superior de Ingeniería del Diseño – ETSID Universidad Politécnica de Valencia – UPV Septiembre de 2016

1/16 Índice de contenidos 1. Introducción. 2. Teoría Clásica de Placas Laminadas. 3. Criterios de fallo y comparativa. 3.1 Criterios interactivos. 3.2 Criterios de modo. 4. Aplicación MEF a volante inercia. 5. Conclusiones. 6. Presupuesto. 1/16 Septiembre de 2016

2/16 1. Introducción Ventajas Materiales compuestos Rigidez Resistencia/peso Desventajas Coste fabricación Fig. 1: Lámina reforzada unidireccional con ejes locales x-y-z y ejes globales 1-2-6. Coste económico 2/16 Septiembre de 2016

3/16 1. Introducción Fig.2: General Dynamics F-111. Fotografía tomada por la NASA. Fig.3: Northrop Grumman B-2 Spirit. Fotografía perteneciente a las Fuerzas aéreas de EEUU. 3/16 Septiembre de 2016

1. Introducción Fig. 4: Evolución del uso de los materiales compuestos en las aeronaves civiles de Boeing y Airbus. Datos extraídos de Boeing [5] y Airbus [6]. 4/16 Septiembre de 2016

5/16 2. Teoría Clásica de Placas Laminadas 𝐸 𝑋 𝐸 𝑦 ν 𝑥𝑦 𝑋 𝑇 𝑋 𝐶 𝑆… 𝑄 θ 𝐸 𝑋 𝐸 𝑦 ν 𝑥𝑦 𝑋 𝑇 𝑋 𝐶 𝑆… 𝑄 θ 𝑄 Fig. 6: Geometría de un laminado compuesto de n láminas. Fig. 5: Esquema de una placa laminada. Fig. 8: Definición de momentos que actúan sobre el laminado Fig. 7: Definición de esfuerzos que actúan sobre el laminado 𝑡, ℎ 𝑨, 𝑩, 𝑫 σ 𝑵, 𝑴 ε 5/16 Septiembre de 2016

2. Teoría Clásica de Placas Laminadas 𝑁 𝑥 𝑁 𝑥 Fig. 8: A la izquierda pieza de acero, a la derecha laminado [0/90/90/0] sometidos a esfuerzo 𝑁 𝑥 N/m. σ 𝑥 = 𝑁 𝑥 𝐴 σ 𝑥 = 𝑁 𝑥 4 ℎ 6/16 Septiembre de 2016

3. Criterios de fallo y comparativa Isótropo 2 parámetros Compuesto 5 parámetros 𝑋 𝑇 , 𝑋 𝐶 , 𝑌 𝑇 , 𝑌 𝐶 , 𝑆 Criterios límite Criterios interactivos Criterios de modo Máxima tensión Tsai-Wu Christensen Hoffman Hashin Puck 7/16 Septiembre de 2016

3.1 Criterios interactivos 𝐹 𝑖 + σ 𝑖 + 𝐹 𝑖𝑗 σ 𝑖 σ 𝑗 =1, 𝑖,𝑗=1,2,…6 Tsai - Wu 21 coeficientes 6 coeficientes Complejos Ensayos uniaxiales Ensayos biaxiales Costosos Ajuste experimental Hoffman Diferencia con Tsai-Wu 1 única expresión Fig. 9 : Envolventes en 3 dimensiones de los criterios de fallo de Tsai-Wu (azul) y Hoffman (naranja). 𝐹 12 , 𝐹 23 , 𝐹 44 8/16 Septiembre de 2016

𝐹 12 , 𝐹 23 , 𝐹 44 ¡ 𝐹 23 ! 3.2 Criterios de modo 9/16 Modo I: FM σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 Christensen σ 1 , σ 2 , σ 3 Modo II: FT Diferencia con Tsai-Wu 𝐹 12 , 𝐹 23 , 𝐹 44 σ 3 MPa ¡ 𝐹 23 ! σ 2 MPa Fig. 10: Subespacio formado por σ 2 - σ 3 . Sólo se aplica el modo I de Christensen. Fig. 11: Subespacio formado por σ 1 - σ 2 de los criterios de Tsai-Wu y Christensen. 9/16 Septiembre de 2016

3.2 Criterios de modo 10/16 FMT σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 Hashin FMC σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 Hashin FMC σ 2 , σ 3 , σ 4 , σ 5 , σ 6 FFT σ 1 , σ 5 , σ 6 FFC σ 1 Diferencia con Tsai-Wu: No coincide ningún coeficiente más que 𝐹 55 . 10/16 Fig. 12: Subespacio formado por σ 2 - σ 6 de los criterios de Tsai-Wu y Hashin. Fig. 13: Subespacio de tensiones σ 2 - σ 3 para los criterios de Tsai-Wu y Hashin. Septiembre de 2016

σ 3.2 Criterios de modo 11/16 FFT σ 1 , σ 2 FF FFC Puck Modo A IFF σ 1 , σ 2 FF FFC Puck Modo A IFF Modo B σ 2 , σ 6 , 𝝈 𝟏 σ ¡Plano de fractura! Modo C Fig. 15 : Subespacio formado por σ 1 − σ 2 del criterio FF de Puck y Tsai-Wu. Fig. 14 : Plano de fractura genérico de un laminado UD y ejes asociados. Fig. 16: Subespacio formado por σ 1 − σ 2 del criterio FF de Puck y Tsai-Wu con influencia de σ 1 en IFF. Fig. 17: Subespacio formado por σ 2 − σ 6 de los criterios IFF de Puck y Tsai-Wu. 11/16 Septiembre de 2016

3.2 Criterios de modo Fig. 19 : Comparativa para ensayo uniaxial de los criterios no cuadráticos con material boron-epoxy. Fig. 18 : Comparativa para ensayo uniaxial de los criterios cuadráticos con material boron-epoxy. 12/16 Septiembre de 2016

4. Aplicación MEF a volante de inercia Fibra de vidrio 3500 rpm Fig. 20: Vista frontal y perspectiva en 3D del volante de inercia. 13/16 Fig. 21: Distribución de las tensiones σ 𝑥 y σ 𝑦 sobre el segundo anillo de fibra de vidrio. Septiembre de 2016

4. Aplicación MEF a volante de inercia 0≤𝑅≤1 Fig. 22: Visualización del coeficiente de seguridad R. Anillo 1 Anillo 2 Anillo 3 Tabla 1: Coeficientes de seguridad de los 5 puntos de estudio. 14/16 Septiembre de 2016

5. Conclusiones 15/16 No existe criterio adecuado. Tsai –Wu y Hoffman fáciles de implementar. Tsai-Wu, Hoffman y Christensen cuadráticos no distinguen entre tracción y compresión. Parámetros: Volante de inercia a 3500 rpm todos los criterios predicen su seguridad. Tabla 2: Parámetros de los distintos criterios estudiados. 15/16 Septiembre de 2016

6. Presupuesto Tabla 3: Presupuesto del proyecto. VEINTISÉIS MIL QUINIENTOS CINCUENTA Y NUEVE CON CINCO EUROS. 16/16 Septiembre de 2016

¡Gracias por su atención!