ESTADÍSTICA UNIDIMENSIONAL U. D. 14 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

TABLAS ESTADÍSTICAS U. D. 14.2 * 4º ESO E. AC. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Tablas de Frecuencias Son Tablas de tabulación que presentan múltiples columnas: vi = Columna de modalidades del carácter cualitativo (no numérico), xi = Columna de modalidades de la variable discreta, Clases = Intervalos de igual amplitud de valores que toma xi, cuando xi es una variable continua, m,c, = Marca de clase, Es el valor medio del intervalo de valores de la clase, Equivale a la columna xi, fi = Frecuencia absoluta o cantidad de veces que se repite cada modalidad, hi = Frecuencia relativa de dicha modalidad, o sea la cantidad de veces que se repite en relación al total, Suele expresarse en porcentaje (pi = %) en lugar del número decimal que resulta, Fi = Frecuencia absoluta acumulada , que es la acumulación o suma de todas las modalidades anteriores de la misma columna, Hi = Es la frecuencia relativa acumulada, la frecuencia relativa a la suma de todas las modalidades anteriores de la misma columna, @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ordenando la información Ejemplo 1 Ordenando la información Los siguientes datos corresponden a las notas obtenidas por un curso de 25 alumnos en un trabajo de matemáticas. Si las 25 notas fueran distintas, al ser muy grande el número de modalidades tendríamos que interpretar la nota como variable continua y establecer intervalos o clases. Pero vemos que se repiten muchos datos, con lo que sólo hay siete modalidades o valores diferentes. Será pues una variable discreta. 4,2 5,0 5,6 3,2 6,0 2,8 3,9 Aclaración: No porque halla decimales en el valor de la variable ha de ser esta continua. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Tabla 1 Los valores de xi siempre de menor a mayor xi fi hi Fi Hi pi 2,8 1 1/25 4 3,2 4/25 5 5/25 16 20 3,9 3 3/25 8 8/25 12 32 4,2 6 6/25 14 14/25 24 56 5,0 18 18/25 72 5,6 21 21/25 84 6,0 25 25/25 100 Σ @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Cuestionamiento 1 Con la Tabla delante podemos responder a infinidad de preguntas. ¿Cuántos alumnos han sacado un 5? f i  4 ¿Cuántos alumnos han suspendido? F i  14 ¿Cuántos alumnos han aprobado? F i  25 – 14 = 11 ¿Cuántos alumnos han obtenido una nota menor de 4? F i  8 ¿Qué porcentaje ha obtenido una nota superior a 4? P i  100 % – 32 % = 68 % @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Ejemplo 2 Consideremos las estaturas, en metros, de 80 estudiantes de 4º ESO. 1,67 1,72 1,81 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,86 1,73 1,87 1,77 1,78 1,71 1,85 1,93 1,82 1,69 1,70 1,66 1,76 1,80 1,79 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

FÓRMULA DE STURGES Nº de clases = 1 + 3,32.log N Cuado en una distribución estadística hay un número elevado de diferentes valores de la variable discreta, éstos se agrupan en clases para su estudio, a semejanza de variable continua. El número de clases en esos casos se establece por simple sentido común, según sea la naturaleza de la serie estadística; no debe ser nunca menor de cinco ni mayor de doce. La amplitud de los intervalos de cada clase, a ser posible, será la misma en todos. Para estudios estadísticos de precisión, existe una fórmula, llamada Fórmula de Sturges, que nos da el número de clases en función del número (N) de datos de la serie. Nº de clases = 1 + 3,32.log N Ejemplo: N=80  Nº clases = 1+3,32.1,90 = 7,31 Ejemplo: N=800  Nº clases = 1+3,32.2,90 = 9,64 @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Notamos que la estatura mayor es 1,93 m y la estatura menor es 1,66 m. Al igual que el peso, la estatura de una persona es una variable continua y como tal se debe interpretar para la tabulación de los datos. Además observar que tenemos hasta 20 modalidades diferentes, 20 alturas diferentes, no teniendo mucho sentido tantas filas en la Tabla. Cuando el número de modalidades sea elevado, la variable discreta se interpreta como continua. Por ejemplo: Edad habitantes de una ciudad. Notamos que la estatura mayor es 1,93 m y la estatura menor es 1,66 m. El rango es de 0,27 m = 27 cm, que es la diferencia entre el alumno más bajito y el más alto. Formaremos 6 intervalos, que consideramos suficientes. Para calcular el tamaño de cada uno dividimos 27 : 6 = 4,5 Lo aproximamos a 5, siempre por exceso, nunca por defecto. Los seis intervalos serán: [1,65 - 1,70), [1,70 - 1,75) , [1,75 - 1,80) , [1,80 - 1, 85) , [1,85 - 1,90) , [1,90 - 1,95) Al emplear intervalos semi-cerrados nos aseguramos que todos los datos tengan su clase concreta. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Tabla 2 Los valores de xi (m.c. en este caso) siempre de menor a mayor m.c. (xi) f i fr i F i Fr i p i P i [1,65 – 1,70) 1,675 6 6/80 7,5 [1,70 – 1,75) 1,725 12 12/80 18 18/80 15 22,5 [1,75 – 1,80) 1,775 30 30/80 48 48/80 37,5 60 [1,80 – 1,85) 1,825 22 22/80 70 70/80 27,5 87,5 [1,85 – 1,90) 1,875 8 8/80 78 78/80 10 97,5 [1,90 – 1,95) 1,925 2 2/80 80 80/80 2,5 100 Σ @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.

Cuestionamiento 2 Con la Tabla delante podemos responder a infinidad de preguntas. ¿Cuántos alumnos miden entre 1,75 y 1,80 m? f i  30 ¿Cuántos alumnos miden menos de 1,80 m? F i  48 ¿Cuántos alumnos miden más de 1,85 m? F i  80 – 70 = 10 ¿Cuántos alumnos miden menos de 1,75 m? F i  18 ¿Qué porcentaje mide más de 1,85 m? P i  100 % – 87,50 % = 12,50 % @ Angel Prieto Benito Matemáticas 4º ESO E. AC.