Graficas en la pantalla 2D Sección 2 Gráficas en la pantalla 2D

Para visualizar la gráfica correspondiente a una función de una variable o una ecuación de dos variables se procede de la siguiente forma: Se edita la función o ecuación en la pantalla de Álgebra. “Resaltada” la expresión hacemos clic en el botón con ello el sistema pasa a la pantalla 2D. En la pantalla 2D encontramos la barra de botones Hacemos clic nuevamente en el botón 4. Aparece la grafica de la función o ecuación en el área de trabajo.

Ejemplo 1 Trazar el grafico correspondiente a la función cuadrática y=x2 – 3x +2 Barra de botones de la pantalla 2D

Observación OBSERVACION El mismo efecto se logra si solamente resaltamos el miembro derecho de la igualdad y = x2 – 3x +2

Para regresar a la pantalla Álgebra hacemos clic en el botón y se activa nuevamente la pantalla Álgebra. El mismo efecto se logra con la combinación de teclas Crtl+1 Si ahora queremos disponer del gráfico en la pantalla Álgebra acudimos a en la barra del menú principal de 2D . Empleamos la opción Incrustar C L I

El gráfico aparece ahora en la pantalla Álgebra en calidad de objeto.

Ejemplo 2 Trazar el grafico correspondiente a la ecuación x2 – 2x + y2- 4y+1=0 Procedemos de igual forma que en el Ejemplo 1

Notemos que en esta pantalla aparecen dos gráficos: la parábola del ejemplo 1 y otra curva que parece una elipse, pero como veremos no lo es.

Para eliminar la parábola (primera gráfica) procedemos de la siguiente forma: Hacemos clic en Seleccionamos Borrar Grafica  Primera

Ahora aparece solamente el grafico correspondiente a la última ecuación. Para visualizar adecuadamente esta curva es necesario realizar determinados “ajustes” en la pantalla 2D.

En 2D hacemos clic en Opciones Pantalla  Rejilla

En Opciones para la rejilla cambiamos el número que aparece en Horizontal (8) por el número 15. Vertical no se modifica Finalmente hacemos clic en

Finalmente se visualiza la grafica correspondiente a la ecuación dada en el Ejemplo 2, una circunferencia de centro en el punto (1,2) y radio 2

Observación OBSERVACION La ecuación x2 - 2x + y2 - 4y +1=0 puede escribirse de diferentes formas equivalentes por ejemplo x2 + y2= 2x + 4y -1 Obteniéndose el mismo resultado.

Más sobre la pantalla 2D Más sobre la pantalla 2D Editando en 2D. En la pantalla 2D también disponemos de una línea de edición que puede emplearse de la misma forma que en la existente en la pantalla de Álgebra. Por ejemplo para trazar el gráfico correspondiente a la hipérbola 2x2 – y2 =2 procedemos de la siguiente forma:

Escribimos la ecuación en la línea de edición de la pantalla 2D

El cursor en la pantalla 2D. El cursor en el Área de Trabajo de la pantalla 2D aparece en forma de signo + . Y si suponemos que la pantalla está referida a un sistema coordenado rectangular, entonces en la Barra de estado podemos saber las coordenadas donde se encuentra el cursor. En la barra de estado se lee que el cursor se encuentra en (-1,1). También se lee que el origen coordenado coincide con el centro de la pantalla.

La Barra de Botones en la pantalla 2D. Además de los botones estándar de Windows y de los ya conocidos, existen otros cuyas funciones veremos a continuación: Al hacer clic en ese botón eliminamos la ultima de las graficas existentes en el área de trabajo. Naturalmente haciendo clic reiteradas veces podemos eliminar las graficas una a una. Con la combinación de teclas Crtl+d se eliminan todas de una vez.

El botón Insertar Anotación. Haciendo clic en el botón Insertar Anotación se abre la ventana :

En la caja de Texto seleccionamos el tipo fuente y el color de la fuente con la escribiremos el texto deseado Se ha seleccionado: Fuente: Arial Estilo de la fuente: Negrita cursiva. Tamaño: 14

Posteriormente seleccionamos el color de la fuente haciendo clic en Color Se ha seleccionado el color rojo

Ya está todo listo para escribir el texto con el tipo, tamaño y color de letra seleccionado. Ejemplo Se ha escrito el texto: Gráfico de y=f(x). Se desea que aparezca en pantalla a partir de la posición (1,-1). CLIC

Aparece en la pantalla OBSERVACION: Gráfico de y=f(x) OBSERVACION: Una vez que el texto se encuentra en la pantalla, haciendo clic sobre el con el botón derecho del mouse podemos arrastrar el texto y situarlo en una nueva posición o eliminarlo.

¿Y cual es la ventaja de disponer del cursor sobre la curva y=f(x)? Al hacer clic en el botón Trazar las Graficas, el cursor (+) se convierte en un rombo el cual aparecerá sobre la curva cuando hacemos clic sobre un punto de la misma. ¿Y cual es la ventaja de disponer del cursor sobre la curva y=f(x)?

Ahora el cursor (el rombo ) se encuentra sobre un punto de la curva y=f(x) y podemos desplazar a cualquier punto de la curva haciendo uso de las teclas de flechas. Desplaza al cursor sobre la curva en la dirección de crecimiento de la variable x  Desplaza al cursor sobre la curva en la dirección de decrecimiento de la variable x  En la barra de estado podemos leer la posición en que se encuentra el cursor.

 El cursor se encuentra en las coordenadas (1.788,1.198). Supongamos que ahora queremos conocer, gráficamente, la imagen de x =1 por la aplicación f, o sea f(1). Para ello, desde la posición en que se encuentra el cursor habrá que emplear la tecla con el objetivo de disminuir la abscisa del punto desde 1.788 hasta 1.  Se puede leer en Cursor: que f(1)=-1

Haciendo clic en el botón Centrar en el cursor el centro de la pantalla se traslada a la posición en la cual se encuentra el cursor (+). Este procedimiento es indispensable en determinados casos en los cuales no es posible visualizar el grafico por la posición que este ocupa la pantalla Por ejemplo si deseamos ver la grafica de la función y=5 + senx, y para ello seguimos las instrucciones dadas anteriormente obtendremos la siguiente pantalla:

No aparece grafico alguno

Los valores de senx se encuentran entre -1 y 1 luego las imágenes de la función y = 5 + senx se encuentran entre 4 y 6, si ahora tenemos en cuenta que en la pantalla anterior solamente podemos visualizar imágenes entre -4 y 4 se explica por que no es visible la gráfica de la función dada. Si trasladamos el centro de la pantalla a la posición, por ejemplo, (0,3) veamos que sucede:

Familia de curvas Familia de curvas Si una familia de curvas depende de un parámetro podemos emplear la función VECTOR, una función interna de DERIVE, para visualizar algunos miembros de la familia. Por ejemplo y=ax2 + x + 1 (a≠0) es una familia de parábolas caracterizada porque todos sus miembros pasan por el punto (0,1). Algunos elementos de la familia son los siguientes: Ahora para escribir las diferentes ecuaciones de la familia empleamos la función VECTOR

Escribimos en la línea de edición

En # 2 tenemos un “vector de funciones” , y ahora podemos visualizar las gráficas una a una o todas de una vez. Estando todas “resaltadas” seguimos las mismas instrucciones anteriores para el trazado de gráficos

Observe que además de las 4 parábolas de la familia aparece la recta y=x+1 que se obtiene cuando a=0. Note que todas las curvas pasan por el punto (0,1) que es la propiedad que caracteriza a la familia .

Segmentos de rectas, poligonales y polígonos en el plano. Segmentos y polígonos Segmentos de rectas, poligonales y polígonos en el plano. El trazado de segmentos de rectas y polígonos en el plano se realiza empleando para ello matrices de n filas y 2 columnas. Una matriz A, de números reales, de n filas y 2 columnas es interpretada por DERIVE como n puntos en el plano cuyas coordenadas están dadas por (ai1,ai2), donde ai1 es el elemento que se encuentra en la fila i columna 1 de la matriz A y ai2 es el elemento situado en la fila i columna 2 Una forma de editar una matriz es la siguiente 1. Hacemos clic en el botón

1. Hacemos clic en el botón Por defecto, inicialmente, el Tamaño de la Matriz es de 3 filas y 3 columnas 2. Introducimos el número de filas y de columnas (2). Supongamos que deseamos representar los puntos (-1,1), (-2, -1), (1,-2) y (2, 3), en total 4 puntos, por lo que generaremos una matriz de 4 filas y 2 columnas.

En la pantalla 2D debemos realizar los ajustes necesarios para la construcción de poligonales o polígonos: Opciones Pantalla  Puntos

Finalmente hacemos clic en y obtenemos la siguiente poligonal

Si ahora, a partir de la poligonal anterior, queremos construir un polígono, en este caso un cuadrilátero, el procedimiento es el siguiente: 1. Se construye una matriz de 5 filas y dos columnas de modo que los elementos de la 1ª y última fila sean iguales. 2. Se procede de igual forma que en el caso anterior.

OBSERVACION OBSERVACION 1. Si dos matrices, A y B, de n filas y dos columnas contienen a los mismos puntos, pero en diferentes orden, a través de ellas se visualizan los mismos puntos del plano, pero NO la misma poligonal. A EJEMPLO El gráfico es Se ha obtenido un cuadrado

La matriz B contiene los mismos elementos de A , pero son diferentes (A≠B) El gráfico es Y los gráficos obtenidos son diferentes

Curvas paramétricas Definición: Una un conjunto C del plano se dice que es una curva si existe una función vectorial r(t)=[x(t),y(t)] continua sobre un intervalo de números reales I tal que r(I)=C, o sea C es la imagen de la I por la aplicación r r(t) C I Al intervalo I se le llama intervalo de parametrización y a la función r una parametrización de C

En el ambiente DERIVE para dibujar una curva dada en forma paramétrica, por ejemplo r(t)=[cost, sent] en el intervalo I=[0,] se procede de la siguiente forma: 1. Se edita el vector [cost, sent] 2. Se pasa a la pantalla 2D clic

3. En 2D, al hacer clic en se abre la caja de dialogo Por defecto propone el intervalo de parametrización [-,]. Y en Modo la opción Línea

4. Ahora modificamos el Valor Mínimo por cero Y finalmente hacemos clic en SI Aparece una semi circunferencia centrada en el origen y de radio 1

OBSERVACION Si en Modo seleccionamos la opción Puntos, ahora podemos elegir entre Pequeños Medianos Grandes, así como la Número de puntos.

Aquí se ha trazado la semi circunferencia empleando 30 puntos medianos