Matemáticas 2º Bach. CCSS LÍMITES DE FUNCIONES U.D. 6 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS FUNCIÓN U.D. 6.1 * 2º BCS @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Definición de función Una función es toda correspondencia entre dos magnitudes de modo que a cada valor de la primera (x) le corresponde un único valor de la segunda (y). A las magnitudes que intervienen en dicha correspondencia se las llama variables. Variable independiente (x): Su valor se fija previamente. Variable dependiente (y): Su valor depende del que se fije para la variable independiente. Al conjunto de valores de la variable independiente (x) se le llama DOMINIO de la función. Al conjunto de valores de la variable dependiente (y) se le llama IMAGEN o RECORRIDO de la función. Una función se suele denotar de la siguiente manera: y=f(x) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Tipo de variables La variable independiente, x, puede ser discreta o continua. Una variable es discreta si toma valores aislados. Dichas funciones se representan gráficamente por puntos. El dominio, finito o infinito, es un conjunto de puntos aislados. Ejemplos La edad de una persona. El número de páginas de un libro. El número de televisores que hay en una casa. Una variable es continua si toma todos los valores de un intervalo. Dichas funciones se representan por líneas continuas o a trozos. El dominio es un intervalo o suma de intervalos finitos o infinitos. El peso de una persona. La altura de una persona. La duración de una película. La velocidad de un coche. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Ejemplo de función DOMINIO RECORRIDO 3 9 2 4 1 1 - 4 4 16 - 2 X f (x)=x2 Y Dos valores diferentes de x pueden tener la misma imagen, pero un mismo valor de x no puede tener dos imágenes diferentes. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Ejemplos de funciones EJEMPLO_1 Sea la función f(x) = x2 EJEMPLO_2 Sea la función f(x) = x3 +x2 - 5x +3 Si una línea VERTICAL corta a la gráfica en un solo punto es una función @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS No son funciones EJEMPLO_4 Sea la ecuación x = y2 No es una función. Hay al menos una linea VERTICAL que corta a la gráfica en dos puntos. EJEMPLO_3 Sea la ecuación de la elipse: x2 y2 --- + --- = 1 9 4 No es una función. Una linea VERTICAL corta a la gráfica en dos puntos. @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Si no son funciones ... Para poder trabajar con ecuaciones que no son funciones, se trabajará por separado obteniéndose dos funciones distintas: EJEMPLO 1 Ecuación x = y2 y = +/- √x f (x) = √x  Función 1 f (x) = - √x  Función 2 EJEMPLO_2 Ecuación de la circunferencia x2 + y2 = 25 y = +/- √ (25 - x2) f (x) = √ (25 - x2)  Función 1 f (x) = - √ (25 - x2)  Función 2 f(x)=√(25 – x2) f(x)=√x f(x)= - √x f(x)= - √(25 – x2) @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS Ejemplos prácticos El coste de producción de un número, x, de artículos: El capital obtenido al cabo de un cierto tiempo, t, a interés compuesto: La devaluación que sufre un bien al cabo de un tiempo, t: El número de bacterias tras un tiempo, t, en un cultivo: El número de osos pardos de una reserva (especies protegidas): @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS

Matemáticas 2º Bach. CCSS La campana de Gauss La campana de Gauss es una de las funciones más importantes de las matemáticas. Es la más utilizada en Estadística. No obstante, dado su complejidad por los parámetros que utiliza (μ, σ), existen una tablas confeccionadas para facilitar los cálculos. 2 1 x – μ – --- -------- 1 2 σ f(x) = ---------------- e σ. √2.π f(x) μ – σ μ μ + σ x @ Angel Prieto Benito Matemáticas 2º Bach. CCSS