Apuntes Matemáticas 2º ESO U.D. 14 * 2º ESO ESTADÍSTICA @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

U.D. 14.5 * 2º ESO MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos. MEDIA ARITMÉTICA La media aritmética es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (x) por su frecuencia (n) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. _ ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. MODA Es el valor de la variable (x) de mayor frecuencia, el que más se repite. MEDIANA Es el valor de la variable (x) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable. @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_1 Tomamos las ppm a un deportista tras 10 pruebas. 70 – 72 – 75 – 80 – 95 – 110 – 110 – 130 – 138 – 150 MEDIA ARITMÉTICA: _ ∑ xi 1030 x = ----------- = -------- = 103 ppm N 10 MODA: Mo = 110 ppm MEDIANA: No hay un término central, sino dos: x5 = 95 y x6=110 Md = (x5+x6) / 2 = (95+110)/2 = 205/2 = 102,5 ppm @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_2 Las notas de Juan, ordenadas, durante el curso han sido: 4,5 – 4,5 – 5,5 – 6,5 – 7,5 – 8 – 8 – 8,5 – 10 MEDIA ARITMÉTICA: _ ∑ xi 63 x = ----------- = -------- = 7 N 9 MODA: Mo = 4,5 y Mo = 8 MEDIANA: Hay un término central, el x5 = 7,5 Md = x5 = 7,5 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_3 y 4 La propina que recibe Ana durante 15 días, ordenada, ha sido: 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 – 5 – 7 – 9 – 9 _ MEDIA ARITMÉTICA: x = ∑ xi / N = 54 / 15 = 3,60 € MODA: Mo = 2 MEDIANA: Hay un término central, el x8 = 2  Md = x8 = 2 La propina que recibe Luis durante 15 días, ordenada, ha sido: 0 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 5 – 6 – 7 – 8 – 8 MEDIANA: Hay un término central, el x8 = 3  Md = x8 = 3 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_5 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de modalidades Frecuencia Absoluta Producto xi fi xi.fi 3 40 120 5 30 150 7 210 Σ 100 480 Moda Miramos la modalidad de mayor frecuencia absoluta Mo = 3 Mediana Como hay 100 notas, colocadas en orden no habrá ninguna en el medio. En medio habrá dos, x50 y x51 Md = (x50 + x51) / 2 = 5 Media ∑ xi. fi 3.40+5.30+7.30 480 x = ----------- = ---------------------- = ------ = 4,8 ∑ fi 40+30+30 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_6 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Clases Marca de clases Frecuencia Absoluta Producto clases xi = m.c. fi xi fi [0,5 , 3,5] 2 40 80 (3,5 , 6,5] 5 30 150 (6,5 , 9,5] 8 240 100 470 Moda Mo = 2 = [0’5 , 3’5] Mediana Md = (x50 + x51)/2 = = 5 Media ∑ xi. fi 2.40+5.30+8.30 470 x = ----------- = ---------------------- = ------- = 4,7 ∑ fi 40+30+30 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_7 La cesta de la compra Variable discreta. Tabla ampliada. Artículo Precio Unidades Coste vi xi fi xi.fi Disquete 0,25 20 5 CD-R 0,75 30 22,5 CD-RW 1,25 37,5 Conector 2,25 10 Tarjetas 50 100 137,5 Moda Mo = 0,75 y 1,25 Hay dos modas. Mediana Md = (x50 + x51)/2= = (0,75+1,25)/2 = 1 Media ∑ xi. fi 0,25.20+0,75.30+1,25.30+2,25.10+5.10 137,5 x = ----------- = -------------------------------------------------------- = ------ = 1,375 ∑ fi 20+30+30+10+10 100 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO

Apuntes Matemáticas 2º ESO Ejemplo_8 Estatura de los alumnos de una clase. Variable continua. Tabla ampliada. Moda Mo = 1,625 Estatura Alumnos vi mc=xi fi xi.fi [1,50-1,55) 1,525 5 7,625 [1,55-1,60) 1,575 7 11,025 [1,60-1,65) 1,625 10 16,250 [1,65-1,70) 1,675 1 [1,70-1,75] 1,725 2 3,550 25 40,125 Mediana Md = x13= 1,575 Media ∑ xi. fi 40,125 x = ----------- = ---------- = 1,605 ∑ fi 25 @ Angel Prieto Benito Apuntes Matemáticas 2º ESO