Curso de Electricidad y Magnetismo Relación entre Vector de Intensidad de Campo Eléctrico y Potencial Eléctrico

Campo eléctrico conservativo El trabajo de llevar la partícula Q del punto “A” al punto “B”, es igual al negativo del cambio sufrido por la función potencial al pasar del punto “A” al “B”: En el infinito la función potencial se escoge como “cero” Sea A el infinito, el trabajo de ir del infinito al punto B es dado por el potencial en el punto B con signo negativo multiplicado por Q.

Campo eléctrico conservativo De la siguiente expresión: Es posible deducir la expresión del potencial en términos del vector de intensidad de campo eléctrico Desafortunadamente, no todos los campos vectoriales de Campo Eléctrico son conservativos, tal es el caso de los campos producidos por inducción de un campo magnético (Ley de Inducción de Faraday):

Campo Eléctrico no conservativo La Ley de inducción de Faraday implica claramente que la integral de línea del Campo Vectorial “vector de intensidad de campo eléctrico” (generado por el campo magnético variable) no es nula sobre un circuito, implicando que E no es conservativo.

Curso de Electricidad y Magnetismo Capacitor de Placas Paralelas

Capacitores de placas paralelas la relación fundamental de los capacitores es: Si la carga que se distribuye en cada placa del condensador tiene el valor Q, y si su área es A, entonces la densidad superficial de carga uniformemente distribuida en la placa positiva es s = Q/A : expresión que da la magnitud del vector de intensidad de campo eléctrico dentro del condensador (y la Ley de Gauss permite demostrar que es un Campo Eléctrico Uniforme)

Capacitores de placas paralelas Como el campo es uniforme, la diferencia de potencial entre dos puntos dentro del condensador cumple: Significando que las superficies equipotenciales en el interior del condensador son superficies planas paralelas a las placas En especial la diferencia de potencial entre las superficies internas de las placas es: Si se considera como “d” a la separación entre placas

Capacitores de placas paralelas Como la ecuación fundamental del condensador es: La capacitancia del condensador de placas planas paralelas es dado por: De manera análoga es obtenida la capacitancia del condensador cilíndrico: Mientras que el esférico tiene la capacitancia:

Capacitores de Placas Paralelas Observamos directamente de las ultimas expresiones que la capacitancia depende sólo del producto de las unidades de permitividad multiplicadas por unidades de longitud. las unidades de capacidad son dadas por:

Curso de Electricidad y Magnetismo Energía en un Capacitor de Placas Planas Paralelas

ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS Proceso de carga de un capacitor : La figura adjunta muestra el incio de ese proceso.

ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS El trabajo realizado para desplazar una cantidad de carga dq’ cuando la carga del condensador es q’: El trabajo total para cargar el condensador es: Si para generar la carga Q en las placas del condensador se necesitó conectar al condensador con una diferencia de potencial V, entonces sustituyendo Q por su equivalente CV, tenemos:

ENERGIA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS recordando que la relación entre diferencia de potencial en el condensador e intensidad de campo eléctrico es dada por: y que la capacidad del condensador de placas paralelas es: la energía en términos de la capacidad y de la diferencia de potencial es: que se reduce a:

DENSIDAD DE ENERGIA EN UN CONDENSADOR DE PLACAS PLANAS PARALELAS dado que el vector de intensidad de campo eléctrico es uniforme, la energía en el condensador está uniformemente distribuida en todo su volumen, la densidad de energía queda entonces dada por la expresión: a partir de esa expresión tenemos: QUE ES LA DENSIDAD DE ENERGIA ALMACENADA EN FORMA DE CAMPO ELECTRICO EN EL CONDENSADOR

Curso de Electricidad y Magnetismo Dieléctricos en los Capacitores

DIELECTRICOS EN LOS CAPACITORES Adquieren vital importancia los capacitores que se rellenan con alguna substancia dieléctrica, ellos ven aumentada su capacidad al rellenarse con ellos. Experimento de Faraday (fundamental) Faraday construyó dos capacitores de placas planas paralelas idénticos, rellenando uno totalmente con un dieléctrico y dejando al otro con el aire en sus condiciones normales. Los capacitores se conectan con la misma diferencia de potencial, la carga en el capacitor relleno de dieléctrico era acrentada y mayor a la del condensador sin dieléctrico.

DIELECTRICOS EN LOS CAPACITORES Al conservar la diferencia de potencial constante, la capacidad es directamente proporcional a la carga suministrada, al aumentar la carga soportada, la capacidad se ve aumentada. Si la capacidad con dieléctrico adquiere el valor C' mientras que la capacidad del condensador al vacío es C, entonces se define por simple relación por cociente, una cantidad sin dimensiones denominada CONSTANTE DIELÉCTRIA dada por:

EXPERIMENTO DE FARADAY

EXPERIMENTO DE FARADAY Se introduce un dieléctrico cuando el capacitor esta cargado La diferencia de potencial disminuye en el capacitor con dieléctrico Eso significa que la capacitancia ha aumentado en ese capacitor Q resta inalterada, entonces En consecuencia:

EXPERIMENTO DE FARADAY que nos indica que la capacitancia y la diferencia de potencial son inversamente proporcionales.

EXPERIMENTO DE FARADAY Ahora bien, el vector de intensidad de campo eléctrico cumple: realciones que nos conducen a escribir: la diferencia de potencial en los extremos del capacitor es directamente proporcional a la magnitud del vector de intensidad de campo eléctrico podemos escribir:

EXPERIMENTO DE FARADAY se observa una disminución de la diferencia de potencial y del vector de intensidad de campo eléctrico entre las placas del condensador, por un factor dado por el vector de intensidad de campo eléctrico en medios diferentes al vacío es tal que: La relación entre capacidad con dieléctrico C' y capacidad al vacío al escribir la expresión de la capacidad de un condensador al vacío en términos de su área y distancia entre placas nos conduce a:

EXPERIMENTO DE FARADAY la capacitancia de un condensador de placas planas paralelas relleno totalmente con un dieléctrico de CONSTANTE DIELÉCTRICA el campo eléctrico alrededor de una carga puntual en un medio dieléctrico la Ley de Coulomb para el caso de cargas eléctricas puntuales hundidas en un medio dieléctrico:

LEY DE GAUS FORMA INTEGRAL LA LEY DE GAUS DE CAMPOS ELECTRICOS SUMERGIDOS EN MEDIOS DIELECTRICOS DE CONSTANTE DIELECTRICA , TOMA LA FORMA: la permitividad de un medio dieléctrico se define dos ecrituras más de la Ley de Gauss en medios dieléctricos: