Curso de Electricidad y Magnetismo

Presentación del tema: "Curso de Electricidad y Magnetismo"— Transcripción de la presentación:

1 Curso de Electricidad y Magnetismo
Presentación número 3 PROPIEDADES DIELECTRICAS DE LA MATERIA

2 DIELECTRICOS Existen dos tipos de dieléctricos:
Polares No Polares Los dieléctricos se pueden modelizar semiclásicamente como materiales compuestos por un gran conjunto de moléculas en las cuales los electrones libres de la capa de valencia están fuertemente ligados a la molécula En los dieléctricos no-polares, las moléculas se esquematizan como ovoides de revolución donde la parte externa es la nube electrónica, y donde los centros de carga coinciden con el centro del elipsoide cuando no hay campo externo.

3 DIELECTRICOS (no polares)
Si se aplica un campo eléctrico externo uniforme, el dieléctrico sufre cambios de las posiciones de los centros de carga eléctrica negativa y positiva para cada molécula que lo constituye, de tal manera que se genera un dipolo eléctrico por cada molécula. (polarización del dieléctrico)

4 DIELECTRICOS (no polares)
Cuando un dieléctrico se ha polarizado, aparecen en él los dipolos moleculares inducidos, de momento de dipolo , cuyo sentido y dirección son idénticos al campo eléctrico inductor En la figura siguiente se esquematiza el campo eléctrico inductor y los dipolos moleculares inducidos:

5 DIELECTRICOS (no polares)
campo eléctrico dentro del dieléctrico no-polar el vector de intensidad de campo eléctrico generado, ahora por el dipolo, en la dirección de su eje transversal, y a una distancia "x", es paralelo al campo inductor pero de sentido contrario y con la magnitud señalada

6 DIELECTRICOS (no polares)
El campo eléctrico en el interior del dieléctrico es inferior al campo inductor (resta de campos eléctricos) los campos eléctricos cumplen que en el condensador relleno de dieléctrico, el campo eléctrico tiene un vector de intensidad de campo eléctrico de magnitud inferior. EL VECTOR DE POLARIZACIÓN Momento de Dipolo por unidad de Volumen Es una cantidad macroscópica producto del número de moléculas por unidad de volumen en el dieléctrico y el momento de dipolo molecular

7 VECTOR DE POLARIZACION
es definido matemáticamente por: vector de desplazamiento en el dipolo eléctrico: El vector de momento de dipolo eléctrico es proporcional al vector de desplazamiento del dipolo, y este último (que da la distancia de separación entre las cargas), es directamente proporcional al campo eléctrico inductor. físicamente es mejor definir una cantidad denominada LA POLARIZABILIDAD que relaciona E y p

8 VECTOR DE POLARIZACION
LA POLARIZABILIDAD, la cual se representa por la letra griega a se define como el cociente de la magnitud del vector de polarización inducido dividido por la magnitud del vector de intensidad de campo eléctrico externo inductor: En el caso de materiales No-polares isotrópicos, la polarizabilidad mantiene valores constantes no importando cual sea el valor del vector de campo inductor, Pero a condición de que no se llegue al límite de la ruptura de la rigidez dieléctrica, y en ese caso, se dice que la relación es lineal, pudiendo nosotros escribir:

9 LEY DE GAUSS EN EL VACIO TEOREMA DE OSTROGRADSKI-GAUSS aplicado al Teorema de Gauss En esta triple igualdad, encontramos que los últimos dos elementos de ella son integrales de volumen sobre el mismo volumen, en consecuencia los integrandos son iguales, de ahí la relación diferencial conocida como Ley de Gauss Diferencial:

10 Análisis de Ley de Gauss Diferencial
A partir del cálculo vectorial se sabe que la divergencia da los puntos donde el campo se crea. Esos puntos son aquellos donde r es positivo. También se puede determinar los puntos hacia donde converge el campo. Esos puntos son aquellos en los que r es negativo. Y los puntos en los que r es cero, son aquellos en los que el campo es estacionario.

11 dipolos y vectores de desplazamiento
Se esquematizan en la figura siguiente:

12 dipolos y vectores de desplazamiento
La flecha vectorial de color azul, representa el vector de desplazamiento eléctrico de cada dipolo molecular Las elipses simplemente esquematizan una zona de influencia del dipolo. La superficie del dieléctrico es representada por una línea contínua. Las flechas vectoriales rojas muestran los vectores normales a la superficie de la muestra de dieléctrico.

13 dipolos y vectores de desplazamiento
En ese esquema, el origen de los vectores de dipolo (en color azul), muestran la posición de la carga negativa, mientras que el extremo de esos vectores (punta de flecha roja), muestran la posición de la carga positiva en cada dipolo molecular. la superficie del dieléctrico adquiere carga depositada en forma de densidad de carga superficial, en un lado negativa y en la otra positiva. Esta densidad de carga superficial, se denomina DENSIDAD SUPERFICIAL DE CARGA DE POLARIZACIÓN, en el costado izquierdo del dieléctrico es negativa y en el derecho positiva.

14 Proceso de polarización
El interior del dieléctrico, la carga total es nula porque se neutralizan las cargas de los dipolos interiores. las cargas de polarización no es posible medirlas debemos emitir una explicación de su aparición por medio de campos, y tener la posibilidad de cuantificarlas indirectamente.

15 Proceso de polarización
proceso de polarización en un dieléctrico no-polar:

16 Proceso de polarización
Al inicio, el dieléctrico aislado presenta los centros de carga eléctrica coincidentes en un mismo punto. las nubes electrónicas sufren con facilidad la influencia del campo eléctrico externo, y son "jaladas" por él, desplazándose en sentido contrario del campo. Cargas positivas fijas muy fuertemente por ser muy masivas y conservarse en lugares fijos de la molécula

17 Proceso de polarización
en el proceso de polarización, las moléculas cercanas a la superficie del dieléctrico sufren el desplazamiento de la carga eléctrica negativa hacia fuera de la superficie, como lo muestra la figura siguiente:

18 Proceso de polarización
Debemos remarcar que las moléculas cuyo centro de cargas común (antes de la polarización), están a una distancia menor o igual a la magnitud del desplazamiento "d" de la superficie izquierda del dieléctrico, presentan la característica que después de la polarización, las cargas negativas salen de ella, generando la carga de polarización superficial negativa.

19 Proceso de polarización
Tomemos imaginariamente, una pequeña porción de superficie del dieléctrico, tenga él, la forma de un paralelepípedo rectangular de longitud igual a la magnitud del vector de desplazamiento de cargas del dipolo eléctrico. Supongamos que el área de su superficie generadora es "da". De tal manera que su volumen es dado por: La figura siguiente muestra este elemento:

20 Proceso de polarización

21 Proceso de polarización
El vector de momento de dipolo molecular es dado por el producto: El vector de polarización es dado por al polarizarse con un desplazamiento d, las cargas positivas que se quedan en el elemento de volumen, es dada por la carga “dq” que pasa a través de la superficie del dieléctrico desde el elemento de volumen, puede escribirse como:

22 Proceso de polarización
sustituyendo la expresión del vector de polarización tenemos: La densidad de carga de polarización cumple: expresión que al integrarse sobre el volumen V de nuestro elemento da: si al miembro de la izquierda aplicamos el teorema de ostrogradski-Gauss, obtenemos:

23 Proceso de polarización
donde igualando los integrandos tenemos: relación relevante que nos indica que la divergencia del vector de polarización es igual al valor negativo de la distribución de cargas de polarización.

24 Proceso de polarización
La Ley de Gauss en la cajita da: substituyendo aquí la relación: tenemos:

25 Proceso de polarización
relación que se puede cambiar por medio del teorema de Ostrogradski-Gauss a: reordenando los términos que contienen divergencias como integrandos, llegamos : que puede escribirse como:

26 Los tres vectores de Campo Eléctrico
La integral de flujo del vector resultante de la suma es igual a la carga real encerrada por la superficie gaussiana, lo que significa que ya no estamos obligados a evaluar la carga de polarización, simplemente con contar con el vector de polarización y la carga real, es suficiente para conocer el campo en un dieléctrico. Debido a esta propiedad importantísima, a la suma debe darsele un nombre especial : “Vector de Desplazamiento”

27 Los tres vectores de Campo Eléctrico
La forma integral de la nueva Ley de Gauss La forma diferencial: En Materiales No Polares: