Muestreo PRUEBAS Y VALIDACION DE HIPOTESIS Carlos Willian Rincón Pérez Universidad de la Salle – Universidad de los Andes

CONCEPTOS BASICOS DE INFERENCIA ESTADISTICA Población (N): llamada universo o colectivo, es el conjunto de elementos de referencia sobre el que se realizan observaciones o estamos interesados en obtener conclusiones. En la práctica es muy difícil abarcar toda la población. Si se estudia toda la población se habla de Censo. Muestra (n): es un subconjunto de casos o individuos que se toma de una población. Las muestras se obtienen con la intención de inferir propiedades de la totalidad de la población, para lo cual deben ser representativas de la misma. Para cumplir esta característica la inclusión de sujetos en la muestra debe seguir una técnica de muestreo. Parámetro: es un número que resume una característica de la población Estimador: es un número que resume una característica de la muestra. Es un valor que puede calcularse a partir de los datos muestrales y que proporciona información sobre el valor del parámetro.

CONCEPTOS BASICOS DE INFERENCIA ESTADISTICA La Estadística inferencial o Inferencia estadística estudia cómo sacar conclusiones generales para toda la población a partir del estudio de una sola muestra, y el grado de fiabilidad o significación de los resultados obtenidos

ESTIMADORES PUNTUALES

ESTIMADORES POR INTERVALO En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada, por lo general, una probabilidad alta

ESTIMADORES POR INTERVALO En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada, por lo general, una probabilidad alta

ESTIMADORES POR INTERVALO La confianza y la significancia determinan los valores de Z usando la distribución Normal estándar. Estos valores son llamados valores críticos 1-α = nivel confianza α = significancia α2 = área de las colas

Distribución de la media y la proporción

Valores de la normal

ESTIMADORES POR INTERVALO

PRUEBAS DE HIPOTESIS Una creencia o afirmación sobre la población, principalmente sus parámetros: Media Varianza Proporción/Tasa

Creo que la edad media es 40 años... PRUEBAS DE HIPOTESIS Son demasiados... Creo que la edad media es 40 años... ¡Gran diferencia! Rechazo la hipótesis Muestra aleatoria

Identificación de hipótesis Hipótesis nula Ho La que contrastamos Los datos pueden refutarla No debería ser rechazada sin una buena razón. Hipótesis. Alternativa H1 Niega a H0 Los datos pueden mostrar evidencia a favor No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... ¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones? ... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... Rechazo que H0 sea cierta. ... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Razonamiento básico Si supongo que H0 es cierta... No hay evidencia contra H0 No se rechaza H0 El experimento no es concluyente El contraste no es significativo ¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta? ... el resultado del experimento es coherente.

Región crítica y nivel de significación Valores ‘improbables’ si... Es conocida antes de realizar el experimento: resultados experimentales que refutarían H0 Nivel de significación: a Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar H0 cuando es cierta a=0.05 Reg. Crit. Reg. Crit. No rechazo H0 H0: m=40

Contrastes: unilateral y bilateral La posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa Bilateral H1: m ¹ 40 Unilateral Unilateral H1: m < 40 H1: m >40

Significación: p a H0: m = 40 Pruebas de hipótesis

Significación: p No se rechaza H0: m = 40 H0: m = 40 a

Significación: p P P a a No se rechaza H0: m =40 Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida. p es conocido después de realizar el experimento aleatorio El contraste es no significativo cuando p>a P a No se rechaza H0: m =40 P a

Significación : p El contraste es estadísticamente significativo cuando p < a Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori. a P Se rechaza H0: m =40 Se acepta H1: m >40 a P

Resumen: a, p y criterio de rechazo Sobre a Es número pequeño, preelegido al diseñar el experimento Conocido a sabemos todo sobre la región crítica Sobre p Es conocido tras realizar el experimento Conocido p sabemos todo sobre el resultado del experimento Sobre el criterio de rechazo El contraste es significativo si p menor que a

TECNICAS GENERALES “AYUDA”