Modelado y Parametrización de una Planta Para Control de Niveles Ariel S. Loyarte, Gabriel A. Díaz, Juan A. Rosa Construcción del modelo matemático. Calibración de la bomba centrífuga. Metodología para la estimación de parámetros de descarga. Implementación en Matlab/Simulink, simulación y verificación. Conclusiones finales.

1. Objetivos Desarrollar las expresiones matemáticas que rigen el comportamiento de la planta. Plantear metodologías y realizar las prácticas experimentales correspondientes para valorar los parámetros intervinientes en dichas expresiones. Implementar un esquema de simulación por software que permita, bajo comparación, verificar la parametrización realizada y contar con otros beneficios de la simulación.

2. Descripción de la Planta 2 Tanques No Lineal Segundo orden Sist. variante Entradas (caudales): qm1 qm2 Salidas (niveles): - h1(t) - h2(t)

3. Calibración de la Bomba Tanque Acumulador qm1 qm2 Efectos de la presión de admisión Bomba Expresiones por regresión cuadrática Variador de Frecuencia

4. Modelo Matemático Variables de Entrada: qm1 qm2 Fundamentos: Balances volumétricos Ecuación de Bernoulli Parámetros a estimar (restricciones de descarga): C1 (descarga TK1) C2 (descarga TK2) Cint (interacción) Parámetros Conocidos (sección transversal): A1 A2 (es función de h2) Variables de Salida: (niveles)

Variable independiente 5.1. Estimación de C1 Se aísla TK1 (tanque simple) >> Cint = 0 Se inyecta sobre él un caudal Q conocido. Se espera al “estado estacionario” (EE) >> dh1/dt = 0 Se registra el nivel de estabilización h1EE. El modelo matemático se reduce al siguiente: Se repite el ensayo n veces. Variable dependiente Variable independiente Por regresión lineal (mínimos cuadrados): Función lineal = 19,2 [cm2,5/s]

Variable independiente 5.2. Estimación de C2 Se aísla TK2 (sección variable) >> Cint = 0 Se inyecta sobre él un caudal Q conocido. Se espera al “estado estacionario” (EE) >> dh2/dt = 0 Se realizan n ensayos análogos a los anteriores. El modelo matemático se reduce al siguiente: Variable dependiente Variable independiente Por regresión lineal (mínimos cuadrados): Función lineal = 19,4 [cm2,5/s]

Variable independiente 5.3. Estimación de Cint Se trabaja con ambos tanques interconectados. Se cierra la válvula de descarga de TK2 (C2 = 0). Se inyecta sobre él un caudal Q conocido. Se espera al “estado estacionario” (EE) >> Se registran los niveles de estabilización (h1EE y h2EE), para n ensayos. dh1/dt = 0 dh2/dt = 0 El modelo matemático se reduce al siguiente: Por regresión lineal (mínimos cuadrados): = 41,6 [cm2,5/s] Variable dependiente Variable independiente Función lineal

6. Verificación del Ajuste del Modelo Implementación del modelo en Simulink. Ejecución del modelo a través de una función de Matlab. qm1 qm2 (caudales) C1 C2 Cint (parámetros de descarga) Condiciones iniciales Tiempo de simulación Entradas: Metodología: Contraste entre curvas de experiencias reales (ensayos) y resultados de simulación. Ensayos para tanques aislados y para el sistema completo (tanques acoplados).

6.1. Verificación de C1 Se aísla TK1 >> Cint = 0 Se inyecta sobre él un caudal qm1 convenido. Se corre una simulación con el parámetro C1 previamente calculado. Para el ensayo se consideró: qm1 = 200,7 [cm3/s] (correspondiente a f = 40,0 [Hz]) h1(0) = 10,0 [cm] (condición inicial) Resultado del contraste:

6.2. Verificación de C2 Se aísla TK2 >> Cint = 0 Se inyecta sobre él un caudal qm2 convenido. Se corre una simulación con el parámetro C2 previamente calculado. Para el ensayo se consideró: qm2 = 207,7 [cm3/s] (correspondiente a f = 40,5 [Hz]) h2(0) = 10,0 [cm] (condición inicial) Resultado del contraste:

6.3. Verificación de Cint Verificados C1 y C2, para verificar Cint se ensaya la planta completa (todas sus válvulas abiertas). En este caso, sólo se inyectó agua sobre TK2. Se utilizan los parámetros de descarga antes calculados. Para el ensayo se consideró: qm1 = 0 qm2 = 405,9 [cm3/s] (correspondiente a f = 58,0 [Hz]) Condiciones iniciales: h1(0) = 6,0 [cm] h2(0) = 10,0 [cm] Resultados del contraste:

6.4. Análisis de las Diferencias Características de los errores: Errores acumulativos (crecen a mayor nivel). Para niveles bajos podrían aún considerarse admisibles. La metodología de estimación de parámetros utilizada recurre al ensayo de tanques operando por separado (aislados). Otros errores intervinientes: Errores de medición. Errores de calibración de la bomba (frecuencia - caudal). Formación de vórtices en determinadas circunstancias. Alteración de los regímenes de flujo entre las operaciones de tanques aislados e interconectados. Cambios erráticos en los regímenes de flujo de descarga de agua, siendo éstos a veces netamente turbulentos, y otras veces muy estables (tipo régimen laminar).

6.5. Método Alternativo de Parametrización Resultados del método Justificación de su aplicación C1 = 24,5 [cm2,5/s] C2 = 15,5 [cm2,5/s] Cint = 49,9 [cm2,5/s] Obtener un nuevo juego de parámetros de descarga, que logre mejorar el ajuste del modelo para el sistema completo. Método numérico iterativo. Algoritmo que obtiene la combinación de parámetros que mejor ajusta las curvas de evolución surgidas de un ensayo sobre la planta (tanques acoplados). Diferentes a los anteriores. Mejora el ajuste (sistema completo). En este caso, se emplean sólo mediciones sobre el sistema completo. GRANDES ERRORES Valores no son aplicables a tanques aislados.

7. Conclusiones Finales El modelo ajustado apropiadamente permitió reproducir con buena aproximación las mediciones de las evoluciones temporales de los niveles. El ajuste final para el sistema interconectado requirió de un juego de parámetros levemente diferentes a los determinados para los tanques funcionando aislados. No obstante, para niveles bajos, el primer ajuste puede ser considerado aceptable. El último juego de parámetros hallado permite ajustar correctamente al sistema completo, pero no es apropiado para aplicarse sobre cada tanque por separado, pues obtiene errores muy grandes, incluso en los estados estacionarios.

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