Regional Ocean Modeling System (ROMS) Temas Selectos: Modelación Numérica del Océano María Eugenia Allende Altamirano Fernando Oropeza Rosales Ciudad Universitaria 1

Parte I: Formulación del Modelo Parte II: Coordenadas verticales y horizontales Parte III: Técnicas de solución numérica Parte IV: Instalación del modelo 2

Regional Ocean Modeling System (ROMS) Parte I: Formulación del modelo Temas Selectos: Modelación Numérica del Océano María Eugenia Allende Altamirano Fernando Oropeza Rosales Ciudad Universitaria 17 de abril de 2008 3

Modelo ROMS Es un modelo de superficie libre, hidrostático, que utiliza coordenadas que siguen el terreno y se expanden en la vertical y coordenadas ortogonales curvilineas en la horizontal, está originalmente basado en el modelo (SCRUM) S-coordinate Rutgers University Model, pero fue reescrito mejorando sus esquemas numéricos y su eficiencia para correr con uno o múltiples procesadores, además de incluir nuevas características: esquemas de advección de orden superior, algoritmos para calcular gradientes de presión más precisos, parametrizaciones para muchas sub-mallas; fronteras atmosféricas, oceánicas y bentónicas, además de módulos biológicos, condiciones de forntera para radiación y asimilación de datos. 4

ROMS Framework http://www.esmf.ucar.edu/ The Earth System Modeling Framework (ESMF) is software for building and coupling weather, climate, and related models http://www.esmf.ucar.edu/ Kernel dinámico, formado por 4 modelos 5

Ecuaciones de Movimiento Ecuaciones primitivas en coordenadas cartesianas: Presión Dinámica T.Forzamiento T.Difusivos y y 6

Variación temporal de la Temperatura y la Salinidad Advección – difusión temperatura potencial: salinidad: Variación temporal de la Temperatura y la Salinidad 7

T – Temperatura Potencial, S – Salinidad, P – presión total La ecuación de estado T – Temperatura Potencial, S – Salinidad, P – presión total En la aproximación de Boussinesq las variaciones en la densidad son despreciables en las ecuaciones de movimiento, excepto en su contribución a la fuerza de boyancia. Bajo la aproximación hidrostática se asume que el gradiente vertical de presión se balancea con la fuerza de boyancia 8

Ecuación de continuidad Para un fluido incompresible 9

Condiciones de frontera verticales En la superficie, donde: Esfuerzo del viento Temperatura Salinidad Velocidad vertical 10

Coeficientes de viscosidad y difusividad verticales Esfuerzo del viento en la superficie Flujo de calor en la superficie Temperatura superficial de referencia Evaporación menos precipitación 11

Condiciones de frontera verticales En el fondo, donde: Fricción de fondo No hay flujos de salinidad o temperatura Velocidad vertical y horizontal cuando el fondo lo requiera igual a cero 12

Velocidad vertical y horizontal cuando el fondo lo requiera igual a cero Fondo plano h=0 -w=0 h≠0 Fondo variable 13

Coeficientes de viscosidad y difusividad verticales Esfuerzo en el fondo Coeficientes de fricción lineal y cuadrático 14

Condiciones de frontera horizontales El modelo puede ser configurado facilmente como: Canal periódico Doble dominio periódico Cuenca cerrada El código incluye fronteras abiertas que deben ser probadas para cada aplicación particular Se aplican condiciones de frontera apropiadas para u,v,T,S y ζ para cada paso de tiempo El dominio del modelo es rectangular, pero se pueden enmascarar áreas de tierra en las fronteras y en el interior con opciones de deslizamiento libre o no deslizamiento 15

Condiciones de frontera horizontales Si se utiliza fricción biarmónica, se deben utilizar condiciones de frontera de orden mayor Este – Oeste Norte - Sur Estas condicones preservan la propiedad de no ganar o perder momentum integrado en volumen, temperatura o salinidad 16

Regional Ocean Modeling System (ROMS) Parte II: Coordenadas verticales y horizontales Temas Selectos: Modelación Numérica del Océano María Eugenia Allende Altamirano Fernando Oropeza Rosales Ciudad Universitaria 17 de abril de 2008 17

Coordenadas verticales Desde el punto de vista de un modelo computacional es muy conveniente introducir un sistema coordenado que básicamente aplana las variaciones en el fondo z=-h(x,y). Se hace el siguiente cambio de coordenadas: 18

Ecuaciones de movimiento modificadas 19

Donde 20

Coordenadas “S” hc es la profundidad mínima o la profundidad sobre la cual se quiere tener mayor resolución en y Θ y b son los parámetros de control en la superficie y el fondo y sus rangos son: 21

Coordenadas “S” Una generalización se obtiene, permitiendo que Θ tienda a cero y utilizando la regla L’Hospital’s: Que es la coordenada sigma (σ) tiene una dependencia lineal con ζ y es infinitamente diferenciable en s. 22

Coordenadas “S” Entre más grande es el valor de Θ, mayor resolución se mantiene sobre hc. Para b=0 la resolución se concentra en la superficie mientras Θ sea mayor. Para b=1 la resolución se concentra tanto en la superficie como en el fondo para mayores valores de Θ Para Θ ≠ 0 existe un desajuste sutil en la discretización de las ecuaciones del modelo por ejemplo en el término de viscosidad horizontal, por lo que recomiendan mantener valores menores o iguales a 5 23

(Guillaume de l'Hôpital) Regla L’Hospital’s (Guillaume de l'Hôpital) En cálculo esta regla utiliza derivadas para ayudar a calcular límites con formas indeterminada. Frecuentemente la aplicación de regla o la repitición de su aplicación convierte una forma indeterminada en una determinada, permitiendo calcular facilmente sus límites En casos simples la regla establece que para dos funciones f(x) y g(x) ó Además de otros requerimientos se debe Cumplir que exista el límite: Entonces 24

Superficies S para el Atlántico Norte Θ=0.0001 b=0 Θ=8 b=0 Θ=8 b=1 Θ=5 b=0.4 25

Coordenadas “S” Resulta conveniente definir La derivada de puede ser calculada en forma analítica De cualquier forma eligen calcular en forma discreta como: ya que esto permite que la suma vertical de Hz sea excatamente la profundidad total de la columna de agua 26

Las condiciones de frontera verticales En la superficie, donde: En el fondo, donde: 27

Coordenadas horizontales Las ecuaciones se discretizan en una malla con coordenadas curvilíneas ortogonals (ξ,η) con fronteras 28

Regional Ocean Modeling System (ROMS) Parte III: Técnicas de solución numérica Temas Selectos: Modelación Numérica del Océano María Eugenia Allende Altamirano Fernando Oropeza Rosales Ciudad Universitaria 17 de abril de 2008 29

Discretización horizontal Las ecuaciones se discretizan en una malla con coordenadas curvilíneas ortogonals (ξ,η) con fronteras fijas. La formulación general del sistema coordenado curvilíneo permite aplicaciones en coordenadas cartesianas, polares y geográficas 30

Regional Ocean Modeling System (ROMS) Parte IV: Instalación del modelo Temas Selectos: Modelación Numérica del Océano María Eugenia Allende Altamirano Fernando Oropeza Rosales Ciudad Universitaria 15 de mayo de 2008 31

Registrarse como usuario Lo primero de todo es registrarse https://www.myroms.org/index.php?page=RomsCode 32

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Versatilidad de ROMS ROMS está diseñado para ser sumamente versátil, desde el punto de vista de la arquitectura computacional. Los sistemas operativos en los que está reportado que corre son: AIX: Advanced Interactive Executive (UNIX propietario de IBM) corre en servidores con los procesadores IBM Power de 32 y 64 bits Darwin: Mac OS X (basado en Unix)- Servidores Macintosh de Apple 34

Versatilidad de ROMS… Linux: GNU-GPL IRIX64: SGI MINGW: Minimalist GNU for Windows OSF1: UNIX Open Software Foundation SunOS: UNIX Sun Microsystems, solaris UNICOS: UNIX de Cray para supercomputadoras Cygwin: Es un emulador de Linux para Windows 35

Intentos realizados: Cabernet: Es un servidor Dell con procesador Intel Xeon, con sistema operativo Linux con la distribución Open Suse 10 Esta Lap-top: Dell Inspiron 6000, con procesador Intel Centrino, y utilizando Cygwin sobre Windows XP. Mi PC en casa: Gateway GT3248, Con procesador Intel Core 2 Duo, utilizando Cygwin sobre Windows Vista. 36

Setup – Selección de paquetes Instalando Cygwin En este caso se describe la opción de instalarlo en una PC Windows, utilizando el emulador de Linux Cygwin Setup – Selección de paquetes a instalar http://www.cygwin.com/ 37

Paquetes a incluir en Cygwin Durante la instalación de Cygwin se deben incluir los siguientes paquetes: Perl (Lenguaje de programación) X11 (Emulador gráfico) Diffultis (??) Gcc-g++ (compilador de c) GNU Make (make) Subversion (controlador de versiones) wget (cliente para bajar archivos de http o ftp) 38

Corriendo cygwin Una vez instalado Cygwin se ve así La estructura de directorios se ve así 39

Instalando compilador de Fortran En el tutorial de Cygwin sugieren instalar el compilador g95 que es parte del proyecto GNU El compilador se puede obtener de la página web y existe una versión compilada específicamente para funcionar en Cygwin http://ftp.g95.org/g95-x86-cygwin.tgz Se descompacta el archivo desde el raiz (/) para que el compilador quede en /usr/local/bin 40

Instalando NetCDF Se baja el archivo de instalación desde Unidata utilizando “wget” wget http://www.unidata.ucar.edu/downloads/netcdf/ftp/netcdf.tar.Z Se descompacta el archivo Se ingresa al directorio recién creado /netcdf-3.6.2 Y se realizan los clásicos pasos configure make check make install CC=gcc FC=g95 CPPFLAGS=-DpgiFortran FFLAGS=-fno-second-underscore FCFLAGS=-fno-second-underscore ./configure Esto instala el “ncdump” en /usr/local/bin/ 41

Bajando los archivos fuentes de ROMS Se baja el código fuente utilizando Subversion (comando “svn”) svn checkout --username foropeza https://www.myroms.org/svn/src/trunk roms Esto generará una copia de la última revisión de toda la estructura de directorios que forman parte del código de ROMS. 42

Estructura del directorio 43

cp ../../ROMS/External/ocean_upwelling.in . Compilando ROMS Recomiendan generar un directorio /Projects dentro del recién creado directorio raíz del modelo Dentro de /Projects recomiendan generar un directorio para cada aplicación, en este caso vamos a correr el caso Upwelling, así es que dentro del directorio de proyectos generamos un directorio /Upwelling Copiamos en él el siguiente archivo cp ../../ROMS/External/ocean_upwelling.in . Abrir archivo 44

cp ../../ROMS/Bin/build.bash . Compilando ROMS…. Copiamos también el siguiente archivo cp ../../ROMS/Bin/build.bash . 45

Compilando ROMS…. También es necesario verificar el archivo que usará el “make” para compilar, este depende del tipo de máquina y el compilador que vamos a utilizar: Nota: Mostrar listado en directorio de cygwin CYGWIN-g95.mk 46

Compilando ROMS Se ejecuta el archivo build.bash ./build.bash Esto genera un archivo “oceanS.exe” Se corre el modelo ./oceanS < ocean_upwelling.in Esto genera 4 archivos de salida: ocean_avg.nc ocean_dia.nc ocean_his.nc ocean_rst.nc 47

Utilerías de pre-procesamiento SEAGRID: Es una aplicación interactiva de Matlab que te permite generar mallas curvilíneas ortogonales con fronteras fijas. 48

Video de como compilar ROMS 49