Función de Ondas

¿Qué es una función de onda? En mecánica cuántica, una función de onda  es una forma de representar el estado físico de un sistema de partículas

Desplazamiento de un M.A.S     Corresponde al desfase de la onda  

Elongación de un M.A.S   Fase de onda   K=

Velocidad de un M.A.S  

Aceleración de un M.A.S  

Ejemplo 1 Una onda de propagación va hacia la derecha y tiene una frecuencia de 200 Hz, posee una amplitud de 8 cm, tiene una velocidad de propagación de 12 m/s. Cuando se inicia el movimiento de tiempo cero, la onda tiene un desfase de 45°. Calcular: a)Perturbación cuando un pulso sea desplazado en los primeros 5 segundos. f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+𝜙) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) W= 2𝜋 𝑇 F= 1 𝑇 k= 2𝜋 λ v= λf λ= 12𝑚/𝑠 200𝐻𝑧 =0.06m W= 2𝜋f k= 2𝜋 0.06 = 33.3 𝜋 W=400 𝜋 d=vt d=12m/s x 5s= 60m

Entonces: f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(400𝜋𝑥5−33 Entonces: f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(400𝜋𝑥5−33.3𝜋𝑥60+0.25𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛( 2000𝜋-1998𝜋+0.25𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(2.25𝜋) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛( 2.25 2𝜋 x 360) f(x,t)= 8x 10 −2 𝑆𝑒𝑛(405°) f(60,5)= 0.056 m= 5.6cm b) Calcule la rapidez de la perturbación cuando la onda se a propagado a los 5 segundos v= 𝑥 𝑜 𝑤𝐶𝑜𝑠(𝜔𝑡−𝐾𝑥+ 𝜋 4 ) v=8x 10 −2 x 400𝜋𝐶𝑜𝑠(405°) v=8x 10 −2 x 400𝜋 x 0.7 v= 71.05 m/s Se divide por dos y se multiplica por 360° para convertir el valor en grados

c) la aceleración que experimenta a=−8x 10 −2 (1256 2 ) 𝑆𝑒𝑛(405°) a= -89.239 m/ 𝑠 2 Si la ecuación que muestra el desplazamiento da cero quiere decir que se encuentra en el origen. Cuando el desplazamiento da un valor negativo quiere decir que la perturbación va abajo

Ejemplo 2 Una onda de comprensión se propaga hacia la izquierda y en el momento en que se comienza a medir la posición, esta se encuentra en la máxima elongación pero negativa. Calcular la elongación, rapidez y aceleración en ese tiempo de propagación. -v= 10m/s w= 2𝜋f -f=440 Hz w=2𝜋x 440 Hz= 880 𝜋 -t=10 s k= 2𝜋 λ λ= 10𝑚/𝑠 440𝐻𝑧 =0.02m -a= 6 cm k= 88𝜋 d=vt d= 10m/s x 10 =100m

f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(𝜔𝑡+𝐾𝑥−𝜙) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛( 880 𝜋 x 10+88 𝜋x100-0.5 𝜋) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛( 17599,5𝜋 2𝜋 x 360) f(x,t)= 𝑥 𝑜 𝑆𝑒𝑛(3167910°) f(100,10)= 6cm 𝑆𝑒𝑛(3167910°) f(100,10)= - 6 cm Se encuentra en el valle ---------------------------------------------------- v= 𝑥 𝑜 𝑤𝐶𝑜𝑠(3167910°) V= 6x 10 −2 x 880 𝜋 𝐶𝑜𝑠(3167910°) V= o m/s ----------------------------------------------------- a= - 𝑥 𝑜 𝑤 2 𝑆𝑒𝑛(3167910) a= 458.581,3m/ 𝑠 2

Física Cuántica

¿Qué es la Física Cuántica? La Física Cuántica es la ciencia que estudia los fenómenos desde el punto de vista dela totalidad de las posibilidades. Contempla aquello que no se ve y explica los fenómenos desde lo no visible. 

Mecánica Clásica Propuesta por Newton E=W 𝑬=𝒇∙𝒅 Mecánica Relativista -Propuesta por Einstein 𝑬=𝒉∙𝒇 Donde h= 6.02X 10 −34 Js

Demostración de Ondas de Broglie 𝑤=ℎ∙𝑓 𝑓∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙𝑎∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙ 𝑣 𝑡 ∙𝑑=ℎ∙𝑓 𝑚∙ 𝑣 2 =ℎ∙𝑓 𝑃∙𝑣=ℎ∙𝑓 𝑃= ℎ∙𝑓 𝑣 𝑃∙𝑣=ℎ∙ 𝑣 λ 𝑃= ℎ λ 𝛌= 𝒉 𝑷 De la fórmula de Einstein se puede derivar a la fórmula de Broglie La fórmula de Broglie determina que a medida que va perdiendo masa va adquiriendo energía Ondulatoria

Ejemplo 1 -V= 300 Km/H 83.3 m/s -m= 800Kg 66.640 gr -λ=? 𝛌= 𝒉 𝑷 P= mv 𝛌= 6.02x 10 −34 Js 66.640 gr x 83.3 m/s 𝛌= 9,03x 10 −39

Ejemplo 2 Demuestre que un fotón de luz roja tiene una energía aproximada de un electro volt. Calcule el momentum del fotón. −𝐸=ℎ∙𝑓 -λ= 6600x 10 −10 -f= 4.54x 10 −14 Js -1 ev= 1.6x 10 −19 ------------------------- E= 6.02x 10 −34 Js X 4.54x 10 −14 Js E=2.73x 10 −19 Js/ 1.6x 10 −19 E= 1.7 ev Posee menor energía cuando esta pasando por el rojo. C=λf 3.8x 10 8 =6600x 10 −10 f f=4.54x 10 14 Hz 𝑃= ℎ λ 𝑃= 6.02x 10 −34 6600x 10 −10

Efecto Fotoeléctrico Es el proceso por el cual se liberan electrones de un material por la acción de la radiación.

Conceptos claves Energía Umbral: Es la mínima energía necesaria para producir el efecto fotoeléctrico. Frecuencia Umbral: Frecuencia mínima de radiación incidente debajo de la cual ningún fotoelectrón puede ser emitido.

Características Para cada sustancia hay una frecuencia mínima o umbral de la radiación electromagnética por debajo de la cual no se producen fotoelectrones por más intensa que sea la radiación.

La emisión electrónica aumenta cuando se incrementa la intensidad de la radiación que incide sobre la superficie del metal, ya que hay más energía disponible para liberar electrones. En los metales hay electrones que se mueven más o menos libremente a través de la red cristalina, estos electrones no escapan del metal a temperaturas normales por que no tienen energía suficiente. Calentando el metal es una manera de aumentar su energía. 

https://www.youtube.com/watch?v=yvod3JGb5zg https://www.youtube.com/watch?v=gH3QtgqJqjw

Formulación matemática Para analizar el efecto fotoeléctrico, se utiliza el método derivado de Einstein. Energía de un fotón absorbido = Energía necesaria para liberar 1 electrón + energía cinética del electrón emitido.

Efecto Compton Consiste en el aumento de la longitud de onda de un fotón cuando choca con un electrón libre y pierde parte de su energía Deflexión: Ocurre cuando un fotón choca con una masa y se reflecta

Formula general del efecto Compton Donde: h es la constante de Planck me es la masa del electrón, c es la velocidad de la luz θ el ángulo entre los fotones incidentes y dispersados.

Ejemplo 1 La función de trabajo del metal de sodio es de 2.3 volt ¿Cuál es la longitud de onda que puede producir la emisión de un fotoelectrón? -W min= 2.3 volt hf-W=Ec Hf=W --------------- hf=2,3x 1,6x 10 −9 c= λf hf= 3,68x 10 −9 λ=540x 10 −7 f= 3,68x 10 −9 6,63𝑥 15 34 λ= 540 nm 5400 A°