Tabulación y representación gráfica de datos cualitativos y cuantitativos

Contenido Reglas para tabular y graficar Resúmenes de datos: Cualitativos Distribución de frecuencias Gráficas de barra y pastel Cuantitativos Gráfica de puntos Histogramas, Diagrama acumulativo Diagrama de tallo y hojas Dos variables Tabulaciones cruzadas Gráficos de dispersión

Tabulación Es un ordenamiento de la información en filas y columnas Una buena tabla debe tener: Títulos y encabezamientos claros y completamente definidos Incluir las unidades en que se expresa la medición Incluir la suficiente información que permita chequear la validez de los cálculos o argumentos Incluir fuente de datos cuando corresponda

Representaciones gráficas Alternativa para mostrar la información obtenida o generada Los principios básicos son: Simplicidad Fidelidad (incremento de escalas) Representar una ayuda ( no son concluyentes) Deben responder al objetivo deseado

Regla Partición de la Población. Cada observación debe pertenecer a una, y sólo una clase o categoría. Para estudiar las características de una variable se ordenan los valores observados de la muestra en k clases denominadas c1, c2, .. ck.

Distribución de frecuencias Datos cualitativos Distribución de frecuencias Es un resumen tabular de un conjunto de datos que muestra la frecuencia de artículos de cada una de las varias clases que no se traslapan El objetivo es proporcionar una perspectiva de los datos Tenemos frecuencia absoluta, relativa y la porcentual

Datos cualitativos Frecuencia absoluta: Se llama frecuencia absoluta de la clase ci al número total de individuos u observaciones que pertenece a dicha clase y se denota por ni. Como las clases c1, c2, ..... ck Frecuencia relativa: Se llama frecuencia relativa de la clase ci a la proporción de individuos que pertenecen a la clase sobre el total de individuos o tamaño de la muestra. Frecuencia porcentual: Caso particular de frecuencia relativa multiplicada por 100

Datos cualitativos Gráfico de barras: Gráfico de pastel: Representación gráfica de datos cualitativos que se han resumido en una distribución de frecuencia. En el eje horizontal se especifican los indicadores o nombres de cada clase y en el eje vertical una escala de frecuencia Un caso particular lo constituye el gráfico de Pareto desarrollado como una forma de incrementar la calidad. Aquí las clases van ordenadas de izquierda a derecha de mayor a menor frecuencia Gráfico de pastel: Representación gráfica de frecuencias relativas o porcentuales Para dibujarlo se traza un círculo y se divide según las frecuencias.

Ejemplo Datos cualitativos Los empleados de una empresa electrónica moderna tienen un sistema de horario flexible. Pueden comenzar su jornada de trabajo a las 7:00, 7:30, 8:00, 8:30 o 9:00. Los datos siguientes representan una muestra de las horas de entrada que seleccionaron. 1.Resumir los datos formando una distribución de frecuencias y graficarlos en barras y pastel 2.¿Que le dicen los resúmenes respecto a las preferencias horarias?

Datos cualitativos Horas de entrada 7:00 8:30 9:00 8:00 7:30

Tabla de Frecuencia Datos cualitativos Clase F.Absoluta F.Relativa F.porcentual 7:00 3 0.15 15 % 7:30 4 0.2 2 % 8:00 8:30 7 0.35 35 % 9:00 2 0.1 10 % Total 20 1 100 %

Datos cualitativos Gráfica de barras

Datos cualitativos Gráfico de pastel

Ejercicio Datos cualitativos Las repuestas fueron las siguientes: La Organización Internacional de Normas, en Ginebra ha desarrollado un conjunto de normas de calidad, las ISO. En todo el mundo las empresas tratan de obtener la certificación. Una encuesta solicito a un grupo de fabricantes sus planes para obtener este nivel. Las respuestas se codificaron de acuerdo a C= ya certificado P= en vías de certificarse W= le interesa el tema N= no quiere certificarse U = indeciso Las repuestas fueron las siguientes:

Datos cualitativos W P N C U

Datos cualitativos Forme una distribución de frecuencia absoluta y porcentual para cada conjunto de datos Una Consultora informó que menos del 1% de las empresas estaban certificadas un año antes de la encuesta. Comente la tendencia hacia la certificación ISO

Distribución de frecuencia Datos cuantitativos Distribución de frecuencia Para los datos cuantitativos se deben : Determinar la cantidad de clases no traslapantes Determinar el ancho de cada clase Determinar los límites de clase

Datos cuantitativos Cantidad de clases: Ancho de las clases: Se forman al especificar intervalos de valores de datos que se usan para agrupar los elementos de un conjunto Se recomienda usar entre 5 y 20 clases El objetivo final es mostrar la variación de los datos Ancho de las clases: La regla es elegir igual ancho para todas las reglas Una mayor cantidad de clases se traduce en un menor ancho Cálculo aproximado:

Datos cuantitativos Límite de clases: Los límites se escogen para que cada valor de dato sólo pertenezca a una clase Se asigna un valor mínimo y máximo para cada clase Punto medio de clase: corresponde al valor promedio entre los límites inferior y superior de clase Las frecuencias de distribución se define de manera análoga a los datos cualitativos

Gráfica de puntos Datos cuantitativos Es uno de los resúmenes gráficos más sencillos El eje horizontal muestra el intervalo de los datos y a continuación se representa el valor de cada dato con un punto sobre el eje 10 15 20 25 30

Histogramas Datos cuantitativos Este gráfico se puede preparar con datos que han sido resumido en una distribución de frecuencia Se coloca la variable de interés en el eje horizontal y la distribución de frecuencia el vertical A diferencia del gráfico de barras no hay separación entre los rectángulos formados por las clases adyacentes, se completa con la línea vertical que separa a cada uno de ellos Cuando se traza un línea recta entre cada punto medio de clase se construye un polígono de frecuencia

Datos cuantitativos 10 15 20 25 Unidad de medición Frecuencia

Diagrama acumulativo Datos cuantitativos Este tipo de resumen corresponde a la distribución de frecuencias acumuladas, en donde se emplean la cantidad de clases, anchos y límites definidos anteriormente Esta distribución muestra la cantidad de elementos menores que, o iguales al límite superior de clase para cada clase El último elemento de una frecuencia acumulada es siempre la cantidad de elementos Una gráfica de una distribución acumulada se llama OJIVA. Los valores de los datos están en el eje horizontal y las frecuencias acumuladas en el eje vertical

Ejemplo Datos cuantitativos Considere la siguiente distribución de frecuencias: Forme una distribución acumulada absoluta y relativa Clase Frecuencia 10-19 10 20-29 14 30-39 17 40-49 7 50-59 2

F.acumulada porcentual Datos cuantitativos Clase Frecuencia F.acumulada absoluta F.acumulada porcentual 10-19 10 2% 20-29 14 24 48% 30-39 17 41 82% 40-49 7 48 96% 50-59 2 50 100% Total

Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf) Datos cuantitativos Diagrama de tallo y hoja (Stem-and-Leaf) Es dentro de las técnicas de análisis exploratorio de datos una de más usadas ya que permite mostrar el orden de rangos así como la forma de un conjunto de datos en forma simultanea Se caracteriza por ser fácil de construir y dar más información que un histograma, debido a que muestra los valores reales No hay cantidad única de tallos ni hojas aún cuando se recomienda seleccionar entre 5 a 20 tallos

Ejemplo Datos cuantitativos Hoja Tallo Trace un diagrama de tallo y hoja para los siguientes datos. 70, 72, 75, 64, 58, 83, 80, 82, 76, 75, 68, 65, 57, 78, 85, 72 1.Ordenar en forma ascendente 2.Seleccionar rangos (ancho de clases) define tallos 3.Incorporar hojas 5 7 8 6 4 5 8 7 0 2 2 5 5 6 8 8 0 2 3 5 Hoja Tallo

Tabulaciones cruzadas Datos cuantitativos Tabulaciones cruzadas Es formato de tabulación se emplea para examinar la relación entre dos variables Se pueden considerar comparaciones entre variables cuali o cuantitativa n= 196 Precio por cubierto Calificación de calidad $10-19 $20-29 Buena 42 40 Muy Buena 34 64 Excelente 2 14 Total 78 118

Gráficos de dispersión Datos cuantitativos Gráficos de dispersión Son una representación de la relación entre dos variables cuantitativas En este diagrama se grafican los puntos con esas coordenadas Pueden indicar relación positiva, negativa y sin relación aparente

Resumen Objetivo Naturaleza Tipo de diagrama Distribución de frecuencia de una variable Cualitativa Circular, Barras Simples Continua Histogramas, Polígonos de frecuencia Distribución de frecuencia de dos variables Barras agrupadas Relación entre dos variables Barras agrupadas y Barras proporcionales Gráficos lineales y diagramas de dispersión