MEP- II

Métodos secuenciales para la selección del modelo de regresión Dócimas parciales. Método paso a paso (stepwise) Otros métodos secuenciales

Objetivos Entender el concepto de dócima parcial, como ejecutarla y la interpretación de su resultado. Conocer el método paso a paso para la selección del modelo de regresión y como ejecutarlo en el software MINITAB. Conocer otros métodos de selección del modelo. Conocer e interpretar estadísticas importantes para la decisión de que modelo utilizar.

Bibliografía. Ronald E. Walpole. Probabilidad y estadística para ingenieros. Sexta edición. Cap. 12; epíg. 12.8 y 12.10 Materiales en la red. Paso a Paso

Interés al realizar una regresión lineal múltiple: Obtener estimaciones de coeficientes individuales en un modelo completo. Depurar variables para determinar cuáles tienen un efecto significativo sobre la respuesta. Llevar a la ecuación de predicción más efectiva.

¿Son necesarias todas las variables independientes o predictoras en una ecuación de regresión lineal múltiple?

Dócima parcial en la regresión La dócima de la regresión parcial estudia la significación del aporte adicional de una variable (o más) en presencia de otra (s) en el modelo.

Dócima de la regresión parcial. H0: B2 = 0/B1  0 en E (Y/X1, X2, …Xb) = B0 + B1X1 + B2X2 H1: B2  0/B1  0 La región Critica es F > F; 1, n-3 donde Aceptar H0 significa considerar que el aporte de la variable X2 no es significativo en presencia de X1 .

De otra manera, aceptar H0 significa El modelo no mejora a

Tabla Anva Para la regresión parcial Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Cuadrado medio F Regresión X1 X2 2 Regresión X1 1 Regresión X2/X1  Residual X1 X2 n - 3 Total n - 1 2 3 2 3 1 2 1

Ejemplo: Predicción del tiempo promedio para producir una pieza Y: tiempo empleado en la producción de una pieza X1: número de operaciones de maquinado a ejecutar X2: dureza del material a utilizar X3: área total de maquinado ¿X2 aporta a la estimación de E(Y) si ya X1 está en la ecuación lineal? Analysis of Variance (X1 y X2) Source DF SS MS F P Regression 2 2654.9 1327.4 226.66 0.000 Residual Error 10 58.6 5.9 Total 12 2713.4 Source DF Seq SS Operac 1 1447.7 Dureza 1 1207.2

¿X3 aporta si X1 y X2 están en el modelo? Analysis of Variance (X1, X2 y X3) Source DF SS MS F P Regression 3 2664.95 888.32 164.86 0.000 Residual Error 9 48.49 5.39 Total 12 2713.45 Source DF Seq SS Operac 1 1447.66 Dureza 1 1207.22 Area 1 10.07

Regresión paso a paso (stepwise) El método paso a paso: Determina cuáles de las variables independientes que se estudian deben estar finalmente en el modelo. Utiliza en su desarrollo, la dócima de la pendiente, dócimas parciales, coeficientes de correlación y sumas de cuadrados de la regresión.

Procedimiento de ejecución (pág. 438) se selecciona la variable independiente X que tiene mayor relación lineal con la respuesta Y. se le aplica la dócima de la pendiente para averiguar si el aporte de esa variable es significativo. se forman parejas de dos variables (solo parejas que incluyan a la variable ya seleccionada) con el fin de estudiar las que en conjunto hacen mayor aporte. se realiza una dócima parcial que determinará si el aporte adicional de la segunda variable escogida es significativo en presencia de la primera. Después que en el modelo haya 3 variables incluidas se analiza la posibilidad de extraer una. Este procedimiento se va repitiendo hasta que no se incluya ni se extraiga ninguna otra variable.

Método paso a paso en MINITAB

Stat > Regression > Stepwise Stepwise Regression F-to-Enter: 4.80 F-to-Remove: 4.00 Response is Tiempo on 3 predictors, with N = 13 Step 1 2 Constant 57.44 52.60 Dureza 0.789 0.662 T-Value 4.69 14.36 P-Value 0,001 0,000 ----------------------------------------------------------------------------- Cant Ope 1.47 T-Value 12.02 P-Value 0,000 S 9.07 2.42 R-Sq 66.64 97.84 F entrar ≥ F eliminar o  entrar   eliminar Calidad del ajuste

Stat>Regression>Regression…

Regresión con las variables que hacen un aporte significativo Tiempo = 52.6 + 1.47 Cant Operac + 0.662 Dureza Predictor Coef StDev T P Constant 52.603 2.299 22.88 0.000 Cant Ope 1.4668 0.1220 12.02 0.000 Dureza 0.66210 0.04612 14.36 0.000 S = 2.420* R-Sq = 97.8% R-Sq(adj) = 97.4%*

Análisis de los residuos del modelo

Análisis de los residuos (continuación)

Análisis de los residuos (continuación)

Análisis de los residuos (continuación) Runs Test: SRES1 Runs test for SRES1 Runs above and below K = -0.604447 The observed number of runs = 10 The expected number of runs = 7.46154 7 observations above K, 6 below * N is small, so the following approximation may be invalid. P-value = 0.139

Análisis de los residuos (continuación)

Otros criterios para la selección del modelo Estadística PRESS Estadística Cp Todas las posibles regresiones Stat > Regression > Best Subsets Estudio independiente del epígrafe 12.10 del texto

Estadística PRESS Se basa en los denominados “residuos PRESS”, el cuál es un error de predicción donde la observación que se pronostica es independiente del ajuste del modelo.

Estadística Cp Se denomina “Coeficiente Cp de Mallows” El mejor modelo es aquel para el cuál se cumple que Cp = p + 1, pero con el menor número de variables independientes posibles. p es la cantidad de variables independientes.

Todas las posibles regresiones Stat > Regression > Best Subsets Vars R-sq R-Sq(adj) Cp S X1 X2 X3 X4 X5 1 72.1 71.0 38.5 12.328 X 39.4 37.1 112.7 18.154 2 85.9 84.8 9.1 8.9321 82.0 80.6 17.8 10.076 3 87.4 7.6 8.5978 86.5 84.9 9.7 8.9110 4 89.1 87.3 5.8 8.1698 88.0 86.0 8.2 8.5550 5 89.9 87.7 6.0 8.0390

Trabajo independiente Estudiar los epígrafes señalados en la bibliografía. Estudiar el ejemplo 12.10, pág. 439 del texto y resolverlo con ayuda del MINITAB, solicitando las estadísticas PRESS. Estudiar el ejemplo 12.13, pág. 452 del texto y resolverlo con ayuda del MINITAB.