LEYES DE MAXWELL

INTRODUCCIÓN Las ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones (originalmente 20 ecuaciones) que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday y otros, introduciendo los conceptos de campo y corriente de desplazamiento, y unificando los campos eléctricos y magnéticos en un solo concepto: el campo electromagnético.

JAMES KLERT MAXWELL James Clerk Maxwell (Edimburgo, Reino Unido; 13 de junio de 1831-Cambridge, Inglaterra; 5 de noviembre de 1879) fue un físico británico conocido principalmente por haber desarrollado la teoría electromagnética clásica, sintetizando todas las anteriores observaciones, experimentos y leyes sobre electricidad, magnetismo y aun sobre óptica, en una teoría consistente. Las ecuaciones de Maxwell demostraron que la electricidad, el magnetismo y hasta la luz, son manifestaciones del mismo fenómeno: el campo electromagnético.

LEY DE GAUSS La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico ( ) a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada Matemáticamente se expresa como: La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permitividad eléctrica en el vacío ( ), así:

La forma diferencial de la ley de Gauss, en forma local, afirma que por el teorema de Gauss-Ostrogradsky, la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga eléctrica, es decir, Para casos generales se debe introducir una cantidad llamada densidad de flujo eléctrico ( ) y nuestra expresión obtiene la forma:

LEY DE GAUSS PARA EL CAMPO MAGNETICO Esta ley expresa la intensidad de carga magnética o conocida habitualmente como mono polo magnético . Las distribuciones d fuente magnética son siempre neutra ya que poseen un polo norte y un polo sur por lo que su flujo atreves de cualquier superficie cerrada es nula

LEY DE FARADAY-LENZ La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. como el campo magnético es dependiente de la posición tenemos que el flujo magnético es igual a:

con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday: Además, el que exista fuerza electromotriz indica que existe un campo eléctrico que se representa como: con lo que finalmente se obtiene la expresión de la ley de Faraday:

El signo negativo explica que el sentido de la corriente inducida es tal que su flujo se opone a la causa que lo produce, compensando así la variación de flujo magnético (Ley de Lenz). La forma diferencial local de esta ecuación es:

LEY DE AMPERE GENERALIZADA Ampere formuló una relación para un campo magnético inmóvil y una corriente eléctrica que no varía en el tiempo. Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz. Maxwell reformuló esta ley así:

En el caso específico estacionario esta relación corresponde a la ley de Ampere, además confirma que un campo eléctrico que varía con el tiempo produce un campo magnético y además es consecuente con el principio de conservación de la carga. En forma diferencial, esta ecuación toma la forma:

EXPERIMENTO Materiales: • Un clavo de hierro grande (de unas 3 pulgadas o 7 cm) • Un cable o alambre de unos 90 cm • Una batería tamaño D • Elementos metálicos pequeños, como clips u otros clavos

GRACIAS