LEYES DE MAXWELL

¿Qué ES LA LEY DE MAXWELL Las  leyes o ecuaciones de Maxwell son un conjunto de cuatro ecuaciones que describen por completo los fenómenos electromagnéticos. La gran contribución de James Clerk Maxwell fue reunir en estas ecuaciones a largos años de resultados experimentales, debidos a Coulomb, Gauss, Ampere, Faraday entre otros.

Ecuaciones de Maxwell Nombre Forma diferencial Forma integral Ley de Gauss Ley de gauss para el campo magnético: Ley de Faraday Ley de ampère generalizado:

PARÁMETROS PRESENTES Los parámetros que intervienen en la formulación de las ecuaciones de Maxwell son los siguientes.   - Campo eléctrico existente en el espacio, creado por las cargas.   - Campo dieléctrico que resume los efectos eléctricos de la materia.   - Campo magnético existente en el espacio, creado por las corrientes.   - Campo magnético que resume los efectos magnéticos de la materia.   - Densidad de cargas existentes en el espacio.  - Densidad de corriente, mide el flujo de cargas por unidad de tiempo y superficie y es igual a     - Permitividad eléctrica, característica de los materiales dieléctricos.  - Permeabilidad magnética, característica de los materiales paramagnéticos. C - velocidad de la luz en el vacío. -  atracción entre cargas unitarias en el vacío.   - medio para atraer y hacer pasar a través de ella campos magnéticos, - potencial escalar.

La primera ley de Maxwell y la ley de Gauss para el campo eléctrico La ley de Gauss explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. Se define como flujo eléctrico  a la cantidad de fluido eléctrico que atraviesa una superficie dada. Este fluido eléctrico no transporta materia, pero ayuda a analizar la cantidad de campo eléctrico Matemáticamente se expresa como: La forma diferencial de la ley de Gauss, en forma local, afirma que por el teorema de Gauss, la divergencia del campo eléctrico es proporcional a la densidad de carga eléctrica, es decir, La ley dice que el flujo del campo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual al cociente entre la carga (q) o la suma de las cargas que hay en el interior de la superficie y la permisividad eléctrica en el vacío ( ), así:

2. La segunda ley de Maxwell y la ley de Gauss para el magnetismo Esta ley primordialmente indica que las líneas de los campos magnéticos deben ser cerradas. En otras palabras, se dice que sobre una superficie cerrada, sea cual sea ésta, no seremos capaces de encerrar una fuente o sumidero de campo, esto expresa la inexistencia del monopolo magnético. Matemáticamente esto se expresa así: Su forma integral equivalente: Como en la forma integral del campo eléctrico, esta ecuación sólo funciona si la integral está definida en una superficie cerrada.

3. La tercera ley de Maxwell y la ley de inducción de Faraday La ley de Faraday nos habla sobre la inducción electromagnética, la que origina una fuerza electromotriz en un campo magnético. Lo primero que se debe introducir es la fuerza electromotriz ( ), si tenemos un campo magnético variable con el tiempo, una fuerza electromotriz es inducida en cualquier circuito eléctrico; y esta fuerza es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético, así: Un campo magnético que depende del tiempo implica la existencia de un campo eléctrico, del que su circulación por un camino arbitrario cerrado es igual a menos la derivada temporal del flujo magnético en cualquier superficie limitada por el camino cerrado. La forma diferencial local de esta ecuación es: Es decir, el rotacional del campo eléctrico es la derivada de la inducción magnética con respecto al tiempo.

4. La cuarta ley de Maxwell y la ley de Ampère-Maxwell La ley de Ampère nos dice que la circulación en un campo magnético ( ) a lo largo de una curva cerrada C es igual a la densidad de corriente ( ) sobre la superficie encerrada en la curva C, matemáticamente así: Maxwell corrigió esta ecuación para lograr adaptarla a campos no estacionarios y posteriormente pudo ser comprobada experimentalmente por Heinrich Rudolf Hertz. Maxwell reformuló esta ley así: En forma diferencial, esta ecuación toma la forma: