control estadístico de procesos. Francisco Javier Miranda González CAPÍTULO 5

Walter A. Shewhart 1.- CAUSAS DE VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS. Variabilidad Causas comunes Causas especiales Proceso bajo control Proceso fuera de control Diagrama de control Representación gráfica de una característica de calidad, medida o calculada a partir de una muestra, en función del número de la muestra o del tiempo

GRÁFICO DE CONTROL 1.- CAUSAS DE VARIABILIDAD DE LOS PROCESOS.

2.- la capacidad del proceso Definimos el Intervalo de Tolerancia para una determinada característica de calidad X como su conjunto de valores admisibles, de manera que un producto fabricado fuera de esas tolerancias se considerará un producto sin la calidad requerida, es decir, defectuoso. Suponiendo que el proceso se encuentra bajo control y que la variable aleatoria X sigue una distribución Normal de probabilidad N (8, F) es fácil comprobar cómo el 99,73% de las unidades fabricadas se encontrarán en un intervalo, con respecto a la media del proceso, de tres veces su desviación típica, por lo que la amplitud de dicho intervalo es 6F. A este intervalo se le denomina Capacidad del Proceso Definiremos el Índice o Indicador de Capacidad del proceso (IC) como el cociente entre el rango de tolerancias del proceso y la capacidad del mismo:

2.- la capacidad del proceso De esta forma si IC=1 (LT 2 -LT 1 =6F), diremos que aproximadamente el 0,27% de los productos fabricados por este proceso no cumplen las tolerancias de fabricación del proceso y, por tanto, se consideran defectuosos

2.- la capacidad del proceso Si el indicador de capacidad del proceso es superior a la unidad (IC>1) el proceso fabricará un porcentaje de defectos inferior al 0,27%

2.- la capacidad del proceso Por último si el tamaño del intervalo de tolerancias es inferior a la capacidad del proceso, el índice de capacidad del proceso será inferior a la unidad y, consiguientemente, el porcentaje de defectos será superior al 0,27%

2.- la capacidad del proceso Tal y como hemos señalado, la capacidad del proceso se determinará cuando el proceso se encuentre bajo control, ya que sólo entonces su desviación típica (F) recogerá la variabilidad del mismo debido únicamente a causas no asignables. Para verificar si el proceso se encuentra o no bajo control estadístico emplearemos los siguientes gráficos de control: A) Gráfico de Medias Muestrales Tomaremos k muestras de n elementos cada una, de manera que obtengamos una muestra aleatoria simple de nk elementos. Para cada una de las k muestras calcularemos su media y su desviación típica:

2.- la capacidad del proceso A continuación, estimaremos la media global del proceso y su desviación típica: donde; Límites de control

2.- la capacidad del proceso B) Gráfico de Desviaciones Típicas Dado el tamaño muestral n y el valor medio de las desviaciones típicas muestrales, obtendremos los valores tabulados B 3 y B 4 que señalarán el Límite Superior de Control y el Límite Inferior de Control: Si la desviación típica de alguna de las muestras queda fuera de los límites de control del gráfico, eliminaremos dicha muestra y volveremos a definir los parámetros del gráfico de control. LC =

2.- la capacidad del proceso Si el proceso se encuentra bajo control estadístico y podremos determinar la capacidad del mismo a través de la estimación de la desviación típica del proceso. Una vez determinada la capacidad del proceso, comparamos ésta con el rango de tolerancias técnicas del producto para determinar el índice de capacidad del proceso y seleccionar la frecuencia de muestreo adecuada.

3.- GRÁFICOS DE CONTROL PARA VARIABLES. Una característica de calidad medible, como dimensión, peso o volumen, se llama variable Diagrama de control de la media Cuando se desconocen µ y F se estiman a partir de muestras preliminares Estimador de la desviación típica Límites de control

Diagrama de control de R Variabilidad Límites de control ¿Cómo controlamos la variabilidad?

Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control 1.- Puntos fuera de los límites de control

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control

1.- Puntos fuera de los límites de control 2.- Existencia de tendencias o rachas Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control TENDENCIA

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control RACHA

1.- Puntos fuera de los límites de control 2.- Existencia de tendencias y rachas 3.- Periodicidad o existencia de ciclos Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control PERIODICIDAD

4.- Inestabilidad Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control 1.- Puntos fuera de los límites de control 2.- Existencia de tendencias y rachas 3.- Periodicidad o existencia de ciclos

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) LSC (1 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control INESTABILIDAD

5.- Superestabilidad Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control 4.- Inestabilidad 1.- Puntos fuera de los límites de control 2.- Existencia de tendencias y rachas 3.- Periodicidad o existencia de ciclos

LÍNEA CENTRAL LSC (3 sigma) LSC (2 sigma) LIC (2 sigma) LIC (3 sigma) LSC (1 sigma) Análisis de pautas de comportamiento en los diagramas de control SUPERESTABILIDAD

4.- GRÁFICOS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS. No se pueden representar en forma conveniente por números, debiéndose clasificar cada producto inspeccionado como conforme o no conforme Diagrama de control de la fracción de disconformes Cociente del número de artículos disconformes en una población entre el número total de artículos de la población Límites de control Límites de prueba: cuando se desconoce la fracción de disconformes de la población Distribución binomial

Un mismo artículo puede poseer varios defectos o disconformidades 5.- GRÁFICOS DE CONTROL POR NÚMERO DE DEFECTOS De esta forma, si consideramos una variable aleatoria X definida como el número de defectos que aparecen por unidad de observación, dicha variable aleatoria se distribuye como una Poisson de parámetro 8

Introducción al control estadístico de procesos. Francisco Javier Miranda González Tema 6