 Definir que es una hipótesis y una prueba de hipótesis.  Describir el procedimiento de una prueba de una hipótesis (cinco pasos).  Distinguir entre las pruebas de hipótesis de una y dos colas.  Realizar una prueba de hipótesis acerca de una media poblacional.  Definir los errores Tipo I y Tipo II. Pruebas de Hipótesis Objetivos Cuando hallas terminado de estudiar esta unidad, estarás capacitado para:

Pre-Prueba Prueba de Hipótesis 1. En una prueba de hipótesis, la hipótesis tentativa que se asume sea cierta es: a. la hipótesis alternativa b. la hipótesis nula c. ambas hipótesis d. determinada por el estadístico de prueba e. el estadístico de prueba 2. En una prueba de hipótesis, la hipótesis nula es rechazada cuando: a. no se llega a una conclusión b. la información acumulada es incorrecta c. la hipótesis alternativa es cierta d. el tamaño de la muestra es muy pequeño e. la hipótesis alternativa es falsa

3. El nivel de significancia es: a. es la probabilidad admisible de cometer un error de Tipo II b. es la probabilidad admisible de cometer un error de Tipo I c. igual al coeficiente de confianza d. la probabilidad de rechazar la hipótesis alternativa e. igual que el valor p 4. La probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por: a. α b. ß c. 1- α d. 1- ß e. α- ß Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

5. Cuando las hipótesis siguientes son probabilidades con un nivel de significancia, la hipótesis nula será rechazada si en el estadístico de prueba z es: H0:µ ≥ 100Ha: µ < 100 a. > zα b. < zα c. <- zα d. < 100 e. > La probabilidad de cometer un error de Tipo II se denota por: a. 1- α b. ß c. α d. 1- ß e. ß- α Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

7. Para probar las hipótesis siguientes con un nivel de significancia, la hipótesis nula es rechazada si en el estadístico de prueba z es: H0:µ ≤ 100Ha: µ > 100 a. > zα b. < zα c. <- zα d. < 100 e. > En un procedimiento de pruebas de hipótesis (α) es: a. el nivel de significancia b. el valor crítico c. el nivel de confianza d. 1 – nivel de confianza e. 1 + nivel de confianza Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

9. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es correcta? a. H0: µ < 10%Ha: µ ≥ 10% b. H0: µ ≤ 10%Ha: µ > 10% c. H0: µ > 10%Ha: µ ≤ 10% d. H0: µ = 10%Ha: µ ≠ 10% e. H0: µ ≥ 10%Ha: µ < 10% 10. Un meteorólogo expresó que la temperatura durante el pasado verano en el pueblo de Ponce fue más de 80grados. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ ≥ 80Ha: µ < 80 b. H0: µ ≤ 80Ha: µ > 80 c. H0: µ = 80Ha: µ ≠ 80 d. H0: µ < 80Ha: µ ≥ 80 e. H0: µ ≠ 80Ha: µ = 80 Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

11. Un estudiante del curso de Estadística cree que la nota promedio del examen final fue por lo menos 85%. Escogió una muestra de los estudiantes del curso que tomaron para probar su afirmación. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ = 0.85Ha: µ > 0.85 b. H0: µ < 0.85Ha: µ ≥ 0.85 c. H0: µ ≥ 0.85Ha: µ < 0.85 d. H0: µ ≤ 0.85Ha: µ > 0.85 e. H0: µ > 0.85Ha: µ ≤ El Decano de Administración de una Universidad piensa que por lo menos el 35% de los estudiantes regulares toman clases en verano. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ > 0.35Ha: µ ≤ 0.35 b. H0: µ ≤ 0.35Ha: µ > 0.35 c. H0: µ ≥ 0.35Ha: µ < 0.35 d. H0: µ = 0.35Ha: µ > 0.35 e. H0: µ = 0.35Ha: µ ≠ 0.35 Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

13. La probabilidad de rechazar una hipótesis nula falsa es igual a: a. 1- α b. α- ß c. 1- ß d. α e. ß 14. La hipótesis nula: a. es una afirmación sobre un parámetro de una población b. siempre contiene el signo de igualdad c. no incluye valores menores que 0 d. no contiene signo de igualdad e. la a y la b son correctas Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

15. La hipótesis alternativa: a. es aceptada cuando la hipótesis nula es rechazada b. siempre contiene el signo de igualdad c. es aceptada cuando la hipótesis nula es falsa d. la a y la c son correctas e. no contiene signo de igualdad 16. Se comete un error de Tipo I cuando: a. es correcta la decisión b. es igual al valor crítico c. se acepta la hipótesis nula cuando es falsa d. el error es determinado por el estadístico de prueba e. cuando la hipótesis nula es rechazada siendo cierta Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

17. El valor crítico es: a. calculado por la información de la muestra b. el nivel de significancia c. el punto que divide la región de rechazo de la no rechazo d. igual a la hipótesis nula e. la a y la d son correctas 18. Un error de Tipo II ocurre cuando: a. hemos aceptado la H0 siendo falsa b. hemos rechazado la Ha siendo cierta c. hemos rechazado la H0 siendo falsa d. hemos aceptado la Ha siendo falsa e. hemos rechazado H0 siendo cierta Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

19. Error que se comete cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera: a. error de Tipo II b. error de Tipo I c. error con la información d. cuando ocurren ambos errores e. cuando la información está incompleta 20. El año pasado, el 75% de los turista que vinieron a Puerto Rico, visitaban la capital, San Juan. El alcalde de esa ciudad emprendió una campaña de promoción agresiva con el propósito de aumentar el por ciento de turistas que visitan la capital. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta?: a. H0: µ > 0.75Ha: µ ≤ 0.75 b. H0: µ < 0.75Ha: µ ≥ 0.75 c. H0: µ ≥ 0.75Ha: µ < 0.75 d. H0: µ = 0.75Ha: µ ≠ 0.75 e. H0: µ ≤ 0.75Ha: µ > 0.75 Cont. Pre-Prueba Prueba Hipótesis

Ejemplo 2: El tiempo promedio de vida de una persona que fuma es de 55 años. ¿Qué es una Hipótesis? Una hipótesis es una afirmación o declaración acerca de un parámetro de la población. Ejemplo 1:El 90% de los jóvenes que pasan el mayor tiempo conectados a una computadora padecen de problemas musculares.

 Hipótesis nula representada por (H o ) – es la que se formula y se quiere probar. Se asume como correcta hasta tanto la evidencia compruebe lo contrario. Comienza con el supuesto de que es cierta. Ej. El promedio de las notas de los estudiantes de estadística es de 3.00  Ej. H o : μ=3 Tipos de Hipótesis

 Hipótesis alternativa representada por H a. Es cualquier hipótesis que difiera de la hipótesis nula. Es una afirmación que se acepta si los datos muéstrales proporcionan evidencia suficiente de que la hipótesis nula H o es falsa.  Ej. Ha≠3 Tipos de Hipótesis

Prueba de Hipótesis Basada en la evidencia de la muestra y la teoría de la probabilidad Prueba de hipótesis – procedimiento basado en la información obtenida de la muestra y en la teoría de la probabilidad para determinar si la hipótesis es una afirmación razonable.

PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS PASOS PARA PROBAR UNA HIPÓTESIS Paso 1: Establezca las hipótesis nula y alternativa. Paso 2: Seleccione el nivel de significancia. Paso 3: Identifique el estadístico prueba. Paso 4: Formule regla de decisión. No rechazar la Hipótesis nula Paso 5: Tomar una muestra y llegar a una decisión: Rechazar la nula y aceptar alternativa

Hipótesis Alternativa H 1 : Es una declaración que se acepta si los datos de la muestra proporcionan suficiente evidencia de que la hipótesis nula es falsa. Hipótesis nula H 0 Es una declaración acerca del valor de un parámetro de la población. Paso 1: Establecer las hipótesis nula y la alternativa

Una prueba de hipótesis tomando los valores de los datos de la media de la población (μ) debe asumir una de estas tres formas H 0 :  = 0 H 1 :  = 0 H 0 :  < 0 H 1 :  > 0 H 0 :  > 0 H 1 :  < 0 Paso 1: Establecer las hipótesis nula y la alternativa La hipótesis nula siempre contiene la igualdad.

La probabilidad de rechazar la hipótesis cuando esta es cierta Rechazar hipótesis nula cuando es cierta  Aceptar hipótesis nula cuando es falsa  Nivel de Significancia Error Tipo I Error Tipo II Paso 2: Seleccionar el nivel de significancia

 Nivel de significancia – se define como la probabilidad máxima de cometer un error de Tipo I. Los niveles de significancia que se utilizan con mayor frecuencia son 0.01, 0.05 y 0.10, pero cualquier valor entre 0 y 1.00 es posible. Si los datos de la muestra son consistentes con la Hipótesis nula (H o ), se adapta la práctica de llegar a la conclusión de “no rechazar H o”. Es preferible esta conclusión en lugar de “aceptar la H o”, porque si se acepta H o, se corre el riesgo de cometer un error de Tipo II. Nivel de Significancia

 Un error Tipo I ocurre cuando una hipótesis nula es verdadera y se rechaza.  La probabilidad de cometer un error Tipo es igual al nivel de significancia.  Esta probabilidad se designa con la letra griega α (Alfa). ERRORTIPO I QUE PUEDE OCURRIR EN UNA ERROR TIPO I QUE PUEDE OCURRIR EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS

 Un error Tipo II ocurre cuando una hipótesis nula es falsa y aceptada.  La probabilidad de cometer un error Tipo II se designa con la letra griega ß (Beta).  La probabilidad de cometer un error Tipo II se encuentra mediante la siguiente fórmula: ERRORTIPO II QUE PUEDE OCURRIR EN UNA ERROR TIPO II QUE PUEDE OCURRIR EN UNA PRUEBA DE HIPÓTESIS

Paso 2: Seleccionar el nivel de Significancia Investigador Hipótesis Aceptar Rechazar nula H o H o H o es cierta H o es falsa Decisión correcta Error Tipo I  Error Tipo II  Decisión correcta

Valor determinado a partir de la información de la muestra, que se usa para determinar si se va a rechazar la hipótesis nula. Estadístico de prueba El valor z se basa en la distribución del muestreo de X que sigue la distribución normal cuando la muestra es razonablemente grande. El estadístico de prueba se determina mediante la fórmula siguiente: Paso 3: Determinar el estadístico de prueba

Paso 4: Formular la regla de decisión. Valor Crítico: Es el punto que divide la región donde la hipótesis nula es rechazada y de aquella donde no se rechaza.

Rechazar la hipótesis nula y aceptar la hipótesis alternativa con base en la información de la muestra. Paso 5: Tomar una decisión El último paso en una prueba de Hipótesis es luego de calcular el estadístico de la prueba, se compara con el valor crítico para tomar la decisión de rechazar o no la Hipótesis nula.

Paso 5: Tomar la decisión ACEPTAR H 0

Usando el Valor-p en una Prueba de Hipótesis Si el Valor-p es mayor o igual que el nivel de significancia ( , H 0 no se rechaza. Valor-p Otro método que se puede usar para sacar una conclusión de la prueba de hipótesis se basa en una probabilidad llamada valor p. Asumir que la hipótesis nula es verdadera, el valor-p es la probabilidad de encontrar un valor de la estadística de prueba tan improbable como el que se observa o computado para la prueba. Regla de Decision Si el Valor-p es menor que el nivel de significancia ( , H 0 se rechaza.

Ejemplo de una prueba de hipótesis bilateral de (dos colas) La etiqueta de una botella de “Fríe’ ketchup” dice que el envase contiene 16 onzas de “ketchup”. Suponga que deseamos comprobar esta aseveración mediante una prueba de hipótesis. Se tomó una muestra de 36 botellas que reveló un peso promedio de onzas por botella. La desviación típica del proceso es 0.5 onzas y el nivel de significancia es de.05. ¿podemos concluir que el promedio por botella es diferente de 16 onzas?. Compruebe

Paso 1: Establecer las Hipótesis Paso 2: Seleccionar el Nivel de Significancia α = 0.05 Paso 3: Determinar el Estadístico de Prueba Paso 4: Formular la regla de decisión o de rechazo SOLUCIÓN DEL EJEMPLO H 0 :  = 16 H 1 :  = 16

 Si el nivel de significancia α =.05, significa que existe un 95% de probabilidad de cometer un error de Tipo I.  Una prueba bilateral (de dos colas) el nivel de significancia se divide por 2. (.05/2) ¿Cómo se selecciona el nivel de significancia?

CONTINUACIÓN Regla de rechazo Rechazar H 0 si z 1.96 Paso 4: Formular la regla de decisión o de rechazo Paso 5: Tomar la Decisión No rechazar la Hipótesis nula (H o ) o Rechazar la nula y aceptar alternativa (H a ) Estadístico de Prueba

 En el ejemplo que estamos solucionando, se rechaza la H o si z es menor que ó z mayor que  La regla de rechazo se obtiene dividiendo el nivel de significancia (.95/2) =  Con el se busca el valor z en la “Tabla de Áreas, o Probabilidades, para la Distribución Normal Estándar”. Al buscar en la tabla de adentro hacia fuera obtenemos que z = ¿Cómo se determina la regla de rechazo? Regla de rechazo Rechazar H 0 si z 1.96

Ejemplo 1 Presentación Gráfica del Área de Rechazo y no Rechazo  Asumiendo que H 0 es cierta y  =16 onzas Asumiendo que H 0 es cierta y  =16 onzas Rechazar H 0 Área de no Rechazo H 0 Área de no Rechazo H 0 z z Rechazar H 

Conclusión  En el ejemplo presentado como el valor de z = 2.19 (valor crítico), es mayor que los valores de la región de rechazo, por lo tanto no se rechaza la H o. Se concluye que el envase de contiene 16 onzas. CONTINUACIÓN

Pos-Prueba Prueba Hipótesis 1. El año pasado, el 75% de los turista que vinieron a Puerto Rico, visitaban la capital, San Juan. El alcalde de esa ciudad emprendió una campaña de promoción agresiva con el propósito de aumentar el por ciento de turistas que visitan la capital. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta?: a. H0: µ > 0.75Ha: µ ≤ 0.75 b. H0: µ < 0.75Ha: µ ≥ 0.75 c. H0: µ ≥ 0.75Ha: µ < 0.75 d. H0: µ = 0.75Ha: µ ≠ 0.75 e. H0: µ ≤ 0.75Ha: µ > Error que se comete cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera: a. error de Tipo II b. error de Tipo I c. error con la información d. cuando ocurren ambos errores e. cuando la información está incompleta

3. El nivel de significancia es: a. es la probabilidad admisible de cometer un error de Tipo II b. es la probabilidad admisible de cometer un error de Tipo I c. igual al coeficiente de confianza d. la probabilidad de rechazar la hipótesis alternativa e. igual que el valor p 4. La probabilidad de cometer un error de Tipo I se denota por: a. α b. ß c. 1- α d. 1- ß e. α- ß Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

5. Cuando las hipótesis siguientes son probabilidades con un nivel de significancia, la hipótesis nula será rechazada si en el estadístico de prueba z es: H0:µ ≥ 100Ha: µ < 100 a. > zα b. < zα c. <- zα d. < 100 e. > La probabilidad de cometer un error de Tipo II se denota por: a. 1- α b. ß c. α d. 1- ß e. ß- α Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

7. Para probar las hipótesis siguientes con un nivel de significancia, la hipótesis nula es rechazada si en el estadístico de prueba z es: H0:µ ≤ 100Ha: µ > 100 a. > zα b. < zα c. <- zα d. < 100 e. > En un procedimiento de pruebas de hipótesis (α) es: a. el nivel de significancia b. el valor crítico c. el nivel de confianza d. 1 – nivel de confianza e. 1 + nivel de confianza Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

9. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es correcta?: a. H0: µ < 10%Ha: µ ≥ 10% b. H0: µ ≤ 10%Ha: µ > 10% c. H0: µ > 10%Ha: µ ≤ 10% d. H0: µ = 10%Ha: µ ≠ 10% e. H0: µ ≥ 10%Ha: µ < 10% 10. Un meteorólogo expresó que la temperatura durante el pasado verano en el pueblo de Ponce fue más de 80grados. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ ≥ 80Ha: µ < 80 b. H0: µ ≤ 80Ha: µ > 80 c. H0: µ = 80Ha: µ ≠ 80 d. H0: µ < 80Ha: µ ≥ 80 e. H0: µ ≠ 80Ha: µ = 80 Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

11. Un estudiante del curso de Estadística cree que la nota promedio del examen final fue por lo menos 85%. Escogió una muestra de los estudiantes del curso que tomaron para probar su afirmación. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ = 0.85Ha: µ > 0.85 b. H0: µ < 0.85Ha: µ ≥ 0.85 c. H0: µ ≥ 0.85Ha: µ < 0.85 d. H0: µ ≤ 0.85Ha: µ > 0.85 e. H0: µ > 0.85Ha: µ ≤ El Decano de Administración de una Universidad piensa que por lo menos el 35% de los estudiantes regulares toman clases en verano. ¿Cuál de las siguientes hipótesis es la correcta? a. H0: µ > 0.35Ha: µ ≤ 0.35 b. H0: µ ≤ 0.35Ha: µ > 0.35 c. H0: µ ≥ 0.35Ha: µ < 0.35 d. H0: µ = 0.35Ha: µ > 0.35 e. H0: µ = 0.35Ha: µ ≠ 0.35 Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

13. La probabilidad de rechazar una hipótesis nula falsa es igual a: a. 1- α b. α- ß c. 1- ß d. α e. ß 14. La hipótesis nula: a. es una afirmación sobre un parámetro de una población b. siempre contiene el signo de igualdad c. no incluye valores menores que 0 d. no contiene signo de igualdad e. la a y la b son correctas Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

15. La hipótesis alternativa: a. es aceptada cuando la hipótesis nula es rechazada b. siempre contiene el signo de igualdad c. es aceptada cuando la hipótesis nula es falsa d. la a y la c son correctas e. no contiene signo de igualdad 16. Se comete un error de Tipo I cuando: a. es correcta la decisión b. es igual al valor crítico c. se acepta la hipótesis nula cuando es falsa d. el error es determinado por el estadístico de prueba e. cuando la hipótesis nula es rechazada siendo cierta Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

17. El valor crítico es: a. calculado por la información de la muestra b. el nivel de significancia c. el punto que divide la región de rechazo de la no rechazo d. igual a la hipótesis nula e. la a y la d son correctas 18. Un error de Tipo II ocurre cuando: a. hemos aceptado la H0 siendo falsa b. hemos rechazado la Ha siendo cierta c. hemos rechazado la H0 siendo falsa d. hemos aceptado la Ha siendo falsa e. hemos rechazado H0 siendo cierta Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

19. En una prueba de hipótesis, la hipótesis nula es rechazada cuando: a. no se llega a una conclusión b. la información acumulada es incorrecta c. la hipótesis alternativa es cierta d. el tamaño de la muestra es muy pequeño e. la hipótesis alternativa es falsa 20. En una prueba de hipótesis, la hipótesis tentativa que se asume sea cierta es: a. la hipótesis alternativa b. la hipótesis nula c. ambas hipótesis d. determinada por el estadístico de prueba e. el estadístico de prueba Cont. Pos-Prueba Prueba Hipótesis

BIBLIOGRAFÍA  Anderson, Sweeney, Williams (2004). Estadística para administración y economía. (8ª ed.). México: International Thomson.  Triola, M.F. (2006). Estadística. (9ª ed). México: Addison Wesley

Clave Pre-prueba 1. B11. C 2. C12. B 3. B13. C 4. A14. E 5. B15. D 6. B16. E 7. A17. C 8. A18. A 9. E19. B 10. A20. E

Clave Pos-prueba 1. E11. C 2. B12. B 3. B13. C 4. A14. E 5. B15. D 6. B16. E 7. A17. C 8. A18. A 9. E19. C 10. A20. B