PROCESOS ESTOCÁSTICOS RESUMEN TEÓRICO INTEGRANTES :  ANDREINA ICAZA  MICHAEL ORELLANA  CARLOS PINOS  DIEGO SANTACRUZ  ALEXANDER CARDENAS  ARIANA ESCOBAR UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL FACULTAD DE CIENCIAS MATEMÁTICAS Y FÍSICAS

Aportar los conocimientos obtenidos por el medio investigativo y análisis para así poder contribuir al desarrollo de nuestros propios conocimientos, proporcionando la información adecuada en los procesos matemáticos con respecto a las diferentes áreas de telecomunicaciones. MISIÓN

Visión Impartir a los compañeros el conocimiento del tema a tratar de una manera clara y precisa de tal modo que refleje la adquisición de conocimientos en el desarrollo del proceso académico establecido, proporcionando aportes a la educación en el área de procesos estocásticos socializados al área de ingeniería y telecomunicaciones

El uso del término estocástico hace referencia a algo basado en la teoría de la probabilidad desde Ladislaus Bortkiewicz, quien le dio el sentido de "hacer conjeturas“ a partir este nace la teoría de la probabilidad. En las matemáticas específicamente en la teoría de la probabilidad, el campo de los procesos estocásticos ha sido una importante área de investigación. En concreto el término estocástico se aplica a procesos, algoritmos y modelos en que existe una secuencia cambiante de eventos a medida que pasa el tiempo. Un proceso estocástico sirve para tratar con magnitudes aleatorias que varían con el tiempo, o más exactamente para caracterizar una sucesión de variables aleatorias (estocásticas) que evolucionan en función de otra variable. INTRODUCCIóNINTRODUCCIóN

GRUPO #1 El programa establecido en el área de procesos estocásticos establece los siguientes ítems:  VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES  DISTRIBUCIÓN CONJUNTA  DISTRIBUCIÓN MARGINALES  MOMENTOS CON VARIANZA

VARIABLES ALEATORIAS BIDIMENSIONALES Son Combinaciones de Variables Aleatorias Simples que tienen distribución de probabilidad conjunta. Se estudian como vectores aleatorios bidimensionales, lo cual analiza la esperanza y la varianza que funcionan como operadores lineales. Depende mucho de la Independencia de las variables que se estudia en dos casos:  Si existe la Independencia de Variables hace que la varianza actúe como un operador lineal.  Si no existe la Independencia de Variables se puede estudiar la distribución condicionada.

DISTRIBUCIÓN CONJUNTA DISTRIBUCIÓN MARGINALES Son aquellas en las que la variable aleatoria puede asumir un número infinito de valores, que son resultado de una medición. Son imposibles de tabular y por lo tanto se representan en curvas. Son las distribuciones unidimensionales que nos informan del número de observaciones para cada valor de una de las variables, (prescindiendo de la información sobre los valores de los demás variables).

MOMENTOS CON VARIANZA Los momentos de una variable aleatoria X son los valores esperados de ciertas funciones de X. éstos forman una colección de medidas descriptivas que pueden emplearse para caracterizar la distribución de probabilidad de X y especificarlas si todos los momentos de X son conocidos.  Primer momento El primer momento alrededor del cero es la media o valor esperado de la variable aleatoria y se denota por µ  Segundo momento El segundo momento central, alrededor de la media, recibe el nombre de varianza de la variable aleatoria.  Tercer momento El tercer momento central está relacionado con la asimetría de la distribución de probabilidad de X.  Cuarto momento El cuarto momento central es una medida de qué tan puntiaguda es la distribución de probabilidad y recibe el nombre de curtosis

ESPERANZA MATEMATICA La esperanza matemática o valor esperado de una variable aleatoria discreta es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA La varianza es una medida de dispersión definida como la esperanza del cuadrado de la desviación de dicha variable respecto a su media. Está medida en la unidad de medida de la variable al cuadrado

GRUPO #2 El programa establecido en el área de procesos estocásticos establece los siguientes ítems:  Probabilidad condicionada  Independencia  Consecuencia  Variables aleatorias n-dimensionales  Cambio de variables

Probabilidad condicionada Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B), y se lee «la probabilidad de A dado B».

EJEMPLO: Suponga que es de interés conocer la probabilidad de que un usuario TELNEX, que tiene señal de televisión satelital tenga servicio de internet. El espacio muestral se reduce automáticamente, se condiciona a la ocurrencia de un evento. Ahora bien del total de usuarios TELNEX, el 30% de ellos cuenta con internet, el 20% cuenta con televisión satelital, y el 10% cuenta con internet y televisión satelital a partir de dichos datos. Calcule las siguientes probabilidades de que un usuario TELNEX: a)Tenga señal de televisión satelital, dado que tiene internet. b)Tenga internet, dado que tiene señal de televisión satelital Solución: Utilizando el diagrama de Carroll, se tiene: UsuariosTelevisión (T)No televisiónTotal Internet (I) 10% 20% 30% No internet10%60%70% Total 20% 80% 100%

a)Tenga señal de televisión satelital, dado que tiene internet. b)Tenga internet, dado que tiene señal de televisión satelital Solución: Utilizando el diagrama de Carroll, se tiene: Usuarios Televisión (T) No televisión Total Internet (I) 10% 20% 30% No internet 10% 60%70% Total 20% 80% 100%

Los sucesos A y B son independientes si cualquiera de las siguientes condiciones equivalentes son válidas: Intuitivamente, dos sucesos son independientes si el acontecimiento de uno no tiene ningún efecto en la probabilidad del otro. Si los dos sucesos A y B no son independientes, entonces decimos que están dependientes. SUCESOS INDEPENDIENTES

VARIABLES ALEATORIAS N-DIMENSIONAL Es la ampliación del caso unidimensional, al considerar dos o más variables aleatorias en forma simultánea o casi simultánea y un vector de variables aleatorias. En este caso n se refiere a la cantidad de variables aleatorias, no al tamaño de una serie de observaciones, para el que puede usarse otra letra, por ejemplo m. Hay dos casos especiales en los cuales se puede representar el vector en un sistema de coordenadas, con su extremo dado por la posición de un punto: la variable aleatoria bidimensional y la tridimensional. En el caso bidimensional se tienen las dos variables aleatorias representadas por las coordenadas (x, y).

CAMBIO DE VARIABLE

GRUPO #3 El programa establecido en el área de procesos estocásticos establece los siguientes ítems:  Normal N-Dimensional Transformadas lineales

DISTRIBUCIÓN NORMAL N-DIMENSIONAL Se utiliza la distribución normal multivariada para describir un grupo de variables que están correlacionadas. Análisis multivariados, como el análisis factorial y MANOVA= distribución normal multivariada. Extruir películas plásticas: resistencia a la rotura, brillo y opacidad. Es definida por un vector de medias y la matriz de varianza-covarianza.

CORRELACIÓNCORRELACIÓN CORRELACIÓNCORRELACIÓN Indica la fuerza y la dirección de una relación lineal entre dos variables aleatorias. Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varían sistemáticamente con respecto a los valores homónimos de la otra.

X1 y X2= vectores. u1 y u2= mu de la esperanza de X1 y X2. (media) Sigma al cuadrado de la varianza de X1 y X2. p= correlación PROPIEDADES

Es una aplicación entre 2 espacios vectoriales que preserva las operaciones de suma de vectores y producto por escalar y que cumple la propiedad de linealidad