e x Microstrip 1 2 3 4 5 6 Ecuaciones Monopolos y Dipolos Trabajos Bocinas Microstrip INTRODUCCIÓN ranuras 1 2 3 4 5 6 Arrays Reflectores Y lentes DOCENTE : JAVIER ALEJANDRO MELENDEZ B. Ing. De Telecomunicaciones Antenas de Banda Ancha

ACTUALIDAD COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL Designed to provide simple, easy-to-integrate, and most importantly, cost-effective solutions for last mile access, LAN bridging and PCS/Cellular backhaul applications, the SONAbeam™ product family offers network operators an ideal solution to their connectivity problems and bridges the last mile gap with unmatched simplicity and performance. Whether you're expanding a SONET/SDH, Gigabit Ethernet, PCS/Cellular backhaul or Metro LAN network, SONAbeam™ takes the complexity out of urban broadband transport so you can realize the full power of carrier-class optical wireless communications - at a fraction of the cost of radio frequency (RF) and fiber installations. COOR. ESFERICAS ACTUALIDAD TRANS. FOURIER The SONAbeam™ 1250-M is optimized for high-availability links up to 5300 meters (3.3 miles) and supports standard protocols such as Gigabit Ethernet. LEYES DE MAXWELL

COORDENADAS ESFERICAS COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER Un punto P(R1,θ1,Φ1) en coordenadas esféricas se especifica como la intersección de las tres superficies siguientes: Una superficie esférica con radio R=R1 Un cono con el vértice en el origen y con un Angulo mitad θ= θ1 Un semiplano con el eje Z como arista y que forma un Angulo Φ= Φ1 con el plano xz. LEYES DE MAXWELL Esfera R= R1 R1 x y Semiplano Φ =Φ1 Cono θ= θ1 θ1 z z Φ1 Menú Siguiente

Coordenadas cartesianas: COOR. ESFERICAS R=|rp| TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL [ ]x = |rp| sinθ cosφ [ ]y = |rp| sinθ sinφ [ ]z = |rp| cosθ Z Coordenadas cartesianas: Regla de la mano derecha r = R sinθ az aR aR x aθ = aφ aθ x aφ = aR aφ x aR = aθ θ Coordenadas esféricas: aφ R P aθ θ az aφ z = R cosθ |rp| sinθ sinφ |rp| sinθ cosφ r φ Y y = r sinφ x = r cosφ ar ax ay aθ X Atrás Siguiente

A·aR=Ax ax·aR + Ay ay·aR + Az az·aR COOR. ESFERICAS CAMBIO DE COORDENADAS (CART - ESFER) θ aR TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL az P aφ A·aR=Ax ax·aR + Ay ay·aR + Az az·aR aθ ax ay A·aθ=Ax ax·aθ + Ay ay·aθ + Az az·aθ ax·aθ = cos θ cosφ ay·aθ = cos θ sin φ az·aθ = -sin θ A·aφ=Ax ax·aφ + Ay ay·aφ + Az az·aφ Producto Punto entre dos vectores A·B = AB cos θAB ax·aφ = -sin θ ay·aφ = cos φ az·aφ = 0 EJEMPLO az·ar = cos θ az·aθ = cos (θ+π/2) = - sin θ az·aφ = 0 Atrás Siguiente Significa que el vector aφ se proyecta hacia el frente. (Regla de la mano derecha)

sin θ cos φ sin θ sin φ cos θ cos θ cos φ cos θ sin φ - sin θ COOR. ESFERICAS MATRIZ DE CONVERSION CARTESIANAS – ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL AR Aθ Aφ Ax Ay Az sin θ cos φ sin θ sin φ cos θ cos θ cos φ cos θ sin φ - sin θ -sin θ cos φ 0 = ESFERICAS - CARTESIANAS CARTESIANAS - ESFERICAS Ax Ay Az sin θ cos φ cos θ cosφ -sinθ sin θ sin φ cos θ sin φ cosφ cos θ -sin θ 0 AR Aθ Aφ AR Aθ Aφ Ax Ay Az = = M ESFERICAS - CARTESIANAS Ax Ay Az AR Aθ Aφ = M-1 Atrás Siguiente

1 -a/2 ≤ t ≥ a/2 f(t)= 0 con otro valor f(t) t TRANSFORMADA DE FOURIER COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL PROPIEDADES DE LA TRANSFORMADA DE FOURIER Cual es la TRF de : 1 -a/2 ≤ t ≥ a/2 0 con otro valor f(t)= IDENTIDADES DE EULER f(t) 1 Rpta: t -a/2 a/2 Atrás Siguiente

f ’(t) t ω=2πfa Graficamos: F(ω) a f(t) t f -1/a 1/a Cual es la TRF de la derivada de la función escalón: COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER f ’(t) LEYES DE MAXWELL 1 a/2 t -a/2 ω=2πfa Graficamos: F(ω) a f(t) 1 t f -a/2 a/2 -1/a 1/a

Calcular la TRF de la siguiente señal: COOR. ESFERICAS EJERCICIO Calcular la TRF de la siguiente señal: TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL F(t) a a t s s/2 s/2

RESPUESTA 1 FT( + ) = 1 2 2 F(ω) 2a -1/a 1/a -1/2S 1/2S COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL 1 FT( + ) = 1 2 2 F(ω) 2a -1/a -1/2S 1/2S 1/a

TF(cos ω0t )? EJERCICIO Calcular la TRF del cos ω0t: t FUENTE COOR. ESFERICAS EJERCICIO Calcular la TRF del cos ω0t: TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FUENTE t TF(cos ω0t )?

RESPUESTA f (ω) ω COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL 1

λ λx λz COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA λ λx θλ φ λz

f(z) z |F(θ)| a Sin θ = θ θ<<< Sin θ - λ/d λ/d COOR. ESFERICAS f(z) TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL d FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR F(θ) = Diagrama Polar z -d/2 d/2 |F(θ)| a Sin θ = θ θ<<< Sin θ - λ/d λ/d

E ? qlibre, ρlib, qligadas+ ρligada q: carga ρ: densidad de carga COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL E ? qlibre, ρlib, qligadas+ ρligada FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic Atenuación de la onda B ? i macroscòpicas, imicroscópicas Enlaces covalentes .P e- libres N S B i microscopica

ECUACIONES DE MAXWELL + r E dA 1 1 LEY DE GAUSS COOR. ESFERICAS LEY DE GAUSS Establece que el flujo eléctrico total a través de cualquier superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de esa superficie dividida por ε0. Relaciona el campo E con la distribución de carga , donde las líneas de campo eléctrico se originan como se muestra en la figura: TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic + - + SUPERFICIE GAUSSIANA r E dA 1 Ke = 8.9875 x 109 N (m/c)2 Por COULOMB sabemos que la magnitud del campo en cualquier punto sobre la superficie de una esfera es E=keq/r2 q: carga puntual E normal a S |E|=constante en todos los Puntos sobre la superficie dA=sección de área local 1

ECUACIONES DE MAXWELL 2 N S LEY DE GAUSS COOR. ESFERICAS LEY DE GAUSS El flujo magnético neto a través de una superficie cerrada es cero. Esto nos dice que el numero de líneas B que entran son las mismas que las que salen. Esto implica que las líneas de campo B no pueden empezar o terminar en cualquier punto. (No existen monopolos magnéticos) TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic 2 N S

ECUACIONES DE MAXWELL 3 LEY DE INDUCCION DE FARADAY COOR. ESFERICAS LEY DE INDUCCION DE FARADAY Describe la relación entre un campo E y flujo magnético variable. Establece que la integral de línea del campo E alrededor de cualquier trayectoria cerrada es igual a la tasa de cambio del flujo magnético a través de cualquier área de la superficie delimitada por esta trayectoria. Una consecuencia de la ley de faraday es la corriente inducida en un lazo conductor situado en un campo que cambia en el tiempo. TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic 3

ECUACIONES DE MAXWELL 4 LEY DE AMPERE COOR. ESFERICAS LEY DE AMPERE Describe la relación entre campos B y E y corrientes eléctricas Es la integral de línea del campo magnético alrededor de cualquier trayectoria cerrada, esta determinada por la suma de la corriente de conducción neta a través de esa trayectoria y por la tasa de cambio del flujo eléctrico a través de cualquier superficie delimitada por esa trayectoria TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic 4

Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 de Maxwell L Bobina de Inducción + - TRANSMISOR RECEPTOR entrada COOR. ESFERICAS HERTZ: Genero y detecto las ondas Electromagnéticas. TRANS. FOURIER LEYES DE MAXWELL FRENTES DE ONDA DIAGRAMA POLAR CORRIENTES Mic ONDAS ELECTROMAGNETICAS PLANAS Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 de Maxwell L Y E y B en cualquier punto solo depende de x y t E C B Z X Onda polarizada linealmente

Trabajo (primer corte): COOR. ESFERICAS TRANS. FOURIER Por medio de vectores explicar los resultados de los productos puntos a continuación: LEYES DE MAXWELL A·aθ=Ax ax·aθ + Ay ay·aθ + Az az·aθ ax·aθ = cos θ cosφ ay·aθ = cos θ sin φ az·aθ = -sin θ

Las Antenas son las partes de los sistemas de telecomunicación específicamente diseñadas para radiar o recibir ondas electromagnéticas. También se pueden definir como los dispositivos que adaptan las ondas guiadas, que se transmiten por conductores o guías, a las ondas que se propagan en el espacio libre. Los sistemas de Comunicaciones utilizan antenas para realizar enlaces punto a punto, difundir señales de televisión o radio, o bien transmitir o recibir señales en equipos portátiles. La IEEE (std 145 - 1983) define la antena como: El medio para radiar o recibir ondas.

TRIODO El tríodo es básicamente, un tubo de cristal al vacío conteniendo un cátodo C, un ánodo A y una rejilla de control G. La batería A calienta el filamento que hay en el cátodo, os electrones entonces se mueven libremente. La batería B mantiene una diferencia de potencial entre el cátodo y el ánodo y suministra la energía que los electrones ganan al fluir desde el cátodo hacia el ánodo. Este flujo se controla aplicando tensión negativa a la rejilla desde la batería C. Cuanto mayor tensión negativa tenga la rejilla, menos electrones fluirán de cátodo a ánodo. Los cambios en la tensión de la rejilla provenientes de una señal de radio o de sonido (fuente S) producirá variaciones en el flujo de corriente de cátodo a ánodo y por tanto en el resto del circuito. Si entre la placa y el cátodo se intercala un tercer electrodo llamado rejilla tendremos un Tríodo. Según la tensión que se aplique a la rejilla se obtienen variaciones de intensidad que pueden hacer que el tríodo ejerza una acción amplificadora, o se le haga mantener las oscilaciones en un circuito oscilante. Las teoría de las antenas surge a partir de los desarrollos matemáticos de James C. Maxwell, en 1854, corroborados por los experimentos de Heinrich R. Hertz, en 1887, y los primeros sistemas de radiocomunicaciones de Guglielmo Marconi en 1897. La primera comunicación transoceánica tuvo lugar en 1901, desde Cornualles a Terranova. En 1907 ya existían servicios comerciales de comunicaciones. Desde la invención de Marconi, hasta los años 40, la tecnología de las antenas se centró en elementos radiantes de hilo, a frecuencias hasta UHF. Inicialmente se utilizaban frecuencias de transmisión entre 50 y 100 kHz, por lo que las antenas eran pequeñas comparadas con la longitud de onda. Tras el descubrimiento del tríodo por De Forest, se puedo empezar a trabajar a frecuencias entre 100 kHz y algunos MHz, con tamaños de antenas comparables a la longitud de onda. A partir de la Segunda Guerra Mundial se desarrollaron nuevos elementos radiantes (como guiaondas, bocinas, reflectores, etc). Una contribución muy importante fue el desarrollo de los generadores de microondas (como el magnetrón y el klystron) a frecuencias superiores a 1 GHz. En las décadas de 1960 a 1980 los avances en arquitectura y tecnología de computadores tuvieron un gran impacto en el desarrollo de la moderna teoría de antenas. Los métodos numéricos se desarrollaron a partir de 1960 y permitieron el análisis de estructuras inabordables por métodos analíticos. Se desarrollaron métodos asintóticos de baja frecuencia (método de los momentos, diferencias finitas) y de alta frecuencia (teoría geométrica de la difracción GTD, teoría física de la difracción PTD). En el pasado las antenas eran una parte secundaria en el diseño de un sistema, en la actualidad juegan un papel crítico. Asimismo en la primera mitad del siglo XX se utilizaban métodos de prueba y error, mientras que en la actualidad se consigue pasar del diseño teórico al prototipo final sin necesidad de pruebas intermedias.

Las ondas electromagnéticas se caracterizan por su frecuencia y longitud de onda. El conjunto de todas las frecuencias se denomina espectro.

Las ondas se clasifican por bandas Las ondas se clasifican por bandas. Las denominaciones de las bandas de frecuencia se pueden realizar por décadas, como por ejemplo MF, HF, VHF, UHF. En Televisión y FM se utilizan otras denominaciones como Banda I, Banda II, Banda III, IV y V A frecuencias de microondas se utilizan otras denominaciones, como bandas L,C,S,X, que provienen de los primeros tiempos del radar.

A frecuencias superiores nos encontramos con la parte del espectro electromagnético correspondientes al infrarrojo, visible y ultravioleta. A frecuencias superiores tenemos los rayos X y los rayos Gamma, de energía mayor y longitudes de onda más reducidas.