FONONES Y PROPIEDADES TERMICAS, Capitulo 5, Kittel

Fonones en Solidos k p/a k1 k2 w Primera zona Brillouin

DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES Una Dimension, g(k) Tomando cristal con longitud L. Condiciones de frontera periodicas

DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES

Condiciones de Frontera. ψ(x, y, z+L) = ψ(x, y, z) DENSIDAD DE ESTADOS DE FONONES Tres Dimensiones, g(k) Condiciones de Frontera. ψ(x, y, z+L) = ψ(x, y, z) ψ(x, y+L, z) = ψ(x, y, z) ψ(x+L, y, z) = ψ(x, y, z) Estados permitidos Onde nx, ny, y nz = +/- 1,2,3,4……

Espacio K L 2p/L ky kx Con un estado por volumen (2p/L)3 Cada punto representa un estado permitido Estados permitidos estan uniformemente espaciados Con un estado por volumen (2p/L)3

Densidad de Estados L 2p/L kx kx La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk. kx 2p/L kx

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando Con una sola frecuencia w y valores de energia dados por, Distribucion de Energia entre los osciladores

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE EINSTEIN PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Los N atomos del solido se consideran como osciladores cuanticos vibrando en un rango de frecuencias entre cero y wD Energia total de los osciladores

Densidad de Estados L 2p/L kx kx La densidad de estados en el espacio k es el numero de estados disponible en el intervalo entre k y k+dk es el numero de estados contenidos entre una esfera de radio k y una esfera de radio k+dk. kx 2p/L kx

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Energia total de los osciladores Aproximacion Debye

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO Espectro continuo de frecuencias con limite superior wD, Todos los modos normales de vibracion se encuentran en este intervalo

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DE DEBYE PARA EL CALOR ESPECIFICO

MODELO DEBYE

Casos limites

Casos limites