INSTITUTO SUPERIOR POLITECNICO “JOSE ANTONIO ECHEVERRIA” FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL La Habana-Cuba Julio 2004

TITULO: “Método de análisis de estabilidad de taludes considerando superficies de deslizamiento no circulares: Janbu”.

AUTORA: Ana Fabiola Guayas Ullauri. Ana Fabiola Guayas Ullauri.TUTOR: MSc. Ing. Rolando Armas Novoa. MSc. Ing. Rolando Armas Novoa.

PROBLEMA: PROBLEMA: Los métodos de análisis de estabilidad de taludes considerando superficies de deslizamiento circulares (método sueco) más utilizados son Fellenius y Bishop, cuando las superficies de deslizamiento no son circulares, no pueden ser utilizados, debiendo hacer uso del método de Janbu, que también consiste en dividir la masa deslizante en dovelas. Los métodos de análisis de estabilidad de taludes considerando superficies de deslizamiento circulares (método sueco) más utilizados son Fellenius y Bishop, cuando las superficies de deslizamiento no son circulares, no pueden ser utilizados, debiendo hacer uso del método de Janbu, que también consiste en dividir la masa deslizante en dovelas.

OBJETIVO: OBJETIVO: Estudiar un método de análisis de estabilidad de taludes(Janbu) más general y ejercitar su aplicación, con vistas a elaborar un procedimiento de cálculo para determinar la solución más económica(drenajes y banquetas estabilizadoras) en los casos de taludes que se han deslizado, como el caso del Turi(Cuenca- Ecuador). Estudiar un método de análisis de estabilidad de taludes(Janbu) más general y ejercitar su aplicación, con vistas a elaborar un procedimiento de cálculo para determinar la solución más económica(drenajes y banquetas estabilizadoras) en los casos de taludes que se han deslizado, como el caso del Turi(Cuenca- Ecuador).

TALUD: Una superficie de terreno expuesta situada a un ángulo con la horizontal se le conoce con el nombre de talud. Debido a que la superficie del terreno no es horizontal, una componente de la gravedad ocasionará que el suelo se mueva hacia abajo.

RESEÑA HISTORICA:  Siglo XVIII, Coulumb (método de cuñas)  Siglo XIX, construcción de líneas férreas (obliga a grandes movimientos de tierra), necesidad de prevenirlos.  1910, Fellenius,(cuñas)  1916,Fellenius,(método de las rebanadas) Pueden considerarse modernos:  1954,Bishop,(roturas circulares)  1957,Janbu,(roturas no circulares)

IMPORTANCIA Desarrollo de las vías de comunicación (caminos,canales,ferrocarriles), así como la construcción de presas de tierra han puesto al diseño y construcción de taludes en un plano ingenieril de primer orden.

FACTOR DE SEGURIDAD Expresa la magnitud en que puede reducirse Expresa la magnitud en que puede reducirse la resistencia a cortante del suelo para que la resistencia a cortante del suelo para que se produzca el deslizamiento a lo largo de la se produzca el deslizamiento a lo largo de la superficie más desfavorable. superficie más desfavorable. Este es obtenido de un análisis matemático Este es obtenido de un análisis matemático de estabilidad. de estabilidad.

Factores a considerar en el modelo Debería tener en cuenta la mayoría de los factores que afectan la estabilidad(flujo de agua, geometría), pero no es posible. A pesar de las debilidades de los métodos, el (F) obtenido, permite tener al ingeniero una herramienta útil para la toma de desiciones.

El resultado del (F) depende de:  Representatividad de los parámetros mecánicos del suelo (c y  ). mecánicos del suelo (c y  ).  Método de análisis utilizado para el cálculo del (F). cálculo del (F).  Aproximación con que se define (  ), y su manipulación en el método de analisis. su manipulación en el método de analisis.

Para un talud con características geométricas y propiedades de suelo definidas, se obtendrá un F min el cual deberá cumplir la siguiente condición:

TERMINOLOGÍA DE CÁLCULO Fig1.1  Corona del talud: parte superior del talud(AB).Fig1.1  Base del talud: Definido por el punto C en la figura 1.1  Arista de la corona: Definida por el punto B en la figura 1.1  Cimentación del Talud: Definida por la línea ECD en la figura 1.1  Altura del talud. Representada por la distancia H en la figura 1.1

METODOS DE ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES CONSIDERANDO SUPERFICIES DE DESLIZAMIENTO CIRCULARES

ANALISIS ESTATICO, INCOGNITAS ASOCIADAS A LOS EQUILIBRIOS DE FUERZAS Y MOMENTOS ANALISIS ESTATICO, INCOGNITAS ASOCIADAS A LOS EQUILIBRIOS DE FUERZAS Y MOMENTOS Para calcular el F de una superficie Para calcular el F de una superficie de deslizamiento, debe resolverse de deslizamiento, debe resolverse un problema indeterminado desde un problema indeterminado desde el punto de vista de la estática, el punto de vista de la estática, por lo cual se deben realizarse por lo cual se deben realizarse hipótesis. hipótesis. Fig 2.1 Fig 2.1 En la Fig 2.1 se indica un círculo En la Fig 2.1 se indica un círculo de tanteo. de tanteo.

En la Fig 2.2 se muestra el detalle de una dovela y las fuerzas que actúan en ella Nomenclatura: E = Fuerzas normales totales en los E = Fuerzas normales totales en los costados de las dovelas. costados de las dovelas. T = Fuerzas tangenciales totales en los T = Fuerzas tangenciales totales en los costados de las dovelas. costados de las dovelas. W = Peso de la dovela. W = Peso de la dovela. N´ = Esfuerzo efectivo total que actúa en N´ = Esfuerzo efectivo total que actúa en la base de la dovela. la base de la dovela. S = Esfuerzo tangencial que actúa en la S = Esfuerzo tangencial que actúa en la base de la dovela. base de la dovela. h = Altura del elemento. h = Altura del elemento. b = Ancho de la dovela. b = Ancho de la dovela.  s = Longitud de BC.  s = Longitud de BC.  = Angulo entre BC y la horizontal.  = Angulo entre BC y la horizontal. x = Distancia horizontal desde el centro de la dovela Fig 2.2 x = Distancia horizontal desde el centro de la dovela Fig 2.2 a la vertical que pasa por 0. a la vertical que pasa por 0. c’ = Cohesión efectiva. c’ = Cohesión efectiva.  ’ = Angulo de rozamiento interno efectivo.  ’ = Angulo de rozamiento interno efectivo.

La resultante  R de las fuerzas  E y  T forma un ángulo  con respecto a la horizontal(Fig 2.3) y en la tabla 1 se listan las incógnitas asociadas al equilibrio de fuerzas y momentos para las n dovelas en que podemos dividir la masa deslizante. Fig 2.3 Fig 2.3 Tabla 1 Tabla 1

No se considera el 3n-1 incógnitas equilibrio de momentos para en cada dovela 2n ecuaciones Se elimina la sistema de indeterminación 2n ecuaciones con n-1 hipótesis y 2n incógnitas de  Polígono de fuerzas de una dovela conocido  (Fig 2.4) Fig 2.4 Fig 2.4

La superficie de deslizamiento en taludes con suelos homogéneos puede asimilarse en forma aproximada a un cilindro circular. Según esto desarrollando las expresiones tenemos que el valor de F viene dado por: (2.6) (2.6) en donde el valor de N´ viene dado por: (2.7) (2.7) Dependiendo de las hipótesis que se haga de  y del valor de N´ que se obtenga se tendrán diferentes métodos de análisis de estabilidad.

 METODO DE FELLENIUS Supone  =  El valor del F se obtiene a través de: (2.8) (2.8)

 METODO DE BISHOP SIMPLIFICADO Supone  = 0 El valor del F se obtiene a través de: En donde: y Proceso iterativo, debe cumplir: F BS = F supuesto F BC = F calculado

Análisis teórico previo para el cálculo de F  La base de la dovela esta en un solo material.  Para el cálculo de W, se considera:  sat bajo la LCS.  sat bajo la LCS.  f sobre la LCS.   =  h (hipótesis conservadora)

Ejercicio F F = 1.44 F B = 1.72 F F = 1.44 F B = 1.72

METODOS DE ANALISIS DE ESTABILIDAD DE TALUDES CONSIDERANDO SUPERFICIES DE DESLIZAMIENTO NO CIRCULARES: JANBU JANBU

Cuando el material Cuando el material de un talud no es de un talud no es homogéneo, puede homogéneo, puede existir una variación existir una variación Importante en la Importante en la resistencia al esfuerzo resistencia al esfuerzo cortante a lo largo cortante a lo largo de la superficie de de la superficie de deslizamiento deslizamiento potencial, la superficie potencial, la superficie de deslizamiento puede de deslizamiento puede ser como en la Fig3.1 Fig 3.1 ser como en la Fig3.1 Fig 3.1

Método de Janbu ( ) - Divide la masa deslizante en dovelas - Considera los efectos de tensiones verticales. y los esfuerzos entre ellas. y los esfuerzos entre ellas. En la Fig 3.2 se En la Fig 3.2 se observa una observa una posible superficie posible superficie de falla. de falla. Fig 3.2 Fig 3.2

En la Fig 3.4 se observa una dovela aislada con las fuerzas que actúan sobre ella. Fig 3.4 Fig 3.4

Desarrollando el método se obtiene que el F es igual a: (3.7) (3.7) En donde : (3.8) (3.8) F implicito Solución por aproximaciones

 1 Aproximación: como el método de Bishop  T = 0 Bishop  T = 0 para calculos preliminares para calculos preliminares So obtiene un Fo es aproximado y esta del So obtiene un Fo es aproximado y esta del lado de la seguridad lado de la seguridad Para afinar el cálculo se introduce el efecto de los esfuerzos tangenciales(se supone que es conocida la linea de empujes)  2 Aproximación: introduciendo los valores de  T, se obtiene un F1.  T, se obtiene un F1.

Ejercicio (falla no circular) Fo = 1,32 F 1 = 1,36

Ejercicio (falla circular) Janbu Bishop Fo = 1.43 F B = 1.72 F 1 = 1.72

CONCLUSIONES:  Con el desarrollo de este trabajo hemos complementado el objetivo del mismo, de estudiar y ejercitar la aplicación del método de análisis de estabilidad de taludes para superficies de falla no circulares, desarrollado por Janbu ( ).  En el capítulo 3 se hace un estudio detallado de las hipótesis y consideraciones asumidas en el método, así como el desarrollo y deducción de las expresiones que se utilizan en el mismo. Además, se ejemplifica el método mediante el cálculo paso a paso, lo que permite su utilización en la docencia de pregrado y postgrado de forma clara y precisa.

 Con vistas a comparar este método con los de Fellenius y Bishop, para el caso de superficies circulares, con condiciones de flujo de agua, se hace el cálculo manual de los tres métodos, obteniéndose que las soluciones de Bishop y Janbu coinciden, tal como se establece en la literatura sobre este tema. Por esta razón teniendo en cuenta la complejidad mayor del método de Janbu sobre el de Bishop, se recomienda, para los casos de superficies de deslizamiento circulares utilizar el método de Bishop.  Se concluye que la mayor aplicación de este método es para el análisis de taludes que han fallado con superficie de deslizamiento conocida, no circular, y se requiere estabilizar mediante drenajes y bermas, que como se conoce es la solución más económica de reparación de taludes.

 En el estudio bibliográfico se encontró las soluciones mediante tablas propuestas por Janbu, una en 1968 y la otra en 1973, ambas para estudios preliminares de estabilidad de taludes, que se recomiendan para casos de taludes de pequeña altura, como los utilizados en las vías de comunicación y que en trabajos posteriores podríamos estudiar a fin de comparar su solución con el método de Taylor(1948) que es el más tradicionalmente utilizado. El estudio de estos métodos mediante tablas no estaba en el objetivo de este trabajo, pero por su importancia y utilidad lo hemos situado en los anexos.

RECOMENDACIONES:  La aplicación de este método de análisis de Janbu ( ) en el deslizamiento de Turi, Cuenca, Ecuador, para el análisis de la estabilidad del talud fallado, siempre que conozcamos, mediante una investigación ingeniero-geológica, la configuración de la superficie de deslizamiento. Se generaliza su utilización en cualquier fallo en condiciones similares, como fue el caso del deslizamiento del talud natural de las laderas de la Antigua Academia Naval del Mariel, provincia Habana, Cuba en Turi, Cuenca, Ecuador, para el análisis de la estabilidad del talud fallado, siempre que conozcamos, mediante una investigación ingeniero-geológica, la configuración de la superficie de deslizamiento. Se generaliza su utilización en cualquier fallo en condiciones similares, como fue el caso del deslizamiento del talud natural de las laderas de la Antigua Academia Naval del Mariel, provincia Habana, Cuba en 1993.

1.) ¿Cómo debe operarse en ambos casos en lo que respecta a los pesos específicos y a las presiones de poros?

Tensiones totales: Se utilizan los parámetros de resistencia del suelo c R y  R, correspondientes a ensayos rápidos que tienen en sus valores implícitos el efecto de las presiones de poros al final de la construcción. Se utilizan los parámetros de resistencia del suelo c R y  R, correspondientes a ensayos rápidos que tienen en sus valores implícitos el efecto de las presiones de poros al final de la construcción. - Presión de poros:  =  c +  h - Presión de poros:  =  c +  h  c  existe pero no esta explícita en los cálculos.  c  existe pero no esta explícita en los cálculos. - Pesos específicos:  f  sobre el NF. - Pesos específicos:  f  sobre el NF.  sat  debajo del NF.  sat  debajo del NF. Según esto la expresión del F de Fellenius viene dado por:

Tensiones Efectivas: Se utilizan los parámetros de resistencia del suelo c’y  ’, correspondientes a ensayos lentos. Se utilizan los parámetros de resistencia del suelo c’y  ’, correspondientes a ensayos lentos. - Presión de poros:  =  c +  h - Presión de poros:  =  c +  h  c  Se la debe colocar explícitamente en las fórmulas, por lo que es necesario hacer pronósticos.  c  Se la debe colocar explícitamente en las fórmulas, por lo que es necesario hacer pronósticos. Los pesos específicos son los mismos que para los esfuerzos totales. Según esto la expresión del factor de seguridad de Fellenius viene dado por:

2.) De que manera los valores de c y  totales eliminan la necesidad de calcular las presiones de poro en el terraplen. 2.) De que manera los valores de c y  totales eliminan la necesidad de calcular las presiones de poro en el terraplen. Como se mencionó anteriormente en un análisis con tensiones totales, los parámetros de resistencia del suelo son obtenidos a partir de ensayos rápidos Como se mencionó anteriormente en un análisis con tensiones totales, los parámetros de resistencia del suelo son obtenidos a partir de ensayos rápidos (c R y  R ), estos valores incluyen el efecto de la presión de poros (  c ), de esta manera no es necesario que se calcule el valor de la presión de poros. (c R y  R ), estos valores incluyen el efecto de la presión de poros (  c ), de esta manera no es necesario que se calcule el valor de la presión de poros.

3.) ¿Qué tipo de ensayos debe emplearse para obtener los valores de c y  totales. 3.) ¿Qué tipo de ensayos debe emplearse para obtener los valores de c y  totales. Para obtener los parámetros c y  totales se utiliza el ensayo triaxial rápido. Para obtener los parámetros c y  totales se utiliza el ensayo triaxial rápido. Este ensayo se caracteriza por que la carga es aplicada en forma rápida y no se permite el drenaje en ninguna etapa de la prueba. Este ensayo se caracteriza por que la carga es aplicada en forma rápida y no se permite el drenaje en ninguna etapa de la prueba.

4.) ¿Empleando ambas vías se alcanzarán similares factores de seguridad? 4.) ¿Empleando ambas vías se alcanzarán similares factores de seguridad? Según el criterio de “Lambe y Withman” expuesto en el libro de presas de tierra: Según el criterio de “Lambe y Withman” expuesto en el libro de presas de tierra: “ Si se usan inteligentemente ambos métodos de análisis son igualmente confiables, y el escoger uno u otro depende de la cantidad de esfuerzo ingenieril que esta justificado en ambos casos” “ Si se usan inteligentemente ambos métodos de análisis son igualmente confiables, y el escoger uno u otro depende de la cantidad de esfuerzo ingenieril que esta justificado en ambos casos”

5.) ¿Que ventajas ofrece el Método de Janbu? 5.) ¿Que ventajas ofrece el Método de Janbu? - Es un Método de análisis de estabilidad de taludes más general, pues es aplicable a superficies de falla circulares o no circulares. - Es un Método de análisis de estabilidad de taludes más general, pues es aplicable a superficies de falla circulares o no circulares. - Es un método que da una mayor explicación e introduce todas las incertidumbres del problema. - Es un método que da una mayor explicación e introduce todas las incertidumbres del problema.

6.) ¿Qué desventajas ofrece el Método de Janbu? 6.) ¿Qué desventajas ofrece el Método de Janbu? - Es un método que es relativamente más largo y tedioso( en comparación con el de Fellenius), pues requiere de más datos y de más cálculos. - Es un método que es relativamente más largo y tedioso( en comparación con el de Fellenius), pues requiere de más datos y de más cálculos. - Requiere que se conozca la posible superficie de deslizamiento del talud. - Requiere que se conozca la posible superficie de deslizamiento del talud.