24 Ley de Gauss La ley de Gauss se refiere a Campos electricos en puntos sobre una superficie gausiana ( cerrada ) Y la carga neta encerrada por esa superficie Una nueva vista de la ley de coulomb

24-2 Flujo (a) La tasa Φes igual a v·A (b) (c) (d) Campo velocidad. Flujo significa el producto de un area y un campo a través de esa area.

24-3 Flujo de un campo el é ctrico una definición provisional del flujo del campo eléctrico para la superficie gaussiana es

Flujo eléctrico a traves de una superficie gaussiana El flujo eléctrico Φ de una superficie Gaussiana es proporcional al total de líneas del campo eléctrico que pasa a traves de esa superficie.

Ejemplo problema 24-1 Cual es el flujo del campo eléctrico a traves de esta superficie cerrada? Paso Uno: Paso Dos:

Paso Tres:

Ejemplo problema 24-2 Cual es el flujo eléctrico a traves de la cara derecha, izquierda y superior? Cara Derecha:

Cara Izquierda: Cara superior:

24-4 Ley de Gauss La ley de Gauss y la ley de colomb, a pesar de que se expresan en forma diferente, son maneras equivalentes de describir la relación entre la carga y el campo eléctrico en situaciones estáticas. La ley de Gauss es :

Superficies esfericas Gaussianas a) carga puntual positiva Flujo Positivo a) carga puntual negativa Flujo Negativo

o Superficie S 1 El campo eléctrico esta hacia afuera Para todos los puntos en esta superficie. Superficie S 2 El campo eléctrico esta hacia adentro para todos los puntos en esta superficie.

Superficie S 3 Esta superficie no encierra carga y por lo tanto q enc =0 SuperficieS 4 Esta superficie no encierra carga neta, porque las cargas positivas y negativas encerradas tienen magnitudes iguales.

Ejemplo problema 24-3 Cual es el flujo eléctrico neto a traves de la superficie si q 1 =q 4 =+3.1nC, q 2 =q 5 =-5.9nC, and q 3 =-3.1nC?

24-5 Ley de Gauss y ley de coulomb Ley de Gauss como: Ley de colomb La ley de Gauss es equivalente a la ley de colomb.

24-6 Un conductor aislado cargado Si un exceso de cargas es colocado en un conductor aislado, esa cantidad de carga se moverá completamente a la superficie del conductor. Nada del exceso de carga se encontrara dentro del cuerpo del conductor.

Un conductor aislado con cavidad No hay carga neta en la cavidad de las paredes. El conductor removido. El campo eléctrico se establece por las cargas u no por el conductor. El conductor simplemente provee una ruta inicial para que las cargas tomen su posición.

El campo eléctrico Externo Superficie conductora:

Ejemplo problema 24-4

Idea clave El flujo a traves de una superficie Gaussiana debe ser también cero. La carga neta cerrada por la superficie gaussiana debe ser cero. Con un punto de carga de -5.0μC Dentro del casquillo, caparazón o concha, una carga de +5.0 μC debe situarse en la pared interna del casquillo, caparazón o concha. Puedes pensar en otra idea clave?

24-7 Aplicaci ó n de la ley de Gauss, simetr í a cil í ndrica

Debido a una l í nea de carga infinita, con carga lineal uniforme de densidad el campo el é ctrico en cualquier punto λ, es perpendicular a la l í nea de carga y su magnitud. Donde r es la distancia perpendicular de la línea de carga al punto.

Ejemplo problema 24-5 Si las moléculas de aire se descompone (ionizan) en un campo eléctrico excediendo 3×10 6 N/C, Cual es la columna? Idea clave La superficie de la columna de carga debe estar al radio r donde la magnitud de es 3 ×10 6 N/C, Porque las moléculas de aire dentro de ese radio se ionizan mientras que las lejanas no.

Puedes pensar otra idea clave?

24-8 Aplicando la ley de Gauss simetr í a plana Hoja no conductora Debido a una hoja no conductora con carga lineal uniforme de densidad σes perpendicular al plano de la hoja y tiene magnitud.

Dos platos conductores:

Ejemplo problema 24-6

Paso uno: Paso dos:

24-9 Aplicando la ley de Gauss simetr í a esf é rica

Un casquillo, caparazón o concha de carga uniforme atrae o repele una partícula cargada que se encuentra afuera de la casquillo, caparazón o concha como si toda la carga de casquillo, caparazón o concha estuviera concentrada en el centro de la casquillo, caparazón o concha. Un casquillo, caparazón o concha de carga uniforme ejerce una fuerza no electrostática sobre una partícula cargada que se encuentra dentro de la casquillo, caparazón o concha.

Casquillo, caparazón o concha esférico, campo a r ≥R Caparazón esférico r ＜ R

Distribución esférica, campo a r ≥R Carga uniforme, campo a r ≤R

Electric Flux Electric Flux is the amount of electric field flowing through a surface When electric field is at an angle, only the part perpendicular to the surface counts Multiply by cos   E  E = E n A= EA cos  EnEn For a non-constant electric field, or a curvy surface, you have to integrate over the surface Usually you can pick your surface so that the integration doesn’t need to be done given a constant field

R Electric Flux What is electric flux through surface surrounding a charge q? Answer is always 4  k e q charge q

Gauss’s Law Flux out of an enclosed region depends only on total charge inside A positive charge q is set down outside a sphere. Qualitatively, what is the total electric flux out of the sphere as a consequence? A) Positive B) Negative C) Zero D) It is impossible to tell from the given information charge q

R Gauss’ Law and Coulumb’s Suppose we had measured the flux as: So Gauss’ law implies Coulomb’s law charge q From Gauss’ law: What if we lived in a Universe with a different number of physical dimensions?

Gauss’s Law charge q charge q’charge q’’

Applying Gauss’s Law Can be used to determine total flux through a surface in simple cases Must have a great deal of symmetry to use easily charge q Charge in a long triangular channel What is flux out of one side?

Applying Gauss’s Law Infinite cylinder radius R charge density  What is the electric field inside and outside the cylinder? L R Electric Field will point directly out from the axis No flux through end surfaces r Draw a cylinder with the desired radius inside the cylindrical charge

Applying Gauss’s Law Infinite cylinder radius R charge density  What is the electric field inside and outside the cylinder? L R Electric Field will point directly out from the center No flux through endcaps r Draw a cylinder with the desired radius outside the cylindrical charge

Applying Gauss’s Law Sphere radius R charge density . What is E-field inside? R Sphere volume: V = 4  a 3 /3 Sphere area: A = 4  a 2 Draw a Gaussian surface inside the sphere of radius r r What is the magnitude of the electric field inside the sphere at radius r? A)  R 3 /3  0 r 2 B)  r 2 /3  0 R C)  R/3  0 D)  r/3  0

Conductors in Equilbirum A conductor has charges that can move freely In equilibrium the charges are not moving Therefore, there are no electric fields in a conductor in equilibrium = 0 The interior of a conductor never has any charge in it Charge on a conductor is always on the surface

Electric Fields near Conductors No electric field inside the conductor Electric field outside cannot be tangential – must be perpendicular Surface charge  Area A Add a gaussian pillbox that penetrates the surface Electric field points directly out from (or in to) conductor

Conductors shield charges No net charge Charge q What is electric field outside the spherical conductor? Draw a Gaussian surface No electric field – no charge Inner charge is hidden – except Charge -q Charge +q on outside to compensate Charge distributed uniformly Charge +q

Flujo el é ctrico El flujo eléctrico se representa por medio del número de líneas de campo eléctrico que penetran alguna superficie. El número de líneas que penetra una superficie es proporcional a EA. Al producto de la intensidad del campo E por el área de la superficie perpendicular A se le llama flujo eléctrico .  = EA Área A E

Si la superficie no es perpendicular al campo, el flujo es igual al producto de la magnitud del campo por el área por el coseno del ángulo entre el campo y la normal a la superficie.  Normal  = EAcos 

AiAi EiEi  El flujo  a través de un pequeño elemento  A i es:  = E i  A i cos  = E i  A i El flujo a través de toda la superficie es: Si sin más las líneas que salen, el flujo neto es positivo. Si son más las líneas que entran, el flujo neto es negativo. Si la superficie es cerrada el flujo es:

Ley de Gauss r EdAdA q Considere una carga puntual q. El flujo en una esfera de radio r será: La ley de Gauss establece que el flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada es igual a la carga neta dentro de la superficie dividida por  0.

Aplicaciones de la ley de Gauss r a Esfera gaussiana ra Distribución esférica de carga

Reglas para la aplicaci ó n de la ley de Gauss 1. El valor del campo eléctrico puede considerarse, por simetría, como constante sobre toda la superficie. 2. El producto punto E  dA puede escribirse como EdA. 3. El producto punto E  dA es cero porque E y dA son perpendiculares. 4. Puede decirse que el campo sobre la superficie es cero.

Conductores en equilibrio electrost á tico Los conductores tienen las siguientes propiedades: El campo eléctrico es cero en cualquier punto del interior del conductor. Cualquier carga reside en su superficie. El campo eléctrico en la superficie es perpendicular a la superficie y tiene una magnitud de  /  0. La carga tiende a acumularse en las partes con radio de curvatura más grande.