1

DEFINICIÓN DE CAPACITANCIA  Considere dos conductores que tienen cargas de igual magnitud pero de signos opuestos, como se muestra en la figura. Tal combinación de dos conductores se denomina capacitor. Debido a la presencia de cargas existe una diferencia de potencial ΔV entre los conductores. ¿Cuál es la capacidad del dispositivo para almacenar carga a un valor particular ΔV? Los experimentos muestran que la cantidad de carga Q sobre un capacitor es linealmente proporcional a la ΔV entre los conductores. La constante de proporcionalidad de pende de la forma y separación de los conductores. Esta relación se puede escribir como si se define la capacitancia así :  La capacitancia C es la razón de cambio entre la magnitud de la carga de los conductores y la magnitud de la diferencia de potencial entre ellos.

LIMITACIÓN A LA CARGA DE UN CAPACITOR La cantidad de carga (Q) que puede almacenar va a depender de los materiales y del arreglo y geometría del capacitor y también del potencial (V) disponible para su carga. Unidades: Se puede decir que si un Condensador tiene una capacidad de un Farad [F], podrá almacenar una carga de 1 [Coulomb] por cada [Volt] de potencia que se disponga

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS Sean dos placas paralelas de área A separadas una distancia d, a los cuales se le carga aplicando una diferencia de potencial V y teniendo en cuenta que

CAPACITOR ESFÉRICO

7

CONDENSADOR CILÍNDRICO

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES Capacitores en serie se cumple :

Capacitores en paralelo se cumple:

ENERGÍA ALMACENADA EN UN CONDENSADOR U=Q 2 /2C C=  0 A/d U=CV 2 /2 V = Ed dq -q +q E + V

CAPACITORES CON DIELÉCTRICO El voltaje en un capacitor con dieléctrico es menor comparado con otro capacitor idéntico y a condiciones similares pero al vacío. ? t=0 -q +q Eo Vo E k -q +q

POLARIZACIÓN DEL DIELÉCTRICO

DIELÉCTRICO EN UN CAMPO ELÉCTRICO

DIELÉCTRICOS POLARES Y NO POLARES La suma algebraica de todas las cargas en la molécula de cualquier sustancia es igual a cero. En distintas sustancias la disposición espacial de las cargas en la molécula puede ser diferente Las moléculas simétricas son no polares las moléculas asimétricas son polares Momento dipolar eléctrico molecular: p=2aq

MOLÉCULA POLAR Es aquella molécula en la cual tienen momento dipolar eléctrico permanente. El centro de carga de las cargas positivas en la molécula tiene ubicación distinta del centro de cargas de las cargas negativas en la molécula. Esta separación de los centros de los dos tipos de carga significa que la molécula actúa como un dipolo eléctrico pequeño. MOLÉCULA NO POLAR Es aquella molécula en la cual no tienen momento dipolar eléctrico permanente los centros de carga para las cargas positivas y negativas en la molécula normalmente coinciden. Sin embargo, si la molécula se coloca en un campo eléctrico, los electrones y sus centros de carga se desplazan ligeramente con respecto al centro de distribución de carga positiva. El resultado es un momento dipolar eléctrico inducido en la molécula.

Ejemplo 01 Cuál es la capacidad por unidad de longitud de un cable coaxial, que se usa para transmitir señales de tv, que tiene un radio interno de 0.5 mm y radio externo de 2 mm. SOLUCIÓN A: CUBIERTA PROTECTORA DE PLASTICO B: MALLA DE COBRE C:AISLANTE D: NUCLEO DE COBRE

Ejemplo 02 Un condensador de placas paralelas de F, tiene un área de 0.02m 2 y una separación de 15mm. Hallar la constante dieléctrica. Solución Sabemos :

Ejemplo 03 Dado el sistema de condensadores se pide hallar : (a) La capacidad equivalente entre los puntos x y. (b) La carga en cada condensador, si V xy = 48V. C 1 = 2µ F, C 2 = 2µ F, C 3 = 2 µF, C 4 = 1µ F, C 5 = 4µ F Solución a) Para hallar el sistema equivalente, reducimos los condensadores C 4 y C 5 que están en paralelo

Luego C´ 1, C 3 y C 2 están en serie, su equivalente es: Se tiene : C´ 2 y C 1 están en paralelo, su equivalente es:

b)Hallando Q = C Eq Vxy =(17/6)*48µF = 136µC q´´ Pero : V x y C 1 = q 1 48V*2µF=q 1 q 1 =96µC q 5 = (32)µC y q 4 + q 5 = q 3 …………….V Pero del gráfico q 2 = q 3...………..II Así como Q = q 2 + q 1 ……………I Reemplazando el valor de Q y q 1 en I se obtiene : q 2 = q 3 = 40µC ……………………………………....III Como C 5 y C 4 están en paralelo sus voltajes son iguales : …..IV Reemplazando II y IV en V se obtiene:

Ejemplo 04 Una esfera conductora de radio 5cm posee una carga libre de C, se recubre con un dieléctrico de constante K 1 = 5 y radio exterior 8cm. Hallar el potencial de la esfera. Solución La diferencia de potencial entre dos esferas con centro común es[tomado de la teoría de la capacitancia de una esfera]: Pero ε = Kε 0 porque lo que rodea a la esfera es un dieléctrico El potencial de la esfera es Para hallar el V R2 tenemos r > R 2 : 0 ….I Reemplazando V R 2 en I y sus valores se tiene :

Ejemplo 05 Un condensador esta compuesto por dos laminas cuadradas de lado a y que forman un ángulo θ entre sí. Halle la capacidad par a ángulos pequeños. Solución La capacidad para dos placas paralelas es: Pero de la figura : Tomamos un dx como longitud de la placa y Separados una distancia y, para un condensador de placas muy pequeñas. Luego :

Integrando y evaluando se obtiene : Como θ es pequeño : Tg(θ) ≈ Sen(θ) = θ

Ejemplo 06 El espacio entre las armaduras de un condensador plano está lleno del dieléctrico con constante dieléctrica ε, como se muestra en la figura. El área de las placas del condensador es “A”. Hallar la capacidad del condensador. Solución Cálculo de las capacidades : La capacidad equivalente es: