1 PROBABILIDAD

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Deterministas Si se repiten en las mismas condiciones se puede conocer el resultado. Dejar caer un objeto desde cierta altura y ver el tiempo que tarda en caer Calentar agua y ver a qué temperatura hierve Recorrer determinada distancia siempre a la misma velocidad y ver el tiempo que tardas Aleatorios Aunque se repitan en las mismas condiciones no se puede predecir el resultado Tirar un dado y ver que número sale Lanzar una moneda al aire y ver si sale cara o cruz Extraer una carta de una baraja y ver de qué palo es. Tipos de experimentos 4 Probabilidad. Conceptos iniciales

Espacio muestral Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. Se representa E Para el experimento tirar un dado y ver qué numero sale: E= {1, 2, 3, 4, 5,6} Suceso Es un subconjunto del espacio muestral Salga un nº par = {2, 4, 6} Salga un nº mayor que 4= {5, 6} Salga un múltiplo de 3 = {3, 6} Salga un nº primo= {…………….} 5

Probabilidad. Conceptos iniciales Suceso elemental Es el formado por un solo elemento del espacio muestral Salga un A = {3} Suceso compuesto Es el formado por más de un elemento del espacio muestral Salga un nº par = {2, 4, 6} 6 Suceso seguro Es el que se cumple siempre que se realiza la experiencia. Está el formado todos los elementos del espacio muestral: E Suceso imposible Es el que se no se verifica nunca. Se representa: ф (conjunto vacío)

Probabilidad. Conceptos iniciales Sucesos compatibles Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que pueden verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento Salga un múltiplo de 3 A = {3, 6} Salga un nº par B= {2, 4, 6} 7 Sucesos incompatibles Son sucesos de un mismo experimento aleatorio que NO pueden verificarse simultáneamente al realizar dicho experimento Salga un 4 A = {4} Salga un nº impar B= {1, 3, 5}

Probabilidad. Conceptos iniciales Sucesos contrarios Dado un suceso A, se llama suceso contrario de A al suceso que ocurre siempre que no ocurre A, se expresa de la forma Salga un nº parA= {2, 4, 6} Salga un nº impar= {1, 3, 5} 8 Salga un nº cinco B= {5} No salga un nº cinco= {1, 2, 3, 4, 6}

Operaciones con sucesos Unión de sucesos AUB El suceso AUB es el suceso formado por todos los elementos de los sucesos A y B 9 Intersección A∩B El suceso A∩B es el suceso formado por los elementos comunes al suceso A y al B A = {3, 6} B= {2, 4, 6} A ∩B = {6} AUB= {2, 3, 4, 6}

Operaciones con sucesos 10 A = sea de oros = {………. } B= sea una figura= {………..} A ∩B = sea de oros y también sea figura= {……..} (las dos cosas a la vez) AUB= sea de oros o figura = {…….} (vale una cosa o la otra o las dos a la vez) En el experimento extraer una carta de una baraja española:

Si dos sucesos son contrarios… ¿A qué será igual su unión? ¿Y su intersección? Pon ejemplos con diferentes experimentos: 11 Operaciones con sucesos A∩ = ф AU = E Ejercicios pag. 280, 281

12 Operaciones con sucesos Leyes de Morgan Razona paso a paso un ejemplo con el experimento extraer una carta de una baraja: A = sea de oros B= sea una figura

La probabilidad de un suceso es el número alrededor del cual tiende a estabilizarse la frecuencia relativa del suceso, cuando aumenta mucho el número de veces que se realiza el experimento 13 Probabilidad y frecuencias Ley de los grandes números -Lanza una moneda 3 veces y haz una tabla de frecuencias relativas. -Sigue calculando las frecuencias relativas si la lanzas 10 veces, 30 veces, 100 veces… ¿Qué puedes deducir? Ejercicios pag. 282, 283 La probabilidad de un suceso A se representa P(A)

Definición axiomática de Probabilidad verdad incuestionable que no necesita demostración 14 Axioma: Teorema: …sí necesita demostración 1º Axioma: 2º Axioma: La suma de las probabilidades de los sucesos elementales de un experimento es 1 3º Axioma: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles…

Consecuencias 15 Definición axiomática de Probabilidad Probabilidad de la unión de sucesos compatibles: Ejercicios pag. 284

Regla de Laplace 16 Definición clásica de probabilidad: Debe cumplirse que: -El número de resultados posibles sea finito -Los resultados sean sucesos elementales -Los sucesos elementales sean equiprobables Ejercicios pag. 285