TEMA 3: Estadística Bidimensional. ● Álvaro Fernández Romero y Luis Carlos Fernández herrezuelo.

La estadística bidimensional -Relación estadística: Correlación -Nube de puntos -Tabla bidimensional simple -Tabla de doble entrada -Distribuciones marginales y condicionadas -Parámetros estadísticos bidimensionales

Relación estadística: Correlación La correlación es un parámetro u observación que mide la relación que se establece entre las 2 variables que forman la distribución bidimensional. Esta puede ser: funcional, lineal o curvilínea La nube de puntos se parece a una línea o una curva, puede ser fuerte o débil, positiva o negativa, según el crecimiento de cada variable.

Nube de puntos Una nube de puntos o diagrama de dispersión es la representación de cada par de valores de una distribución bidimensional (xi, yi) como las coordenadas de un punto. Sobre la nube de puntos puede trazarse una recta que se ajuste a ellos lo mejor posible, llamada recta de regresión.

Tabla bidimensional simple Tabla bidimensional simple: Está formada por tres filas en las que se representan: En la primera de ellas los valores de la primera variable En la segunda fila los de la segunda variable En la tercera las correspondientes frecuencias. Está indicada para casos con pocos datos y pocos valores o ninguno repetidos. En caso de que las frecuencias sean iguales a uno, se puede omitir la fila o columna correspondiente a dichas frecuencias.

Tabla de doble entrada - Tabla de doble entrada: Está formada por tantas filas como valores tengamos de la variable Y, así como tantas columnas como valores tengamos de la variable X, y una fila y una columna más para indicar los totales.

Distribuciones marginales y distribuciones condicionadas -Distribuciones marginales: son distribuciones unidimensionales, que pueden analizarse mediante parámetros estadísticos, que nos informan del número de observaciones para cada una de las variables, prescindiendo de la información sobre las demás variables. -Distribuciones condicionadas : es el estudio de una de las variables para un determinado valor de la otra variable. - Esta relación puede ser de X/Y=yj, o bien, Y/X = xi, según condicionemos a un valor de una u otra variable.

PARAMETROS ESTADÍSTICOS BIDIMENSIONALES MEDIAS MARGINALES: Dada una distribución de doble entrada es posible calcular las medias marginales de “X” e “Y”. Las medias marginales se definen como la suma de los valores de “X” e “Y” multiplicado por sus frecuencias marginales dividido entre “n”. DESVIACIÓN TÍPICA: es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativa) o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. La covarianza

Coeficiente de variación Coeficiente de variación El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables.

Recta de regresión recta de regresión La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos, además pasa por el punto llamado centro de Gravedad.