Ejemplos de  2 y prueba de contingencia Queremos saber: 1.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto al color de la flor se debe a un solo gen. 2.- Si la diferencia entre los parentales en cuanto a la forma de la hoja se debe a un solo gen. 3.- Si los dos caracteres segregan independientemente X Línea 1Línea 2 La F1 es de flor roja y hoja dentada En la F2 aparecen los cuatro tipos de plantas con las frecuencias que se indican X F2 Se cruzan dos líneas puras de una planta. La línea 1, de flor roja y hoja de borde dentado, con la línea 2, de flor blanca y hoja de borde liso.

Ejemplos de  2 y prueba de contingencia Los totales de las filas son la segregación observada para el color de la flor Los totales de las columnas son la segregación observada para la forma de la hoja El número total de individuos analizados resulta de sumar los totales de filas o de columnas. X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Para solucionar este problema podemos colocar los resultados obtenidos en la F2 en forma de tabla de contingencia: dentadoliso rojo blanco 1635 Número total de individuos analizados Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor

Ejemplos de  2 y prueba de contingencia Es obvio que la distribución esperada deberá tener el mismo número total de individuos que la distribución observada. Por tanto, para construir dicha distribución esperada debemos tomar de la muestra el número total de individuos. Si los parentales difieren en un solo gen, el color rojo sería dominante frente al blanco y en la F2 las probabilidades de los fenotipos rojo y blanco serían 3/4 y 1/4, respectivamente. Por ello, la segregación esperada más probable es: Flor roja= 3/4 x 200= 150; Flor blanca = 1/4 x 200= 50 Ahora podemos comprobar si la segregación observada para el color de la flor se ajusta a la esperada en el supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja 200 Segregación esperada del color de la flor Forma de la hoja Color de la flor X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F

Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada del color de la flor Una vez construida la segregación esperada, podemos compararla con la observada mediante el correspondiente Chi-cuadrado Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad Forma de la hoja Color de la flor X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2

Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Segregación esperada del color de la flor Una vez construida la segregación esperada, podemos compararla con la observada mediante el correspondiente Chi-cuadrado Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad En temas relacionados con la comparación entre distribuciones observadas y esperadas, el término grados de libertad puede entenderse como la libertad de que se dispone, dentro de determinadas restricciones, para construir una distribución esperada. Si tenemos una F2 con una distribución de fenotipos compuesta por 149 individuos de color rojo y 51 de color blanco, tenemos un total de 200 individuos. Es obvio que cualquier distribución esperada con la que queramos comparar esta distribución observada deberá tener la restricción de tener el mismo número total de individuos: 200. Como la distribución no tiene más que dos clases que deben sumar 200, si asignamos libremente un valor a una de estas clases, el valor de la otra clase estará también determinado. Si la hipótesis es que la clase de color rojo está constituida por 3/4 del total, la otra clase esperada tiene que estar constituida por el resto de los individuos: 1/4 del total. Es decir, cualquier hipótesis en la que basemos la construcción de la distribución esperada tendrá un grado de libertad. En general, si la distribución tiene n clases el número de grados de libertad es n-1 Forma de la hoja Color de la flor

Ejemplos de  2 y prueba de contingencia Este Chi-cuadrado tiene un grado de libertad En la tabla de Chi cuadrado, para un grado de libertad… el valor obtenido, 0.027, está comprendido entre 0.02 y 0.06… y se corresponde con una probabilidad entre 0.90 y 0.80 Esto significa que la probabilidad (p) de obtener una desviación igual o mayor que la observada es: 0.9 > p > 0.8 Es decir, si la hipótesis fuera cierta y repitiéramos el experimento 100 veces, en más de 80 ocasiones obtendríamos un resultado igual al obtenido o aún más diferente de la segregación esperada. Por tanto, no hay razones para rechazar la hipótesis de que la diferencia entre los parentales para el color de la flor se debe a un solo gen. Se considera que la desviación es significativa cuando la probabilidad está comprendida entre 0.05 y Si la probabilidad es inferior a 0.01 se considera que la desviación es altamente significativa.

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor En resumen, el resultado obtenido en el Chi- cuadrado se ajusta a la hipótesis de que la diferencia entre los parentales para el color de la flor se debe a un solo gen. Podemos llamar A,a a ese gen. El alelo dominante, A, determina color rojo, y el alelo recesivo, a, determina color blanco. AAaa Aa A- aa

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor AAaa Aa A- aa La distribución esperada se construye de forma similar al caso anterior. Se trata de una F2 y la alternativa de hoja dentada es dominante frente a la de hoja lisa. El Chi cuadrado es: Ahora podemos comprobar si la segregación observada para la forma de la hoja se ajusta a la esperada en el supuesto de que los parentales difieran en un solo gen para ese carácter Segregación esperada de la forma de la hoja con un grado de libertad, y al que corresponde una probabilidad (p): 0.8 > p > 0.7 Por tanto podemos concluir que la diferencia entre los parentales para la forma de la hoja se debe a un solo gen, al que podemos llamar B,b AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor En la tabla de contingencia tenemos la segregación observada, considerando los dos caracteres. Vamos a tomar de los datos la segregación para el color (149 rojo : 51 blanco) y la segregación para la forma de la hoja (152 dentado : 48 liso), y a partir de ellos vamos a construir la segregación esperada en el supuesto de independencia. Es decir, vamos a construir la segregación esperada, considerando exclusivamente la hipótesis de independencia. Ahora vamos a analizar si estos dos genes se transmiten de forma independiente AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (P r ) de que un individuo sea de flor roja es: P r = 149/200 AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (P d ) de que un individuo tenga hoja dentada es: P d = 152/200 En el supuesto de independencia, la probabilidad (P rd ) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: P rd = 149/200 x 152/200 Y el número de individuos esperado (E rd ) en un total de 200 individuos F2 es: E rd = 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = 113.2

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (P r ) de que un individuo sea de flor roja es: P r = 149/200 AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (P d ) de que un individuo tenga hoja dentada es: P d = 152/200 Y el número de individuos esperado (E rd ) en un total de 200 individuos F2 es: E rd = 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general En el supuesto de independencia, la probabilidad (P rd ) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: P rd = 149/200 x 152/200

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Como en 200 individuos F2 han aparecido 149 de flor roja, la probabilidad (P r ) de que un individuo sea de flor roja es: P r = 149/200 AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb Del mismo modo, como en 200 individuos F2 han aparecido 152 de hoja dentada, la probabilidad (P d ) de que un individuo tenga hoja dentada es: P d = 152/200 En el supuesto de independencia, la probabilidad (P rd ) de que aparezcan individuos que, simultáneamente, tengan flor roja y hoja dentada es el producto de las probabilidades individuales: P rd = 149/200 x 152/200 Y el número de individuos esperado (E rd ) en un total de 200 individuos F2 es: E rd = 149/200 x 152/200 x 200 = 149 x 152 / 200 = Es fácil calcular los valores esperados de cada casilla: total de la fila x total de la columna / total general

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Para la construcción de la distribución esperada se han tomado como ciertas las segregaciones individuales del color y la forma. Es decir, en la tabla de contingencia, los totales de filas y columnas de la distribución esperada deben ser iguales a los de la distribución observada. Lo que se está probando es la independencia, no las segregaciones individuales de color y forma. AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb Por ello, en este caso hay un solo grado de libertad. Asignado el valor esperado de una casilla en esta tabla de contingencia, el resto de los valores quedan fijados, ya que los totales de filas y columnas de la distribución esperada deben ser iguales a los de la distribución observada. En general, en una tabla de contingencia de n filas y m columnas el número de grados de libertad es: (n-1) x (m-1)

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia: AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb  2 = [( ) 2 / 113.2] + [( ) 2 / 35.8] + [( ) 2 / 38.8] + [( ) 2 / 12.2] = Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a 0.001

X Línea 1 La F1 es de flor roja y hoja dentada Línea 2 X F2 Ejemplos de  2 y prueba de contingencia dentadoliso rojo blanco Segregación observada del color de la flor Segregación observada de la forma de la hoja Forma de la hoja Color de la flor Una vez construida la distribución esperada, se puede calcular el chi cuadrado de contingencia: AABBaabb AB/ab A-B-A-bbaaB-aabb  2 = [( ) 2 / 113.2] + [( ) 2 / 35.8] + [( ) 2 / 38.8] + [( ) 2 / 12.2] = Este chi cuadrado tiene un grado de libertad y se corresponde con una probabilidad inferior a Por tanto, puede concluirse que hay una diferencia altamente significativa entre las segregaciones observada y esperada en el supuesto de independencia. Es decir, tenemos razones para rechazar la hipótesis de independencia. O, dicho de otra forma, los genes no se transmiten de forma independiente. La forma en que se produce la desviación (exceso de individuos A-B- y aabb, y defecto de individuos A-bb y aaB-) es la que se espera en una F2 obtenida a partir de un doble heterozigoto AB/ab, si los dos genes están ligados.