TEMA 3: ESTADÍSTICA BIDIMENSIONAL

ÍNDICE: 1.- Relación estadística: correlación. 2.- Diagramas de dispersión o nube de puntos. 3.- Tablas de frecuencia simples o doble entrada. 4.- Distribuciones marginales y condicionadas. 5.- Parámetros estadísticos bidimensionales Medias y desviaciones típicas marginales Covarianza Coeficiente de correlación lineal 6.- Rectas de regresión.

1. Relación estadística: correlación. La correlación estadística determina la relación o dependencia que existe entre las dos variables que intervienen en una distribución bidimensional. Es decir, determinar si los cambios en una de las variables influyen en los cambios de la otra. En caso de que suceda, las variables están correlacionadas o que hay correlación entre ellas. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

2.Diagrama de dispersión o nube de puntos. Cuando las variables X e Y que conforman una distribución bidimensional, son ambas cuantitativas, sus valores son pares de números reales de la forma (Xi, Yj). Estos pares ordenados se pueden representar sobre un sistema de ejes cartesianos, con lo que se obtiene un conjunto de puntos sobre el plano. A ese conjunto de puntos se le denomina diagrama de dispersión o nube de puntos. Si se observan las representaciones de los diagramas de dispersión de distintas variables, podemos tener una cierta idea sobre el grado de relación entre cada par de variables.

3. Tablas de frecuencia simples o doble entrada. Son aquellas tablas de datos referentes a dos variables, formada, en las cabeceras de las filas, por las categorías o valores de una variable y en las de las columnas por los de la otra, y en las casillas de la tabla, por las frecuencias o numero de elementos que reúnen a la vez las dos categorías o valores de las dos variables que se cruzan en cada casilla.

4. Distribuciones marginales y condicionales. Distribuciones marginales Las distribuciones marginales son las distribuciones unidimensionales que nos informan del número de observaciones para cada valor de una de las variables,(prescindiendo de la información sobre los valores de las demás variables). En el caso bidimensional hay dos (una para la x y otra para la y), en el caso multidimensional hay tantas como variables. A partir de la tabla de correlación pueden construirse las distribuciones marginales, asignando a cada valor de la variable considerada su frecuencia marginal. En el caso de dimensión mayor de dos, y supuestos los datos en forma de base datos matricial, habrá que considerar únicamente una de las variables (una columna) y a partir del listado de observaciones, se podrá construir la tabla de frecuencias de la distribución marginal. Las distribuciones marginales son distribuciones de frecuencias unidimensionales como las ya estudiadas y pueden analizarse de la manera habitual (media, varianza, asimetría, curtosis, etc.).

DISTRIBUCIONES CONDICIONALES En el caso bidimensional,se pueden considerar además otras distribuciones que nos especifiquen las observaciones que hay de cada valor de una de las variables cuando imponemos la condición de que la otra toma un valor determinado. Esto supone considerar únicamente una columna de la tabla de correlación (distribución de x condicionada a un valor de y) o una fila de la tabla (distribución de y condicionada a un valor de x).

PARAMETROS ESTADÍSTICOS BIDIMENSIONALES MEDIAS MARGINALES: Dada una distribución de doble entrada es posible calcular las medias marginales de “X” e “Y”. Las medias marginales se definen como la suma de los valores de “X” e “Y” multiplicado por sus frecuencias marginales dividido entre “n”. DESVIACIÓN TÍPICA: es una medida de dispersión para variables de razón (variables cuantitativa) o cantidades racionales) y de intervalo. Se define como la raíz cuadrada de la varianza de la variable.

La covarianza de una variable bidimensional es la media aritmética de los productos de las desviaciones de cada una de las variables respecto a sus medias respectivas. La covarianza se representa por sxy o σxy. El coeficiente de correlación lineal es el cociente entre la covarianza y el producto de las desviaciones típicas de ambas variables. El coeficiente de correlación lineal se expresa mediante la letra r.

RECTA DE REGRESIÓN La recta de regresión es la que mejor se ajusta a la nube de puntos, además pasa por el punto llamado centro de gravedad. La recta de regresión de Y sobre X se utiliza para estimar los valores de la Y a partir de los de la X. La recta de regresión de X sobre Y se utiliza para estimar los valores de la X a partir de los de la Y. Si la correlación es nula, r = 0, las rectas de regresión son perpendiculares entre sí.